Validade (lógica) - Validity (logic)
Na lógica , especificamente no raciocínio dedutivo , um argumento é válido se, e somente se, assumir uma forma que torne impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão, não obstante, falsa. Não é necessário que um argumento válido tenha premissas que sejam realmente verdadeiras, mas sim premissas que, se fossem verdadeiras, garantiriam a verdade da conclusão do argumento. Os argumentos válidos devem ser claramente expressos por meio de sentenças chamadas fórmulas bem formadas (também chamadas de wffs ou simplesmente fórmulas ).
A validade de um argumento - ser válido - pode ser testada, provada ou refutada e depende de sua forma lógica .
Argumentos
Na lógica, um argumento é um conjunto de afirmações que expressam as premissas (o que quer que consista em evidências empíricas e verdades axiomáticas) e uma conclusão baseada em evidências.
Um argumento é válido se e somente se seria contraditório que a conclusão fosse falsa se todas as premissas fossem verdadeiras. A validade não requer a verdade das premissas, ao invés disso, ela meramente necessita que a conclusão siga dos formadores sem violar a correção da forma lógica . Se também as instalações de um argumento válido são comprovados verdade, este é dito ser de som .
A condicional correspondente de um argumento válido é uma verdade lógica e a negação de sua condicional correspondente é uma contradição . A conclusão é uma consequência lógica de suas premissas.
Um argumento inválido é considerado "inválido".
Um exemplo de um argumento válido é dado pelo seguinte silogismo bem conhecido :
- Todos os homens são mortais.
- Sócrates é um homem.
- Portanto, Sócrates é mortal.
O que torna este um argumento válido não é que ele tenha premissas verdadeiras e uma conclusão verdadeira, mas a necessidade lógica da conclusão, dadas as duas premissas. O argumento seria tão válido se as premissas e a conclusão fossem falsas. O seguinte argumento é da mesma forma lógica, mas com premissas falsas e uma conclusão falsa, e é igualmente válido:
- Todos os copos são verdes.
- Sócrates é uma xícara.
- Portanto, Sócrates é verde.
Não importa como o universo possa ser construído, nunca poderia ser o caso de que esses argumentos tivessem simultaneamente premissas verdadeiras, mas uma conclusão falsa. Os argumentos acima podem ser contrastados com o seguinte inválido:
- Todos os homens são imortais.
- Sócrates é um homem.
- Portanto, Sócrates é mortal.
Nesse caso, a conclusão contradiz a lógica dedutiva das premissas anteriores, ao invés de derivar dela. Portanto, o argumento é logicamente 'inválido', embora a conclusão pudesse ser considerada 'verdadeira' em termos gerais. A premissa 'Todos os homens são imortais' também seria considerada falsa fora da estrutura da lógica clássica. No entanto, dentro desse sistema, "verdadeiro" e "falso" funcionam essencialmente mais como estados matemáticos, como 1s e 0s binários, do que os conceitos filosóficos normalmente associados a esses termos.
Uma visão padrão é que se um argumento é válido é uma questão de forma lógica do argumento . Muitas técnicas são empregadas por lógicos para representar a forma lógica de um argumento. Um exemplo simples, aplicado a duas das ilustrações acima, é o seguinte: Deixe as letras 'P', 'Q' e 'S' representarem, respectivamente, o conjunto dos homens, o conjunto dos mortais e Sócrates. Usando esses símbolos, o primeiro argumento pode ser abreviado como:
- Todos P são Q.
- S é um P.
- Portanto, S é um Q.
Da mesma forma, o segundo argumento se torna:
- Todos os P não são Q.
- S é um P.
- Portanto, S é um Q.
Um argumento é denominado formalmente válido se tiver autoconsistência estrutural, isto é, se quando os operandos entre as premissas são todos verdadeiros, a conclusão derivada também é sempre verdadeira. No terceiro exemplo, as premissas iniciais não podem resultar logicamente na conclusão e, portanto, são categorizadas como um argumento inválido.
Fórmula válida
Uma fórmula de uma linguagem formal é uma fórmula válida se, e somente se, for verdadeira sob todas as interpretações possíveis da linguagem. Na lógica proposicional, eles são tautologias .
Declarações
Uma afirmação pode ser considerada válida, isto é, verdade lógica, se for verdadeira em todas as interpretações.
Solidez
A validade da dedução não é afetada pela verdade da premissa ou pela verdade da conclusão. A seguinte dedução é perfeitamente válida:
- Todos os animais vivem em Marte.
- Todos os humanos são animais.
- Portanto, todos os humanos vivem em Marte.
O problema com o argumento é que não é sensato . Para que um argumento dedutivo seja sólido, o argumento deve ser válido e todas as premissas devem ser verdadeiras.
Satisfabilidade
A teoria do modelo analisa fórmulas com respeito a classes particulares de interpretação em estruturas matemáticas adequadas. Nessa leitura, a fórmula é válida se todas essas interpretações a tornarem verdadeira. Uma inferência é válida se todas as interpretações que validam as premissas validam a conclusão. Isso é conhecido como validade semântica .
Preservação
Na validade de preservação da verdade , a interpretação sob a qual todas as variáveis recebem um valor de verdade de 'verdadeiro' produz um valor de verdade de 'verdadeiro'.
Em uma validade de preservação falsa , a interpretação sob a qual todas as variáveis são atribuídas a um valor verdade de 'falso' produz um valor de verdade de 'falso'.
Propriedades de preservação Sentenças conectivas lógicas Preservação verdadeira e falsa: Proposição • Conjunção lógica (AND, ) • Disjunção lógica (OR, ) Verdadeira preservação apenas: Tautologia ( ) • Bicondicional (XNOR, ) • Implicação ( ) • Implicação inversa ( ) Falsa preservação apenas: Contradição ( ) • Disjunção exclusiva (XOR, ) • Não implicação ( ) • Converse não implicação ( ) Sem preservação: Negação ( ) • Negação alternativa (NAND, ) • Negação conjunta (NOR, )
Veja também
Referências
Leitura adicional
- Barwise, Jon ; Etchemendy, John . Language, Proof and Logic (1999): 42.
- Beer, Francis A. " Validities: A Political Science Perspective ", Social Epistemology 7, 1 (1993): 85-105.