Catástrofe ultravioleta - Ultraviolet catastrophe

A catástrofe ultravioleta é o erro em comprimentos de onda curtos na lei de Rayleigh-Jeans (descrita como "teoria clássica" no gráfico) para a energia emitida por um corpo negro ideal. O erro, muito mais pronunciado para comprimentos de onda curtos, é a diferença entre a curva preta (conforme predito classicamente pela lei de Rayleigh-Jeans ) e a curva azul (a curva medida conforme predito pela lei de Planck ).

A catástrofe ultravioleta , também chamada de catástrofe de Rayleigh-Jeans , foi a previsão da física clássica do final do século 19 / início do século 20 de que um corpo negro ideal em equilíbrio térmico emitirá radiação em todas as faixas de frequência, emitindo mais energia à medida que a frequência aumenta. Calculando a quantidade total de energia irradiada (ou seja, a soma das emissões em todas as faixas de frequência), pode-se mostrar que um corpo negro provavelmente liberará uma quantidade arbitrariamente alta de energia. Isso faria com que toda a matéria irradiasse instantaneamente toda a sua energia até chegar perto do zero absoluto - indicando que um novo modelo para o comportamento dos corpos negros era necessário.

O termo "catástrofe ultravioleta" foi usado pela primeira vez em 1911 por Paul Ehrenfest , mas o conceito se originou com a derivação estatística de 1900 da lei de Rayleigh-Jeans . A frase se refere ao fato de que a lei de Rayleigh-Jeans prediz com precisão resultados experimentais em frequências radiativas abaixo de 10 5 GHz, mas começa a divergir com observações empíricas conforme essas frequências atingem a região ultravioleta do espectro eletromagnético . Desde o surgimento do termo, ele também tem sido usado para outras previsões de natureza semelhante, como na eletrodinâmica quântica e em casos como divergência ultravioleta .

Problema

A lei de Rayleigh-Jeans é uma aproximação da radiância espectral da radiação eletromagnética como uma função do comprimento de onda de um corpo negro a uma determinada temperatura por meio de argumentos clássicos. Para comprimento de onda , é:

onde é a radiância espectral , a potência emitida por unidade de área emissora, por estereofonia , por unidade de comprimento de onda; é a velocidade da luz ; é a constante de Boltzmann ; e é a temperatura em Kelvins . Para frequência , a expressão é

Esta fórmula é obtida a partir do teorema da equipartição da mecânica estatística clássica, que afirma que todos os modos osciladores harmônicos (graus de liberdade) de um sistema em equilíbrio têm uma energia média de .

A "catástrofe ultravioleta" é a expressão do fato de que a fórmula se comporta mal em frequências mais altas, ou seja, como .

Um exemplo, de A History of the Sciences de Mason , ilustra a vibração multimodo por meio de um pedaço de corda. Como um vibrador natural , a corda oscila com modos específicos (as ondas estacionárias de uma corda em ressonância harmônica), dependendo do comprimento da corda. Na física clássica, um radiador de energia atua como um vibrador natural. E, uma vez que cada modo terá a mesma energia, a maior parte da energia em um vibrador natural estará nos comprimentos de onda menores e frequências mais altas, onde a maioria dos modos está.

De acordo com o eletromagnetismo clássico, o número de modos eletromagnéticos em uma cavidade tridimensional, por unidade de frequência, é proporcional ao quadrado da frequência. Isso, portanto, implica que a potência irradiada por unidade de freqüência deve ser proporcional ao quadrado da freqüência. Assim, tanto a potência em uma determinada frequência quanto a potência irradiada total são ilimitadas conforme as frequências cada vez mais altas são consideradas: isso é claramente não físico, pois a potência irradiada total de uma cavidade não é observada como infinita, um ponto que foi feito independentemente por Einstein e por Lord Rayleigh e Sir James Jeans em 1905.

Solução

Em 1900, Max Planck derivou a forma correta para a função de distribuição espectral de intensidade fazendo algumas suposições estranhas (para a época). Em particular, Planck assumiu que a radiação eletromagnética pode ser emitida ou absorvida apenas em pacotes discretos, chamados quanta, de energia:, onde h é a constante de Planck , v é a frequência da luz, c é a velocidade da luz e λ é o comprimento de onda de luz. As suposições de Planck levaram à forma correta das funções de distribuição espectral:

Albert Einstein (em 1905) e Satyendra Nath Bose (em 1924) resolveram o problema postulando que os quanta de Planck eram partículas físicas reais - o que hoje chamamos de fótons , não apenas uma ficção matemática. Eles modificaram a mecânica estatística no estilo de Boltzmann para um conjunto de fótons. O fóton de Einstein tinha uma energia proporcional à sua frequência e também explicava uma lei de Stokes não publicada e o efeito fotoelétrico . Este postulado publicado foi especificamente citado pelo comitê do Prêmio Nobel de Física em sua decisão de conceder o prêmio de 1921 a Einstein.

Veja também

Referências

Bibliografia

Leitura adicional