transformação unitária - Unitary transformation

Em matemática, uma transformação unitária é uma transformação que preserva o produto interno : o produto interno de dois vectores antes da transformação é igual ao seu produto interno após a transformação.

Definição formal

Mais precisamente, uma transformação unitária é um isomorfismo entre dois espaços de Hilbert . Em outras palavras, uma transformação unitária é uma função bijective

${\ Displaystyle U: H_ {1} \ to H_ {2} \,}$

onde e são espaços de Hilbert, de tal forma que ${\ Displaystyle H_ {1}}$${\ Displaystyle H_ {2}}$

${\ Displaystyle \ Langle Ux, Uy \ rangle _ H_ {{2}} = \ Langle x, y \ rangle _ H_ {{1}}}$

para todos e em . ${\ Displaystyle x}$${\ Y} displaystyle$${\ Displaystyle H_ {1}}$

propriedades

Uma transformação unitária é uma isometría , como se pode ver, definindo nesta fórmula. ${\ Displaystyle x = y}$

unitária operador

No caso em que e são o mesmo espaço, uma transformação unitária é uma automorphism de que o espaço de Hilbert e, em seguida, é também chamado um operador unitária . ${\ Displaystyle H_ {1}}$${\ Displaystyle H_ {2}}$

transformação Antiunitary

A noção estreitamente relacionado é o de antiunitary transformação , que é uma função bijective

${\ Displaystyle U: H_ {1} \ to H_ {2} \,}$

entre dois complexos espaços de Hilbert tal que

${\ Displaystyle \ Langle Ux, Uy \ rangle = {\ sobrelinhado {\ Langle x, y \ rangle}} = \ Langle y, x \} rangle$

para todos e em , onde a barra horizontal representa o conjugado complexo . ${\ Displaystyle x}$${\ Y} displaystyle$${\ Displaystyle H_ {1}}$

Veja também

• Antiunitary
• transformação ortogonal
• reversão do tempo
• grupo unitário
• unitária operador
• matriz unitária
• Teorema de Wigner