Mola de torção - Torsion spring

Uma ratoeira movida por uma mola de torção helicoidal
Vídeo de um modelo de pêndulo de torção oscilando

Uma mola de torção é uma mola que funciona por torcer seu fim ao longo de seu eixo; isto é, um objeto elástico flexível que armazena energia mecânica quando é torcido. Quando é torcido, ele exerce um torque na direção oposta, proporcional à quantidade (ângulo) em que é torcido. Existem vários tipos:

  • Uma barra de torção é uma barra reta de metal ou borracha que é submetida a torção ( tensão de cisalhamento ) em torno de seu eixo por torque aplicado em suas extremidades.
  • Uma forma mais delicada usada em instrumentos sensíveis, chamada de fibra de torção, consiste em uma fibra de seda, vidro ou quartzo sob tensão, que é torcida em torno de seu eixo.
  • Uma mola de torção helicoidal é uma haste de metal ou fio em forma de hélice (bobina) que é submetida a torção em torno do eixo da bobina por forças laterais ( momentos de flexão ) aplicadas em suas extremidades, torcendo a bobina com mais força .
  • Os relógios usam uma mola de torção espiralada (uma forma de mola de torção helicoidal em que as bobinas estão em torno umas das outras em vez de empilhadas) às vezes chamada de "mola de relógio" ou coloquialmente chamada de mola principal . Esses tipos de molas de torção também são usados ​​para escadas de sótão, embreagens e outros dispositivos que precisam de torque quase constante para grandes ângulos ou até mesmo múltiplas revoluções.

Torção, flexão

Barras de torção e fibras de torção funcionam por torção. No entanto, a terminologia pode ser confusa porque na mola de torção helicoidal (incluindo a mola do relógio), as forças que atuam no fio são, na verdade , tensões de flexão , não tensões de torção (cisalhamento). Uma mola de torção helicoidal realmente funciona por torção quando é dobrada (não torcida). Usaremos a palavra "torção" a seguir para uma mola de torção de acordo com a definição dada acima, quer o material de que ela é feita realmente trabalhe por torção ou por flexão.

Coeficiente de torção

Desde que não sejam torcidas além de seu limite elástico , as molas de torção obedecem a uma forma angular da lei de Hooke :

onde é o torque exercido pela mola em newton -meters, e é o ângulo de torção a partir da sua posição de equilíbrio em radianos . é uma constante com unidades de newton-metros / radiano, também chamada de coeficiente de torção da mola , módulo de elasticidade de torção , taxa ou apenas constante da mola , igual à mudança no torque necessária para torcer a mola em um ângulo de 1 radiano. A constante de torção pode ser calculada a partir da geometria e de várias propriedades do material. É análogo à constante de mola de uma mola linear. O sinal negativo indica que a direção do torque é oposta à direção da torção.

A energia U , em joules , armazenada em uma mola de torção é:

Usos

Alguns exemplos familiares de uso são as fortes molas de torção helicoidal que operam os prendedores de roupa e as ratoeiras tradicionais do tipo barra com mola . Outros usos são as grandes molas de torção em espiral usadas para contrabalançar o peso das portas de garagem , e um sistema semelhante é usado para ajudar na abertura da tampa do porta-malas em alguns carros . Pequenas molas de torção em espiral são freqüentemente usadas para operar portas pop-up encontradas em pequenos bens de consumo, como câmeras digitais e leitores de CD . Outros usos mais específicos:

