Transparência e translucidez -Transparency and translucency

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Os filtros dicróicos são criados usando materiais opticamente transparentes.

No campo da óptica , a transparência (também chamada de pellucidez ou diafaneidade ) é a propriedade física de permitir que a luz passe através do material sem dispersão apreciável de luz . Em uma escala macroscópica (uma em que as dimensões são muito maiores que os comprimentos de onda dos fótons em questão), pode-se dizer que os fótons seguem a lei de Snell . Translucidez (também chamada de translucidez ou translucidez) permite a passagem da luz, mas não necessariamente (novamente, em escala macroscópica) segue a lei de Snell; os fótons podem ser espalhados em qualquer uma das duas interfaces, ou internamente, onde há uma mudança no índice de refração . Em outras palavras, um material translúcido é formado por componentes com diferentes índices de refração. Um material transparente é composto de componentes com um índice de refração uniforme. Os materiais transparentes parecem claros, com a aparência geral de uma cor ou qualquer combinação levando a um espectro brilhante de todas as cores. A propriedade oposta da translucidez é a opacidade .

Quando a luz encontra um material, ela pode interagir com ele de várias maneiras diferentes. Essas interações dependem do comprimento de onda da luz e da natureza do material. Os fótons interagem com um objeto por alguma combinação de reflexão, absorção e transmissão. Alguns materiais, como vidro laminado e água limpa , transmitem muito da luz que incide sobre eles e refletem pouco; tais materiais são chamados opticamente transparentes. Muitos líquidos e soluções aquosas são altamente transparentes. A ausência de defeitos estruturais (vazios, rachaduras, etc.) e a estrutura molecular da maioria dos líquidos são os principais responsáveis ​​pela excelente transmissão óptica.

Materiais que não transmitem luz são chamados de opacos . Muitas dessas substâncias têm uma composição química que inclui os chamados centros de absorção . Muitas substâncias são seletivas em sua absorção de frequências de luz branca . Eles absorvem certas porções do espectro visível enquanto refletem outras. As frequências do espectro que não são absorvidas são refletidas ou transmitidas para nossa observação física. É isso que dá origem à cor . A atenuação da luz de todas as freqüências e comprimentos de onda se deve aos mecanismos combinados de absorção e espalhamento .

A transparência pode fornecer uma camuflagem quase perfeita para os animais capazes de alcançá-la. Isso é mais fácil em água do mar pouco iluminada ou turva do que em boa iluminação. Muitos animais marinhos , como as águas- vivas , são altamente transparentes.

Comparações de 1. opacidade, 2. translucidez e 3. transparência; atrás de cada painel é uma estrela.

Etimologia

  • Inglês Médio tardio: do francês antigo, do latim medieval transparente- 'brilhando', do latim transparere, de trans- 'através' + parere 'ser visível'.
  • final do século XVI (no sentido latino): do latim translucent- 'brilhando', do verbo translucere, de trans- 'através' + lucere 'brilhar'.
  • opake do inglês médio tardio, do latim opacus 'escurecido'. A ortografia atual (rara antes do século 19) foi influenciada pela forma francesa.

Introdução

No que diz respeito à absorção de luz, as considerações de material primário incluem:

  • No nível eletrônico, a absorção nas porções ultravioleta e visível (UV-Vis) do espectro depende se os orbitais de elétrons são espaçados (ou "quantizados") de modo que possam absorver um quantum de luz (ou fóton ) de um determinado freqüência e não viola as regras de seleção . Por exemplo, na maioria dos vidros, os elétrons não têm níveis de energia disponíveis acima deles na faixa associada à luz visível ou, se tiverem, violam as regras de seleção, o que significa que não há absorção apreciável em vidros puros (não dopados), tornando-os ideais materiais transparentes para janelas em edifícios.
  • No nível atômico ou molecular, a absorção física na porção infravermelha do espectro depende das frequências de vibrações atômicas ou moleculares ou ligações químicas e das regras de seleção . Nitrogênio e oxigênio não são gases de efeito estufa porque não há momento de dipolo molecular .

