Torque - Torque
Torque | |
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Símbolos comuns |
, M |
Unidade SI | N⋅m |
Outras unidades |
libra-força-pés , lbf ⋅inch, ozf⋅in |
Em unidades de base SI | kg⋅m 2 ⋅s −2 |
Dimensão | M L 2 T −2 |
Parte de uma série sobre |
Mecânica clássica |
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Em física e mecânica , o torque é o equivalente rotacional da força linear . Também é denominado momento , momento de força , força rotacional ou efeito de rotação , dependendo do campo de estudo. O conceito surgiu com os estudos de Arquimedes sobre o uso de alavancas . Assim como uma força linear é um empurrão ou uma tração, um torque pode ser considerado como uma torção de um objeto em torno de um eixo específico. Outra definição de torque é o produto da magnitude da força e a distância perpendicular da linha de ação de uma força ao eixo de rotação . O símbolo para torque é tipicamente ou τ , a letra grega minúscula tau . Ao ser referido como momento de força, é comumente denotada por M .
Em três dimensões, o torque é um pseudovetor ; para partículas pontuais , é dado pelo produto vetorial do vetor posição ( vetor distância ) e o vetor força. A magnitude do torque de um corpo rígido depende de três quantidades: a força aplicada, o vetor do braço de alavanca conectando o ponto sobre o qual o torque está sendo medido ao ponto de aplicação da força e o ângulo entre os vetores força e braço de alavanca. Em símbolos:
Onde
- é o vetor de torque e é a magnitude do torque,
- é o vetor de posição (um vetor do ponto sobre o qual o torque está sendo medido até o ponto onde a força é aplicada),
- é o vetor de força,
- denota o produto vetorial, que produz um vetor que é perpendicular a r e F seguindo a regra da mão direita ,
- é o ângulo entre o vetor força e o vetor braço de alavanca.
A unidade SI para torque é o newton-metro (N⋅m). Para obter mais informações sobre as unidades de torque, consulte § Unidades .
Definindo terminologia
James Thomson , irmão de Lord Kelvin , introduziu o termo torque na literatura científica inglesa em 1884. No entanto, o torque é referido usando diferentes vocabulários, dependendo da localização geográfica e do campo de estudo. Este artigo segue a definição usada na física dos Estados Unidos no uso da palavra torque . No Reino Unido e na engenharia mecânica dos Estados Unidos , o torque é conhecido como momento de força , geralmente abreviado para momento . Esses termos são intercambiáveis na terminologia da física dos Estados Unidos e da física do Reino Unido, ao contrário da engenharia mecânica dos Estados Unidos, onde o termo torque é usado para designar o "momento resultante de um casal " intimamente relacionado .
Torque e momento na terminologia da engenharia mecânica dos EUA
Na engenharia mecânica dos Estados Unidos, o torque é definido matematicamente como a taxa de variação do momento angular de um objeto (em física, é chamado de "torque líquido"). A definição de torque afirma que uma ou ambas as velocidades angulares ou o momento de inércia de um objeto estão mudando. Momento é o termo geral usado para a tendência de uma ou mais forças aplicadas para girar um objeto em torno de um eixo, mas não necessariamente para alterar o momento angular do objeto (o conceito que é chamado de torque em física). Por exemplo, uma força rotacional aplicada a um eixo causando aceleração, como uma broca acelerando do repouso, resulta em um momento denominado torque . Por outro lado, uma força lateral em uma viga produz um momento (chamado de momento fletor ), mas como o momento angular da viga não muda, esse momento fletor não é chamado de torque . Da mesma forma, com qualquer acoplamento de força em um objeto que não tem mudança em seu momento angular, tal momento também não é chamado de torque .
Definição e relação com o momento angular
Uma força aplicada perpendicularmente a uma alavanca multiplicada por sua distância do fulcro da alavanca (o comprimento do braço da alavanca ) é seu torque. Uma força de três newtons aplicada a dois metros do fulcro, por exemplo, exerce o mesmo torque que uma força de um newton aplicada a seis metros do fulcro. A direção do torque pode ser determinada usando a regra de preensão da mão direita : se os dedos da mão direita estão curvados da direção do braço de alavanca para a direção da força, então o polegar aponta na direção do torque.
