Família de cristal hexagonal - Hexagonal crystal family

Sistema de cristal Trigonal Hexagonal
Sistema de treliça Rhombohedral.svg
Romboédrico
Hexagonal lattice.svg
Hexagonal
Exemplo Dolomite Morocco.jpg
Dolomite
Kwarc, Madagaskar.jpg
α- quartzo
Berillo.jpg
Berilo

Na cristalografia , a família de cristal hexagonal é uma das seis famílias de cristal , que inclui dois sistemas de cristal (hexagonal e trigonal ) e dois sistemas de rede (hexagonal e romboédrico ). Embora comumente confundidos, o sistema de cristal trigonal e o sistema de rede romboédrica não são equivalentes (veja a seção de sistemas de cristal abaixo). Em particular, existem cristais com simetria trigonal, mas pertencem à rede hexagonal (como α- Quartzo ).

A família de cristais hexagonais consiste em 12 grupos de pontos, de modo que pelo menos um de seus grupos espaciais tenha a rede hexagonal como rede subjacente e é a união do sistema de cristal hexagonal e do sistema de cristal trigonal. Existem 52 grupos espaciais associados a ele, que são exatamente aqueles cuja estrutura Bravais é hexagonal ou romboédrica.

Sistemas reticulados

A família de cristais hexagonais consiste em dois sistemas de rede : hexagonal e romboédrico. Cada sistema de rede consiste em uma rede de Bravais.

Relação entre as duas configurações para a estrutura romboédrica
Família de cristal hexagonal
Treliça Bravais Hexagonal Romboédrico
Símbolo Pearson hP hR

Célula unitária hexagonal
Hexagonal, primitivo Hexagonal, centrado em R
Célula
unitária romboédrica
Romboédrico, centrado em D Romboédrico, primitivo

Na família hexagonal, o cristal é descrito convencionalmente por uma célula unitária do prisma rômbico direito com dois eixos iguais ( a por a ), um ângulo incluído de 120 ° ( γ ) e uma altura ( c , que pode ser diferente de a ) perpendicular para os dois eixos básicos.

A célula unitária hexagonal para a estrutura romboédrica de Bravais é a célula centrada em R, consistindo em dois pontos adicionais da estrutura que ocupam uma diagonal do corpo da célula unitária. Existem duas maneiras de fazer isso, que podem ser consideradas como duas notações que representam a mesma estrutura. Na chamada configuração anversa usual, os pontos de rede adicionais estão nas coordenadas ( 23 , 13 , 13 ) e ( 13 , 23 , 23 ), enquanto na configuração reversa alternativa eles estão nas coordenadas ( 13 , 23 , 13 ) e ( 23 , 13 , 23 ). Em ambos os casos, há 3 pontos de rede por célula unitária no total e a rede não é primitiva.

As redes Bravais na família do cristal hexagonal também podem ser descritas por eixos romboédricos. A célula unitária é um romboedro (que dá o nome à estrutura romboédrica). Esta é uma célula unitária com parâmetros a = b = c ; α = β = γ ≠ 90 °. Na prática, a descrição hexagonal é mais comumente usada porque é mais fácil lidar com um sistema de coordenadas com dois ângulos de 90 °. No entanto, os eixos romboédricos são frequentemente mostrados (para a rede romboédrica) em livros didáticos porque essa célula revela uma simetria de 3 m de rede cristalina.

A célula unitária romboédrica para a rede hexagonal de Bravais é a célula D-centrada, consistindo em dois pontos de rede adicionais que ocupam uma diagonal do corpo da célula unitária com coordenadas ( 13 , 13 , 13 ) e ( 23 , 23 , 23 ). No entanto, essa descrição raramente é usada.

Sistemas de cristal

Sistema de cristal Simetrias necessárias do grupo de pontos Grupos de pontos Grupos de espaço Treliças Bravais Sistema de treliça
Trigonal 1 eixo triplo de rotação 5 7 1 Romboédrico
18 1 Hexagonal
Hexagonal 1 eixo sêxtuplo de rotação 7 27

A família de cristal hexagonal consiste em dois sistemas de cristal : trigonal e hexagonal. Um sistema de cristal é um conjunto de grupos de pontos nos quais os próprios grupos de pontos e seus grupos espaciais correspondentes são atribuídos a um sistema de rede (consulte a tabela em Sistema de cristal # Classes de cristal ).