No que diz respeito à dispersão da luz , o fator mais crítico é a escala de comprimento de qualquer uma ou todas essas características estruturais em relação ao comprimento de onda da luz que está sendo espalhada. As considerações de material primário incluem:

  • Estrutura cristalina: se os átomos ou moléculas exibem a 'ordem de longo alcance' evidenciada em sólidos cristalinos.
  • Estrutura vítrea: os centros de dispersão incluem flutuações na densidade ou composição.
  • Microestrutura : centros de espalhamento incluem superfícies internas como contornos de grão, defeitos cristalográficos e poros microscópicos.
  • Materiais orgânicos: os centros de dispersão incluem estruturas e limites de fibras e células.
Mecanismo geral de reflexão difusa

Reflexão difusa - Geralmente, quando a luz atinge a superfície de um material sólido (não metálico e não vítreo), ela é refletida em todas as direções devido a múltiplas reflexões pelas irregularidades microscópicas dentro do material (por exemplo, os limites de grão de um material policristalino material, ou os limites de células ou fibras de um material orgânico), e por sua superfície, se for áspera. A reflexão difusa é tipicamente caracterizada por ângulos de reflexão omnidirecionais. A maioria dos objetos visíveis a olho nu são identificados por meio de reflexão difusa. Outro termo comumente usado para esse tipo de reflexão é "dispersão de luz". A dispersão da luz das superfícies dos objetos é nosso principal mecanismo de observação física.

A dispersão da luz em líquidos e sólidos depende do comprimento de onda da luz que está sendo espalhada. Limites para escalas espaciais de visibilidade (usando luz branca) surgem, portanto, dependendo da frequência da onda de luz e da dimensão física (ou escala espacial) do centro de espalhamento. A luz visível tem uma escala de comprimento de onda da ordem de meio micrômetro . Centros de dispersão (ou partículas) tão pequenos quanto um micrômetro foram observados diretamente no microscópio de luz (por exemplo, movimento browniano ).

Cerâmica transparente

A transparência óptica em materiais policristalinos é limitada pela quantidade de luz que é espalhada por suas características microestruturais. A dispersão da luz depende do comprimento de onda da luz. Limites para escalas espaciais de visibilidade (usando luz branca) surgem, portanto, dependendo da frequência da onda de luz e da dimensão física do centro de espalhamento. Por exemplo, como a luz visível tem uma escala de comprimento de onda da ordem de um micrômetro, os centros de espalhamento terão dimensões em uma escala espacial semelhante. Centros de espalhamento primários em materiais policristalinos incluem defeitos microestruturais, como poros e contornos de grão. Além dos poros, a maioria das interfaces em um objeto típico de metal ou cerâmica está na forma de contornos de grão que separam pequenas regiões de ordem cristalina. Quando o tamanho do centro de espalhamento (ou contorno de grão) é reduzido abaixo do tamanho do comprimento de onda da luz que está sendo espalhada, o espalhamento não ocorre mais em extensão significativa.

Na formação de materiais policristalinos (metais e cerâmicas) o tamanho dos grãos cristalinos é determinado em grande parte pelo tamanho das partículas cristalinas presentes na matéria-prima durante a formação (ou prensagem) do objeto. Além disso, o tamanho dos contornos de grão escala diretamente com o tamanho da partícula. Assim, uma redução do tamanho da partícula original bem abaixo do comprimento de onda da luz visível (cerca de 1/15 do comprimento de onda da luz ou aproximadamente 600/15 = 40  nanômetros ) elimina muito da dispersão da luz, resultando em um material translúcido ou mesmo transparente.

A modelagem computacional da transmissão de luz através de alumina cerâmica translúcida mostrou que os poros microscópicos presos perto dos limites dos grãos atuam como centros de espalhamento primários. A fração volumétrica de porosidade teve que ser reduzida abaixo de 1% para transmissão óptica de alta qualidade (99,99% da densidade teórica). Este objetivo foi prontamente alcançado e amplamente demonstrado em laboratórios e instalações de pesquisa em todo o mundo usando os métodos emergentes de processamento químico englobados pelos métodos de química sol-gel e nanotecnologia .

Translucidez de um material sendo usado para destacar a estrutura de um assunto fotográfico

Cerâmicas transparentes criaram interesse em suas aplicações para lasers de alta energia, janelas de blindagem transparentes, cones de nariz para mísseis buscadores de calor, detectores de radiação para testes não destrutivos, física de alta energia, exploração espacial, segurança e aplicações de imagens médicas. Grandes elementos de laser feitos de cerâmica transparente podem ser produzidos a um custo relativamente baixo. Esses componentes são livres de estresse interno ou birrefringência intrínseca e permitem níveis de dopagem relativamente grandes ou perfis de dopagem otimizados e personalizados. Isso torna os elementos de laser cerâmicos particularmente importantes para lasers de alta energia.