Mais geralmente, o torque em uma partícula pontual (que tem a posição r em algum referencial) pode ser definido como o produto vetorial :
onde r é o vetor de posição da partícula em relação ao fulcro e F é a força que atua sobre a partícula. A magnitude τ do torque é dada por
onde r é a distância do eixo de rotação à partícula, F é a magnitude da força aplicada e θ é o ângulo entre os vetores posição e força. Alternativamente,
onde F ⊥ é a quantidade de força dirigida perpendicularmente à posição da partícula. Qualquer força dirigida paralelamente ao vetor de posição da partícula não produz um torque.
Conclui-se das propriedades do produto vetorial que o vetor de torque é perpendicular aos vetores de posição e força . Por outro lado, o vetor de torque define o plano no qual os vetores de posição e força se encontram. A direção do vetor de torque resultante é determinada pela regra da mão direita.
O torque líquido em um corpo determina a taxa de mudança do momento angular do corpo ,
onde L é o vetor do momento angular e t é o tempo.
Para o movimento de uma partícula pontual,
onde I é o momento de inércia e ω é o pseudovetor da velocidade angular orbital . Segue que
onde α é a aceleração angular da partícula, e p || é a componente radial de seu momento linear . Esta equação é o análogo rotacional da Segunda Lei de Newton para partículas pontuais e é válida para qualquer tipo de trajetória. Observe que embora a força e a aceleração sejam sempre paralelas e diretamente proporcionais, o torque τ não precisa ser paralelo ou diretamente proporcional à aceleração angular α . Isso decorre do fato de que, embora a massa seja sempre conservada, o momento de inércia em geral não o é.
Prova de equivalência de definições
A definição de momento angular para uma partícula de ponto único é:
em que p é o de partícula de movimento linear e r é o vector de posição a partir da origem. A derivada temporal disso é:
Esse resultado pode ser facilmente comprovado dividindo os vetores em componentes e aplicando a regra do produto . Agora, usando a definição de força (se a massa é constante ou não) e a definição de velocidade
O produto vetorial do momento com sua velocidade associada é zero porque a velocidade e o momento são paralelos, então o segundo termo desaparece.
Por definição, o torque τ = r × F . Portanto, o torque em uma partícula é igual à primeira derivada de seu momento angular em relação ao tempo.
Se múltiplas forças são aplicadas, a segunda lei de Newton lê F net = m a , e segue que
Esta é uma prova geral para partículas pontuais.
A prova pode ser generalizada para um sistema de partículas pontuais aplicando a prova acima a cada uma das partículas pontuais e então somando todas as partículas pontuais. Da mesma forma, a prova pode ser generalizada para uma massa contínua aplicando a prova acima a cada ponto dentro da massa, e então integrando sobre toda a massa.
Unidades
Binário tem a dimensão da força vezes distância , simbolicamente t -2 L 2 M . Embora essas dimensões fundamentais sejam as mesmas para energia ou trabalho , a literatura oficial do SI sugere o uso do medidor de newton unitário (N⋅m) e nunca do joule . O medidor de newtons da unidade é adequadamente denotado como N⋅m.
As unidades tradicionais imperiais e americanas para torque são libra-pé (lbf-pé) ou, para valores pequenos, libra-polegada (lbf-in). Nos EUA, o torque é mais comumente referido como pé-libra (denotado como lb-pé ou pé-lb) e polegada-libra (denotado como pol-lb). Os praticantes dependem do contexto e do hífen na abreviatura para saber que eles se referem ao torque e não à energia ou momento de massa (como o simbolismo ft-lb implicaria apropriadamente).
Casos especiais e outros fatos
Fórmula de braço de momento
Um caso especial muito útil, muitas vezes dado como a definição de torque em outros campos que não a física, é o seguinte:
A construção do “braço de momento” é mostrada na figura à direita, juntamente com os vetores r e F mencionados acima. O problema com essa definição é que ela não fornece a direção do torque, mas apenas a magnitude e, portanto, é difícil de usar em casos tridimensionais. Se a força for perpendicular ao vetor de deslocamento r , o braço do momento será igual à distância ao centro e o torque será máximo para a força dada. A equação para a magnitude de um torque, decorrente de uma força perpendicular:
Por exemplo, se uma pessoa colocar uma força de 10 N na extremidade terminal de uma chave de 0,5 m de comprimento (ou uma força de 10 N exatamente 0,5 m do ponto de torção de uma chave de qualquer comprimento), o torque será 5 N⋅m - presumindo que a pessoa mova a chave aplicando força no plano de movimento e perpendicular à chave.
