Teste de aditividade de Tukey - Tukey's test of additivity

Em estatística , o teste de aditividade de Tukey , denominado em homenagem a John Tukey , é uma abordagem usada em ANOVA de duas vias ( análise de regressão envolvendo dois fatores qualitativos) para avaliar se as variáveis ​​fatoriais ( variáveis ​​categóricas ) estão aditivamente relacionadas ao valor esperado da resposta variável. Pode ser aplicado quando não há valores replicados no conjunto de dados, uma situação em que é impossível estimar diretamente uma estrutura de regressão não aditiva totalmente geral e ainda ter informações para estimar a variância do erro. A estatística de teste proposta por Tukey tem um grau de liberdade sob a hipótese nula, portanto, costuma ser chamada de "teste de um grau de liberdade de Tukey".

Introdução

A configuração mais comum para o teste de aditividade de Tukey é uma análise fatorial de variância (ANOVA) bidirecional com uma observação por célula. A variável de resposta Y ij é observado em uma tabela de células com as linhas indexadas por i  = 1, ...,  m e as colunas indexadas por j  = 1, ...,  n . As linhas e colunas normalmente correspondem a vários tipos e níveis de tratamento que são aplicados em combinação.

O modelo aditivo afirma que a resposta esperada pode ser expressa EY ij  =  μ  +  α i  +  β j , onde α i e β j são valores constantes desconhecidos. Os parâmetros do modelo desconhecido são geralmente estimados como

onde Y i é a média da i ésima linha da tabela de dados, Yj é a média da j ésima coluna da tabela de dados e Y •• é a média geral da tabela de dados.

O modelo aditivo pode ser generalizado para permitir efeitos de interação arbitrários definindo EY ij  =  µ  +  α i  +  β j  +  γ ij . No entanto, após ajustar o estimador natural de γ ij ,

os valores ajustados

ajustar os dados exatamente. Assim, não há graus de liberdade restantes para estimar a variância σ 2 , e nenhum teste de hipótese sobre γ ij pode ser realizado.

Tukey, portanto, propôs um modelo de interação mais restrito do formulário

Ao testar a hipótese nula de que λ = 0, podemos detectar alguns desvios da aditividade com base apenas no único parâmetro λ.

Método

Para realizar o teste de Tukey, defina

Em seguida, use a seguinte estatística de teste

Sob a hipótese nula, a estatística de teste tem uma distribuição F com 1,  q graus de liberdade, onde q  =  mn  - ( m  +  n ) são os graus de liberdade para estimar a variância do erro.

Veja também

Referências

  1. ^ Tukey, John (1949). "Um grau de liberdade para não aditivação". Biometria . 5 (3): 232–242. doi : 10.2307 / 3001938 . JSTOR  3001938 .
  2. ^ Alin, A. e Kurt, S. (2006). “Testando a não aditividade (interação) em tabelas ANOVA bidirecionais sem replicação”. Statistical Methods in Medical Research 15 , 63-85.