O desenvolvimento de produtos de painéis transparentes terá outras aplicações avançadas em potencial, incluindo materiais de alta resistência e resistentes a impactos que podem ser usados ​​para janelas e clarabóias domésticas. Talvez o mais importante seja que as paredes e outras aplicações terão uma resistência geral melhorada, especialmente para condições de alto cisalhamento encontradas em altas exposições sísmicas e de vento. Se as melhorias esperadas nas propriedades mecânicas se confirmarem, os limites tradicionais vistos nas áreas envidraçadas nos códigos de construção atuais podem rapidamente se tornar obsoletos se a área da janela realmente contribuir para a resistência ao cisalhamento da parede.

Os materiais transparentes infravermelhos atualmente disponíveis normalmente exibem um equilíbrio entre desempenho óptico, resistência mecânica e preço. Por exemplo, a safira ( alumina cristalina ) é muito forte, mas é cara e carece de transparência total em toda a faixa de infravermelho médio de 3 a 5 micrômetros. O Yttria é totalmente transparente de 3 a 5 micrômetros, mas não possui força, dureza e resistência ao choque térmico suficientes para aplicações aeroespaciais de alto desempenho. Não surpreendentemente, uma combinação desses dois materiais na forma de granada de ítrio e alumínio (YAG) é um dos melhores desempenhos no campo.

Absorção de luz em sólidos

Quando a luz atinge um objeto, geralmente não tem apenas uma única frequência (ou comprimento de onda), mas muitas. Os objetos tendem a absorver, refletir ou transmitir seletivamente a luz de certas frequências. Ou seja, um objeto pode refletir a luz verde enquanto absorve todas as outras frequências de luz visível. Outro objeto pode transmitir seletivamente a luz azul enquanto absorve todas as outras frequências de luz visível. A maneira pela qual a luz visível interage com um objeto depende da frequência da luz, da natureza dos átomos no objeto e, muitas vezes, da natureza dos elétrons nos átomos do objeto.

Alguns materiais permitem que grande parte da luz que incide sobre eles seja transmitida através do material sem ser refletida. Materiais que permitem a transmissão de ondas de luz através deles são chamados de opticamente transparentes. Vidros de janela quimicamente puros (não dopados) e água limpa de rio ou de nascente são os principais exemplos disso.

Materiais que não permitem a transmissão de nenhuma frequência de onda de luz são chamados de opacos . Tais substâncias podem ter uma composição química que inclui os chamados centros de absorção. A maioria dos materiais é composta de materiais que são seletivos em sua absorção de frequências de luz. Assim, eles absorvem apenas certas porções do espectro visível. As frequências do espectro que não são absorvidas são refletidas de volta ou transmitidas para nossa observação física. Na porção visível do espectro, é isso que dá origem à cor.

Os centros de absorção são amplamente responsáveis ​​pelo aparecimento de comprimentos de onda específicos de luz visível ao nosso redor. Movendo-se de comprimentos de onda mais longos (0,7 micrômetro) para mais curtos (0,4 micrômetro): vermelho, laranja, amarelo, verde e azul (ROYGB) podem ser identificados por nossos sentidos na aparência da cor pela absorção seletiva de frequências de ondas de luz específicas (ou comprimentos de onda). Os mecanismos de absorção seletiva de ondas de luz incluem:

  • Eletrônico: Transições nos níveis de energia do elétron dentro do átomo (por exemplo, pigmentos ). Essas transições estão tipicamente nas porções ultravioleta (UV) e/ou visível do espectro.
  • Vibracional: Ressonância em modos vibracionais atômicos/moleculares . Essas transições estão tipicamente na porção infravermelha do espectro.

UV-Vis: transições eletrônicas

Na absorção eletrônica, a frequência da onda de luz incidente está próxima ou próxima dos níveis de energia dos elétrons dentro dos átomos que compõem a substância. Nesse caso, os elétrons absorverão a energia da onda de luz e aumentarão seu estado de energia, muitas vezes movendo-se para fora do núcleo do átomo para uma camada externa ou orbital .