Equilíbrio estático
Para um objeto estar em equilíbrio estático , não apenas a soma das forças deve ser zero, mas também a soma dos torques (momentos) sobre qualquer ponto. Para uma situação bidimensional com forças horizontais e verticais, a soma das forças exigidas são duas equações: Σ H = 0 e Σ V = 0, e o torque uma terceira equação: Σ τ = 0. Ou seja, para resolver estaticamente Para determinar problemas de equilíbrio em duas dimensões, três equações são usadas.
Força líquida versus torque
Quando a força resultante no sistema é zero, o torque medido de qualquer ponto do espaço é o mesmo. Por exemplo, o torque em um loop condutor de corrente em um campo magnético uniforme é o mesmo, independentemente do seu ponto de referência. Se a força resultante não for zero e for o torque medido de , então o torque medido de é
Torque da máquina
O torque faz parte da especificação básica de um motor : a potência de saída de um motor é expressa como o torque multiplicado pela velocidade de rotação do eixo. Os motores de combustão interna produzem torque útil apenas em uma faixa limitada de velocidades de rotação (normalmente de cerca de 1.000 a 6.000 rpm para um carro pequeno). Pode-se medir a variação da saída de torque nessa faixa com um dinamômetro e mostrá-la como uma curva de torque.
Os motores a vapor e os motores elétricos tendem a produzir torque máximo próximo a zero rpm, com o torque diminuindo à medida que a velocidade de rotação aumenta (devido ao aumento do atrito e outras restrições). Motores a vapor alternativos e motores elétricos podem iniciar cargas pesadas de zero rpm sem uma embreagem .
Relação entre torque, potência e energia
Se uma força pode atuar à distância, ela está fazendo um trabalho mecânico . Da mesma forma, se o torque atuar através de uma distância rotacional, ele está funcionando. Matematicamente, para rotação em torno de um eixo fixo através do centro de massa , o trabalho W pode ser expresso como
onde τ é o torque, e θ 1 e θ 2 representam (respectivamente) as posições angulares inicial e final do corpo.
Prova
O trabalho realizado por uma força variável agindo sobre um deslocamento linear finito é dado integrando a força em relação a um deslocamento linear elementar
No entanto, o deslocamento linear infinitesimal está relacionado a um deslocamento angular correspondente e o vetor do raio como
A substituição na expressão acima por trabalho dá
A expressão é um produto triplo escalar dado por . Uma expressão alternativa para o mesmo produto escalar triplo é
Mas de acordo com a definição de torque,
A substituição correspondente na expressão de trabalho dá,
Uma vez que o parâmetro de integração foi alterado de deslocamento linear para deslocamento angular, os limites da integração também mudam correspondentemente, dando
Se o torque e o deslocamento angular estão na mesma direção, o produto escalar se reduz a um produto de magnitudes; ou seja, dando
Conclui -se do teorema da energia de trabalho que W também representa a mudança na energia cinética rotacional E r do corpo, dada por
onde I é o momento de inércia do corpo e ω é a sua velocidade angular .
Potência é o trabalho por unidade de tempo , dado por
onde P é a potência, τ é o torque, ω é a velocidade angular e representa o produto escalar .
Algebricamente, a equação pode ser reorganizada para calcular o torque para uma determinada velocidade angular e potência de saída. Observe que a potência injetada pelo torque depende apenas da velocidade angular instantânea - não de se a velocidade angular aumenta, diminui ou permanece constante enquanto o torque está sendo aplicado (isso é equivalente ao caso linear onde a potência injetada por uma força depende apenas da velocidade instantânea - não da aceleração resultante, se houver).
Na prática, essa relação pode ser observada em bicicletas : as bicicletas são normalmente compostas de duas rodas, engrenagens dianteiras e traseiras (referidas como rodas dentadas ) engrenadas com uma corrente circular e um mecanismo de desviador se o sistema de transmissão da bicicleta permitir várias relações de marcha para ser usado (ou seja , bicicleta de várias velocidades ), todos os quais presos ao quadro . Um ciclista , a pessoa que anda de bicicleta, fornece a energia de entrada girando os pedais, acionando assim a roda dentada dianteira (comumente conhecida como coroa ). A potência de entrada fornecida pelo ciclista é igual ao produto da cadência (ou seja, o número de rotações do pedal por minuto) e o torque no fuso do pedivela da bicicleta . O trem de força da bicicleta transmite a potência de entrada para a roda da estrada , que por sua vez transmite a potência recebida para a estrada como a potência de saída da bicicleta. Dependendo da relação de marcha da bicicleta, um par de entrada (torque, rpm) é convertido em um par de saída (torque, rpm) . Ao usar uma marcha traseira maior ou ao passar para uma marcha mais baixa em bicicletas de múltiplas velocidades, a velocidade angular das rodas da estrada diminui enquanto o torque é aumentado, o produto (isto é, a potência) não muda.