  • Uma suspensão com barra de torção é uma mola espessa com barra de torção de aço presa à carroceria de um veículo em uma extremidade e a um braço de alavanca que se fixa ao eixo da roda na outra. Ele absorve os choques da estrada conforme a roda passa por lombadas e superfícies ásperas da estrada, amortecendo a viagem para os passageiros. As suspensões com barra de torção são usadas em muitos carros e caminhões modernos, bem como em veículos militares.
  • A barra estabilizadora usada em muitos sistemas de suspensão de veículos também usa o princípio de mola de torção.
  • O pêndulo de torção usado em relógios de pêndulo de torção é um peso em forma de roda suspenso em seu centro por uma mola de torção de arame. O peso gira em torno do eixo da mola, torcendo-o, em vez de balançar como um pêndulo comum . A força da mola inverte o sentido de rotação, de modo que a roda oscila para a frente e para trás, movida no topo pelas engrenagens do relógio.
  • Molas de torção consistindo em cordas torcidas ou tendões , eram usadas para armazenar energia potencial para alimentar vários tipos de armas antigas; incluindo a balista grega e o escorpião romano e catapultas como o onagro .
  • A mola de equilíbrio ou mola em cabelo em relógios mecânicos é uma mola de torção fina em forma de espiral que empurra a roda de equilíbrio para trás em direção à sua posição central enquanto ela gira para frente e para trás. A roda do balanço e a mola funcionam de forma semelhante ao pêndulo de torção acima para manter o tempo do relógio.
  • O movimento D'Arsonval usado em medidores do tipo ponteiro mecânico para medir a corrente elétrica é um tipo de balança de torção (veja abaixo). Uma bobina de fio presa ao ponteiro gira em um campo magnético contra a resistência de uma mola de torção. A lei de Hooke garante que o ângulo do ponteiro seja proporcional à corrente.
  • Um DMD ou chip de dispositivo de microespelho digital é o coração de muitos projetores de vídeo . Ele usa centenas de milhares de pequenos espelhos em minúsculas molas de torção fabricadas em uma superfície de silicone para refletir a luz na tela, formando a imagem.

Balança de torção

Desenho do equilíbrio de torção de Coulomb. Da ilustração 13 de suas memórias de 1785.
Balança de torção usada por Paul R. Heyl em suas medições da constante gravitacional G no US National Bureau of Standards (agora NIST) entre 1930 e 1942.

A balança de torção , também chamada de pêndulo de torção , é um aparelho científico para medir forças muito fracas, geralmente creditado a Charles-Augustin de Coulomb , que o inventou em 1777, mas inventado independentemente por John Michell algum tempo antes de 1783. Seus usos mais conhecidos foram por Coulomb para medir a força eletrostática entre cargas para estabelecer a Lei de Coulomb , e por Henry Cavendish em 1798 no experimento de Cavendish para medir a força gravitacional entre duas massas para calcular a densidade da Terra, levando mais tarde a um valor para a constante gravitacional .

A balança de torção consiste em uma barra suspensa em seu meio por uma fibra fina. A fibra atua como uma mola de torção muito fraca. Se uma força desconhecida for aplicada perpendicularmente às pontas da barra, a barra irá girar, torcendo a fibra, até atingir um equilíbrio onde a força de torção ou torque da fibra equilibra a força aplicada. Então, a magnitude da força é proporcional ao ângulo da barra. A sensibilidade do instrumento vem da constante fraca da mola da fibra, portanto, uma força muito fraca causa uma grande rotação da barra.

No experimento de Coulomb, a balança de torção era uma haste isolante com uma bola revestida de metal presa a uma extremidade, suspensa por um fio de seda. A bola foi carregada com uma carga conhecida de eletricidade estática, e uma segunda bola carregada da mesma polaridade foi trazida para perto dela. As duas bolas carregadas se repeliam, torcendo a fibra em um determinado ângulo, que podia ser lido em uma escala do instrumento. Ao saber quanta força era necessária para torcer a fibra em um determinado ângulo, Coulomb foi capaz de calcular a força entre as bolas. Determinando a força para diferentes cargas e diferentes separações entre as bolas, ele mostrou que ela obedecia a uma lei de proporcionalidade do inverso do quadrado, hoje conhecida como lei de Coulomb .

Para medir a força desconhecida, a constante da mola da fibra de torção deve primeiro ser conhecida. Isso é difícil de medir diretamente devido à pequenez da força. Cavendish conseguiu isso por um método amplamente utilizado desde então: medir o período de vibração ressonante da balança. Se o balanço livre for torcido e liberado, ele oscilará lentamente no sentido horário e anti-horário como um oscilador harmônico , a uma frequência que depende do momento de inércia do feixe e da elasticidade da fibra. Como a inércia da viga pode ser encontrada a partir de sua massa, a constante da mola pode ser calculada.