O sistema de cristal trigonal consiste em 5 grupos de pontos que têm um único eixo de rotação triplo, que inclui grupos espaciais 143 a 167. Esses grupos de 5 pontos têm 7 grupos espaciais correspondentes (denotados por R) atribuídos ao sistema de rede romboédrica e 18 grupos espaciais correspondentes (denotados por P) atribuídos ao sistema de rede hexagonal. Conseqüentemente, o sistema de cristal trigonal é o único sistema de cristal cujos grupos de pontos têm mais de um sistema de rede associado a seus grupos espaciais.

O sistema de cristal hexagonal consiste em grupos de 7 pontos que possuem um único eixo de rotação de seis vezes. Esses 7 grupos de pontos têm 27 grupos espaciais (168 a 194), todos atribuídos ao sistema de rede hexagonal.

Sistema de cristal trigonal

Os grupos de 5 pontos neste sistema de cristal estão listados abaixo, com seu número internacional e notação, seus grupos espaciais em nomes e exemplos de cristais.

Grupo espacial nº Grupo de pontos Modelo Exemplos Grupos de espaço
Nome Internacional Schoen. Esfera. Cox. Hexagonal Romboédrico
143-146 Trigonal piramidal 3 C 3 33 [3] + polar enantiomórfico carlinita , jarosita P3, P3 1 , P3 2 R3
147-148 Romboédrico 3 C 3i (S 6 ) 3 × [2 + , 6 + ] centrosimétricos dolomita, ilmenita P 3 R 3
149-155 Trapézio trigonal 32 D 3 223 [2,3] + enantiomórfico aburite , alfa- quartzo (152, 154), cinábrio P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 R32
156-161 Piramidal ditrigonal 3m C 3v * 33 [3] polar schorl , cerite , turmalina , alunite , tantalato de lítio P3m1, P31m, P3c1, P31c R3m, R3c
162-167 Escalenoédrico ditrigonal 3 m D 3d 2 * 3 [2 + , 6] centrosimétricos antimônio , hematita , corindo , calcita , bismuto P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 R 3 m, R 3 c

Sistema de cristal hexagonal

Os 7 grupos de pontos ( classes de cristal ) neste sistema de cristal estão listados abaixo, seguidos por suas representações em Hermann-Mauguin ou notação internacional e notação Schoenflies , e exemplos minerais , se existirem.

Grupo espacial nº Grupo de pontos Modelo Exemplos Grupos de espaço
Nome Internacional Schoen. Esfera. Cox.
168-173 Hexagonal piramidal 6 C 6 66 [6] + polar enantiomórfico nefelina , cancrinite P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3
174 Dipiramidal trigonal 6 C 3h 3 * [2,3 + ] laurelita e ácido bórico P 6
175-176 Dipiramidal hexagonal 6 / m C 6h 6 * [2,6 + ] centrosimétricos apatita , vanadinita P6 / m, P6 3 / m
177-182 Trapezoidal hexagonal 622 D 6 226 [2,6] + enantiomórfico calsilita e alto quartzo P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22
183-186 Piramidal dihexagonal 6mm C 6v * 66 [6] polar greenockite , wurtzite P6mm, P6cc, P6 3 cm, P6 3 mc
187-190 Dipiramidal ditrigonal 6 m2 D 3h * 223 [2,3] benitoita P 6 m2, P 6 c2, P 6 2m, P 6 2c
191-194 Dipiramidal dihexagonal 6 / mmm D 6h * 226 [2,6] centrosimétricos berilo P6 / mmm, P6 / mcc, P6 3 / mcm, P6 3 / mmc

Fechado hexagonal embalado

Célula unitária hexagonal compactada (hcp)

O empacotamento hexagonal fechado (hcp) é um dos dois tipos simples de empacotamento atômico com a maior densidade, sendo o outro o cúbico de face centrada (fcc). No entanto, ao contrário do fcc, não é uma rede Bravais, pois existem dois conjuntos não equivalentes de pontos da rede. Em vez disso, ele pode ser construído a partir da rede hexagonal de Bravais usando um motivo de dois átomos (o átomo adicional em cerca de ( 231312 )) associado a cada ponto da rede.

Em duas dimensões

Existe apenas uma rede hexagonal Bravais em duas dimensões: a rede hexagonal.

Treliça Bravais Hexagonal
Símbolo Pearson hp
Célula unitária 2d hp.svg

Veja também

Referências

Leitura adicional

links externos