Os átomos que se unem para formar as moléculas de qualquer substância em particular contêm um número de elétrons (dado pelo número atômico Z no gráfico periódico ). Lembre-se de que todas as ondas de luz são de origem eletromagnética. Assim, eles são fortemente afetados quando entram em contato com elétrons carregados negativamente na matéria. Quando os fótons (pacotes individuais de energia luminosa) entram em contato com os elétrons de valência do átomo, uma de várias coisas pode e irá ocorrer:

  • Uma molécula absorve o fóton, parte da energia pode ser perdida via luminescência , fluorescência e fosforescência .
  • Uma molécula absorve o fóton que resulta em reflexão ou espalhamento.
  • Uma molécula não pode absorver a energia do fóton e o fóton continua em seu caminho. Isso resulta em transmissão (desde que nenhum outro mecanismo de absorção esteja ativo).

Na maioria das vezes, é uma combinação dos itens acima que acontece com a luz que atinge um objeto. Os estados em diferentes materiais variam na faixa de energia que podem absorver. A maioria dos óculos, por exemplo, bloqueia a luz ultravioleta (UV). O que acontece é que os elétrons no vidro absorvem a energia dos fótons na faixa UV enquanto ignoram a energia mais fraca dos fótons no espectro de luz visível. Mas também existem tipos especiais de vidro , como tipos especiais de vidro borossilicato ou quartzo que são permeáveis ​​aos raios UV e, portanto, permitem uma alta transmissão de luz ultravioleta.

Assim, quando um material é iluminado, fótons individuais de luz podem fazer os elétrons de valência de um átomo transitarem para um nível de energia eletrônica mais alto . O fóton é destruído no processo e a energia radiante absorvida é transformada em energia potencial elétrica. Várias coisas podem acontecer então com a energia absorvida: pode ser reemitida pelo elétron como energia radiante (neste caso o efeito geral é de fato um espalhamento de luz), dissipada para o resto do material (ou seja, transformada em calor ), ou o elétron pode ser liberado do átomo (como nos efeitos fotoelétrico e Compton ).

Infravermelho: alongamento de ligação

Modos normais de vibração em um sólido cristalino

O mecanismo físico primário para armazenar energia mecânica de movimento na matéria condensada é através do calor , ou energia térmica . A energia térmica se manifesta como energia de movimento. Assim, o calor é movimento nos níveis atômico e molecular. O modo primário de movimento em substâncias cristalinas é a vibração . Qualquer átomo vibrará em torno de alguma posição média ou média dentro de uma estrutura cristalina, cercada por seus vizinhos mais próximos. Esta vibração em duas dimensões é equivalente à oscilação do pêndulo de um relógio. Ele oscila para frente e para trás simetricamente em torno de alguma posição média ou média (vertical). Freqüências vibracionais atômicas e moleculares podem ser em média da ordem de 10 a 12 ciclos por segundo ( radiação Terahertz ).

Quando uma onda de luz de uma determinada frequência atinge um material com partículas com frequências vibracionais iguais ou (ressonantes), essas partículas absorvem a energia da onda de luz e a transformam em energia térmica de movimento vibracional. Como diferentes átomos e moléculas têm diferentes frequências naturais de vibração, eles absorvem seletivamente diferentes frequências (ou porções do espectro) da luz infravermelha. A reflexão e a transmissão das ondas de luz ocorrem porque as frequências das ondas de luz não correspondem às frequências ressonantes naturais de vibração dos objetos. Quando a luz infravermelha dessas frequências atinge um objeto, a energia é refletida ou transmitida.

Se o objeto for transparente, as ondas de luz são transmitidas aos átomos vizinhos através da maior parte do material e reemitidas no lado oposto do objeto. Diz-se que tais frequências de ondas de luz são transmitidas .

Transparência nos isolantes

Um objeto pode não ser transparente porque reflete a luz que entra ou porque absorve a luz que entra. Quase todos os sólidos refletem uma parte e absorvem uma parte da luz incidente.