Devem ser usadas unidades consistentes. Para unidades métricas do SI, a potência é watts , o torque é newton metros e a velocidade angular é radianos por segundo (não rpm e não revoluções por segundo).
Além disso, a unidade de newton metro é dimensionalmente equivalente ao joule , que é a unidade de energia. Porém, no caso do torque, a unidade é atribuída a um vetor , enquanto para a energia , é atribuída a um escalar . Isso significa que a equivalência dimensional do metro newton e do joule pode ser aplicada no primeiro caso, mas não no último caso. Este problema é abordado na análise orientacional que trata os radianos como uma unidade base, em vez de uma unidade adimensional.
Conversão para outras unidades
Um fator de conversão pode ser necessário ao usar diferentes unidades de potência ou torque. Por exemplo, se a velocidade de rotação (revoluções por tempo) for usada no lugar da velocidade angular (radianos por tempo), multiplicamos por um fator de 2 π radianos por revolução. Nas fórmulas a seguir, P é a potência, τ é o torque e ν ( letra grega nu ) é a velocidade de rotação.
Mostrando unidades:
A divisão por 60 segundos por minuto nos dá o seguinte.
onde a velocidade de rotação é em rotações por minuto (rpm).
Algumas pessoas (por exemplo, engenheiros automotivos americanos) usam a potência (mecânica) para potência, libras-pé (lbf⋅ft) para torque e rpm para velocidade de rotação. Isso resulta na mudança da fórmula para:
A constante abaixo (em libras-pé por minuto) muda com a definição da potência; por exemplo, usando potência métrica, torna-se aproximadamente 32.550.
O uso de outras unidades (por exemplo, BTU por hora para energia) exigiria um fator de conversão personalizado diferente.
Derivação
Para um objeto em rotação, a distância linear coberta na circunferência de rotação é o produto do raio com o ângulo coberto. Ou seja: distância linear = raio × distância angular. E, por definição, distância linear = velocidade linear × tempo = raio × velocidade angular × tempo.
Pela definição de torque: torque = raio × força. Podemos reorganizar isso para determinar força = torque ÷ raio. Esses dois valores podem ser substituídos na definição de poder :
O raio re o tempo t saíram da equação. No entanto, a velocidade angular deve ser em radianos por unidade de tempo, pela relação direta assumida entre a velocidade linear e a velocidade angular no início da derivação. Se a velocidade de rotação for medida em revoluções por unidade de tempo, a velocidade linear e a distância são aumentadas proporcionalmente em 2 π na derivação acima para dar:
Se o torque está em newtons metros e a velocidade de rotação em revoluções por segundo, a equação acima fornece potência em newtons metros por segundo ou watts. Se unidades imperiais forem usadas, e se o torque estiver em libras-força em pés e a velocidade de rotação em revoluções por minuto, a equação acima fornece a potência em pés, libras-força por minuto. A forma de potência da equação é então derivada pela aplicação do fator de conversão 33.000 ft⋅lbf / min por cavalo-vapor:
Porque
Princípio dos momentos
O Princípio dos Momentos, também conhecido como teorema de Varignon (não confundir com o teorema geométrico de mesmo nome) afirma que a soma dos torques devidos a várias forças aplicadas a um único ponto é igual ao torque devido à soma (resultante ) das forças. Matematicamente, isso decorre de:
Disto se segue que, se uma viga pivotada de massa zero é equilibrada com duas forças opostas, então:
Multiplicador de torque
O torque pode ser multiplicado por três métodos: localizando o fulcro de forma que o comprimento da alavanca seja aumentado; usando uma alavanca mais longa; ou pelo uso de um conjunto de engrenagens ou caixa de engrenagens de redução de velocidade . Esse mecanismo multiplica o torque, à medida que a taxa de rotação é reduzida.
Veja também
Referências
links externos
- "Horsepower and Torque" Um artigo que mostra como a potência, o torque e a marcha afetam o desempenho de um veículo.
- "Torque vs. Horsepower: Yet Another Argument" Uma perspectiva automotiva
- Torque and Angular Momentum in Circular Motion on Project PHYSNET .
- Uma simulação interativa de torque
- Conversor de unidade de torque
- Uma sensação de torque Uma interação de ordem de magnitude.