Lema de Teichmüller – Tukey - Teichmüller–Tukey lemma

Em matemática, o lema de Teichmüller – Tukey (às vezes chamado apenas de lema de Tukey ), em homenagem a John Tukey e Oswald Teichmüller , é um lema que afirma que toda coleção não vazia de caracteres finitos tem um elemento máximo com relação à inclusão . Sobre a teoria dos conjuntos de Zermelo – Fraenkel , o lema de Teichmüller – Tukey é equivalente ao axioma da escolha e, portanto, ao teorema da boa ordenação , o lema de Zorn e o princípio máximo de Hausdorff .

Definições

Uma família de conjuntos é de caráter finito, desde que tenha as seguintes propriedades:

  1. Para cada um , cada subconjunto finito de pertence a .
  2. Se todo subconjunto finito de um determinado conjunto pertence a , então pertence a .

Declaração do lema

Deixe ser um conjunto e deixe . Se é de caráter finito e , então existe um máximo (de acordo com a relação de inclusão) tal que .

Formulários

Na álgebra linear , o lema pode ser usado para mostrar a existência de uma base . Seja V um espaço vetorial . Considere a coleção de conjuntos de vetores linearmente independentes . Esta é uma coleção de caráter finito . Assim, um conjunto máximo existe, o que deve, em seguida, extensão V e constituir uma base para V .

Notas

Referências

  • Brillinger, David R. "John Wilder Tukey" [1]