Quando a luz incide sobre um bloco de metal , ela encontra átomos que estão firmemente empacotados em uma rede regular e um “ mar de elétrons ” movendo-se aleatoriamente entre os átomos. Nos metais, a maioria destes são elétrons não ligantes (ou elétrons livres), em oposição aos elétrons ligantes normalmente encontrados em sólidos não metálicos (isolantes) ligados covalentemente ou ionicamente ligados. Em uma ligação metálica, quaisquer elétrons potenciais de ligação podem ser facilmente perdidos pelos átomos em uma estrutura cristalina. O efeito dessa deslocalização é simplesmente exagerar o efeito do "mar de elétrons". Como resultado desses elétrons, a maior parte da luz recebida nos metais é refletida de volta, e é por isso que vemos uma superfície metálica brilhante .

A maioria dos isolantes (ou materiais dielétricos ) são mantidos juntos por ligações iônicas . Assim, esses materiais não possuem elétrons de condução livre , e os elétrons de ligação refletem apenas uma pequena fração da onda incidente. As frequências restantes (ou comprimentos de onda) são livres para se propagarem (ou serem transmitidas). Esta classe de materiais inclui todas as cerâmicas e vidros .

Se um material dielétrico não inclui moléculas aditivas absorventes de luz (pigmentos, corantes, corantes), geralmente é transparente ao espectro de luz visível. Centros de cor (ou moléculas de corante, ou "dopantes") em um dielétrico absorvem uma parte da luz que entra. As frequências restantes (ou comprimentos de onda) são livres para serem refletidas ou transmitidas. É assim que o vidro colorido é produzido.

A maioria dos líquidos e soluções aquosas são altamente transparentes. Por exemplo, água, óleo de cozinha, álcool, ar e gás natural são todos claros. A ausência de defeitos estruturais (vazios, trincas, etc.) e a estrutura molecular da maioria dos líquidos são os principais responsáveis ​​por sua excelente transmissão óptica. A capacidade dos líquidos de "curar" defeitos internos por meio de fluxo viscoso é uma das razões pelas quais alguns materiais fibrosos (por exemplo, papel ou tecido) aumentam sua transparência aparente quando molhados. O líquido preenche vários vazios tornando o material estruturalmente mais homogêneo.

A dispersão de luz em um sólido cristalino (não metálico) livre de defeitos ideal que não fornece centros de dispersão para a luz recebida será devido principalmente a quaisquer efeitos de desarmonia dentro da rede ordenada. A transmissão da luz será altamente direcional devido à anisotropia típica das substâncias cristalinas, que inclui seu grupo de simetria e rede de Bravais . Por exemplo, as sete formas cristalinas diferentes de sílica de quartzo ( dióxido de silício , SiO2 ) são todos materiais claros e transparentes .

Guias de onda ópticos

Propagação da luz através de uma fibra óptica multimodo
Um feixe de laser refletindo em uma haste de acrílico , ilustrando a reflexão interna total da luz em uma fibra óptica multimodo

Materiais opticamente transparentes concentram-se na resposta de um material às ondas de luz recebidas de uma faixa de comprimentos de onda. A transmissão de onda de luz guiada através de guias de onda seletivos de frequência envolve o campo emergente de fibras ópticas e a capacidade de certas composições vítreas de atuar como um meio de transmissão para uma faixa de frequências simultaneamente ( fibra óptica multimodo ) com pouca ou nenhuma interferência entre comprimentos de onda concorrentes ou frequências. Este modo ressonante de transmissão de energia e dados via propagação de ondas eletromagnéticas (luz) é relativamente sem perdas.

Uma fibra óptica é um guia de onda dielétrico cilíndrico que transmite luz ao longo de seu eixo pelo processo de reflexão interna total . A fibra consiste em um núcleo cercado por uma camada de revestimento . Para confinar o sinal óptico no núcleo, o índice de refração do núcleo deve ser maior que o do revestimento. O índice de refração é o parâmetro que reflete a velocidade da luz em um material. (O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz em um determinado meio. O índice de refração do vácuo é, portanto, 1.) Quanto maior o índice de refração, mais lentamente a luz viaja nesse meio. Os valores típicos para núcleo e revestimento de uma fibra óptica são 1,48 e 1,46, respectivamente.