Coulomb desenvolvido pela primeira vez a teoria de fibras de torção e o equilíbrio de torção no seu livro de memórias 1785, Recherches et theoriques Experimentales sur la força de torção et sur l'élasticité des fils de metais & c . Isso levou ao seu uso em outros instrumentos científicos, como galvanômetros e o radiômetro de Nichols, que mede a pressão de radiação da luz. No início dos anos 1900, os balanços de torção gravitacional eram usados ​​na prospecção de petróleo. Hoje, os balanços de torção ainda são usados ​​em experimentos de física. Em 1987, o pesquisador da gravidade AH Cook escreveu:

O avanço mais importante em experimentos sobre gravitação e outras medições delicadas foi a introdução da balança de torção por Michell e seu uso por Cavendish. Desde então, tem sido a base de todos os experimentos mais significativos sobre gravitação.

Osciladores harmônicos de torção

Definição de termos
Prazo Unidade Definição
rad Ângulo de deflexão da posição de repouso
kg m 2 Momento de inércia
joule s rad -1 Constante de amortecimento angular
N m rad -1 Constante de mola de torção
Torque de acionamento
Hz Frequência ressonante não amortecida (ou natural)
s Período de oscilação não amortecido (ou natural)
Frequência ressonante não amortecida em radianos
Hz Frequência ressonante amortecida
Frequência ressonante amortecida em radianos
Recíproca da constante de tempo de amortecimento
rad Ângulo de fase de oscilação
m Distância do eixo até onde a força é aplicada

Balanças de torção, pêndulos de torção e rodas de balanço são exemplos de osciladores harmônicos de torção que podem oscilar com um movimento de rotação em torno do eixo da mola de torção, no sentido horário e anti-horário, em movimento harmônico . Seu comportamento é análogo aos osciladores de massa de mola translacionais (consulte Sistemas equivalentes de oscilador harmônico ). A equação diferencial geral de movimento é:

Se o amortecimento for pequeno, como é o caso dos pêndulos de torção e das rodas de equilíbrio, a frequência de vibração está muito próxima da frequência ressonante natural do sistema:

Portanto, o período é representado por:

A solução geral no caso de nenhuma força motriz ( ), chamada de solução transitória, é:

Onde:

Formulários

Animação de uma mola de torção oscilando

A roda de balanço de um relógio mecânico é um oscilador harmônico cuja frequência ressonante define a taxa do relógio. A frequência ressonante é regulada, primeiro grosseiramente ajustando com parafusos de peso fixados radialmente no aro da roda, e então mais finamente ajustando com uma alavanca reguladora que muda o comprimento da mola de equilíbrio.

Em uma balança de torção, o torque de acionamento é constante e igual à força desconhecida a ser medida , vezes o braço de momento da trave de equilíbrio , portanto . Quando o movimento oscilatório da balança cessa, a deflexão será proporcional à força:

Para determinar é necessário encontrar a constante da mola de torção . Se o amortecimento for baixo, isso pode ser obtido medindo-se a frequência ressonante natural da balança, uma vez que o momento de inércia da balança normalmente pode ser calculado a partir de sua geometria, assim:

Em instrumentos de medição, como o movimento do amperímetro D'Arsonval, muitas vezes é desejado que o movimento oscilatório morra rapidamente para que o resultado do estado estacionário possa ser lido. Isso é conseguido adicionando amortecimento ao sistema, geralmente anexando uma palheta que gira em um fluido, como ar ou água (é por isso que as bússolas magnéticas são preenchidas com fluido). O valor de amortecimento que faz com que o movimento oscilatório se estabilize mais rápido é chamado de amortecimento crítico :

Veja também

Referências

  1. ^ Shigley, Joseph E .; Mischke, Charles R .; Budynas, Richard G. (2003), Mechanical Engineering Design , New York: McGraw Hill, p. 542, ISBN 0-07-292193-5
  2. ^ Bandari, VB (2007), projeto de elementos da máquina , Tata McGraw-Hill, p. 429, ISBN 0-07-061141-6
  3. ^ Jungnickel, C .; McCormmach, R. (1996), Cavendish , American Philosophical Society, pp. 335-344, ISBN 0-87169-220-1
  4. ^ Cavendish, H. (1798), "Experiments to determine the Density of the Earth", em MacKenzie, AS (ed.), Scientific Memoirs, Vol.9: The Laws of Gravitation , American Book Co. (publicado em 1900), pp. 59-105
  5. ^ Cook, AH (1987), "Experiments in Gravitation", em Hawking, SW e Israel, W. (ed.), Three Hundred Years of Gravitation , Cambridge University Press, p. 52, ISBN 0-521-34312-7

Bibliografia

links externos