Número quântico topológico - Topological quantum number

Em física , um número quântico topológico (também chamado de carga topológica ) é qualquer quantidade, em uma teoria física, que assume apenas um de um conjunto discreto de valores, devido a considerações topológicas . Mais comumente, os números quânticos topológicos são invariantes topológicos associados a defeitos topológicos ou soluções do tipo soliton de algum conjunto de equações diferenciais que modelam um sistema físico, já que os próprios solitons devem sua estabilidade a considerações topológicas. As "considerações topológicas" específicas são geralmente devido ao aparecimento do grupo fundamental ou de uma dimensão superior grupo de homotopia na descrição do problema, muitas vezes porque a fronteira, na qual as condições de fronteira são especificadas, tem um grupo de homotopia não trivial que é preservado pelas equações diferenciais. O número quântico topológico de uma solução é às vezes chamado de número do enrolamento da solução ou, mais precisamente, é o grau de um mapeamento contínuo .

Ideias recentes sobre a natureza das transições de fase indicam que os números quânticos topológicos e suas soluções associadas podem ser criados ou destruídos durante uma transição de fase.

Física de partículas

Na física de partículas , um exemplo é dado pelo Skyrmion , para o qual o número bárion é um número quântico topológico. A origem vem do fato de que a isospin é modelada por SU (2) , que é isomorfa à 3-esfera e herda a estrutura de grupo de SU (2) por meio de sua associação bijetiva, logo o isomorfismo está na categoria de grupos topológicos . Pegando o espaço tridimensional real e fechando -o com um ponto no infinito, também se obtém uma esfera tridimensional . Soluções para as equações de Skyrme no espaço tridimensional real mapeiam um ponto no espaço "real" (físico; euclidiano) para um ponto no SU de 3 variedades (2). Soluções topologicamente distintas "envolvem" uma esfera em torno da outra, de modo que uma solução, não importa o quanto esteja deformada, não pode ser "desembrulhada" sem criar uma descontinuidade na solução. Na física, essas descontinuidades estão associadas a energia infinita e, portanto, não são permitidas.

No exemplo acima, a declaração topológica é que o terceiro grupo de homotopia das três esferas é

e, portanto, o número bariônico só pode assumir valores inteiros.

Uma generalização dessas idéias é encontrada no modelo Wess-Zumino-Witten .

Modelos exatamente solucionáveis

Exemplos adicionais podem ser encontrados no domínio de modelos exatamente solucionáveis , como a equação de seno-Gordon , a equação de Korteweg-de Vries e a equação de Ishimori . A equação de seno-Gordon unidimensional é um exemplo particularmente simples, pois o grupo fundamental em jogo é

e assim é literalmente um número sinuoso : um círculo pode ser enrolado em torno de um círculo um número inteiro de vezes. O modelo quântico seno-Gordon é equivalente ao modelo Thirring massivo . Excitações fundamentais são férmions: o número quântico topológico é o número de férmions . Após a quantização do modelo seno-Gordon, a carga topológica torna-se 'fracionária'. A consideração consistente da renormalização ultravioleta mostra que um número fracionário de férmions repeliu sobre o corte ultravioleta. Portanto, o é multiplicado por um número fracionário dependendo da constante de Planck .

Física de estado sólido

Na física do estado sólido , certos tipos de deslocamentos cristalinos , como deslocamentos de parafuso , podem ser descritos por solitons topológicos. Um exemplo inclui luxações do tipo parafuso associadas a bigodes de germânio .

Veja também

Referências

  • Thouless, DJ (1998). Números quânticos topológicos em física não relativística . World Scientific. ISBN   981-02-2900-3 .