Quando a luz viajando em um meio denso atinge um limite em um ângulo acentuado, a luz será completamente refletida. Esse efeito, chamado de reflexão interna total , é usado em fibras ópticas para confinar a luz no núcleo. A luz viaja ao longo da fibra saltando para frente e para trás fora do limite. Como a luz deve atingir o limite com um ângulo maior que o ângulo crítico , somente a luz que entra na fibra dentro de uma certa faixa de ângulos será propagada. Essa faixa de ângulos é chamada de cone de aceitação da fibra. O tamanho deste cone de aceitação é uma função da diferença do índice de refração entre o núcleo da fibra e o revestimento. Guias de onda ópticos são usados ​​como componentes em circuitos ópticos integrados (por exemplo, combinados com lasers ou diodos emissores de luz , LEDs) ou como meio de transmissão em sistemas de comunicação óptica locais e de longo curso .

Mecanismos de atenuação

Atenuação de luz por ZBLAN e fibras de sílica

A atenuação em fibra óptica , também conhecida como perda de transmissão, é a redução da intensidade do feixe de luz (ou sinal) em relação à distância percorrida através de um meio de transmissão. Coeficientes de atenuação em fibra óptica geralmente usam unidades de dB/km através do meio devido à alta qualidade de transparência dos meios de transmissão ópticos modernos. O meio é geralmente uma fibra de vidro de sílica que confina o feixe de luz incidente no interior. A atenuação é um fator importante que limita a transmissão de um sinal em grandes distâncias. Em fibras ópticas a principal fonte de atenuação é o espalhamento de irregularidades em nível molecular ( espalhamento Rayleigh ) devido a desordem estrutural e flutuações composicionais da estrutura do vidro . Esse mesmo fenômeno é visto como um dos fatores limitantes na transparência das cúpulas de mísseis infravermelhos. A atenuação adicional é causada pela luz absorvida por materiais residuais, como metais ou íons de água, dentro do núcleo da fibra e do revestimento interno. Vazamento leve devido a dobras, emendas, conectores ou outras forças externas são outros fatores que resultam em atenuação.

Como camuflagem

Muitos animais de mar aberto, como esta água-viva Aurelia labiata , são amplamente transparentes.

Muitos animais marinhos que flutuam perto da superfície são altamente transparentes, dando-lhes uma camuflagem quase perfeita . No entanto, a transparência é difícil para corpos feitos de materiais que possuem índices de refração diferentes da água do mar. Alguns animais marinhos, como as águas- vivas , possuem corpos gelatinosos, compostos principalmente por água; sua mesogléia espessa é acelular e altamente transparente. Isso os torna convenientemente flutuantes , mas também os torna grandes para sua massa muscular, para que não possam nadar rápido, tornando essa forma de camuflagem uma troca cara com a mobilidade. Animais planctônicos gelatinosos são entre 50 e 90 por cento transparentes. Uma transparência de 50% é suficiente para tornar um animal invisível para um predador como o bacalhau a uma profundidade de 650 metros (2.130 pés); melhor transparência é necessária para a invisibilidade em águas mais rasas, onde a luz é mais brilhante e os predadores podem ver melhor. Por exemplo, um bacalhau pode ver presas 98% transparentes com iluminação ideal em águas rasas. Portanto, transparência suficiente para camuflagem é mais facilmente alcançada em águas mais profundas. Pela mesma razão, a transparência no ar é ainda mais difícil de alcançar, mas um exemplo parcial é encontrado nas rãs de vidro da floresta tropical sul-americana, que têm pele translúcida e membros esverdeados pálidos. Várias espécies da América Central de borboletas de asa clara ( ithomiine ) e muitas libélulas e insetos aliados também têm asas que são principalmente transparentes, uma forma de cripse que fornece alguma proteção contra predadores.

Veja também

Referências

Leitura adicional

  • Eletrodinâmica de meios contínuos , Landau, LD, Lifshits. EM e Pitaevskii, LP, (Pergamon Press, Oxford, 1984)
  • Espalhamento de Luz Laser: Princípios Básicos e Prática Chu, B., 2ª Edn. (Academic Press, Nova York 1992)
  • Solid State Laser Engineering , W. Koechner (Springer-Verlag, Nova York, 1999)
  • Introdução à Física Química , JC Slater (McGraw-Hill, Nova York, 1939)
  • Teoria Moderna dos Sólidos , F. Seitz, (McGraw-Hill, Nova York, 1940)
  • Aspectos Modernos do Estado Vítreo , JDMacKenzie, Ed. (Butterworths, Londres, 1960)

links externos