Variedade (cibernética) - Variety (cybernetics)

Na cibernética , o termo variedade denota o número total de elementos distinguíveis de um conjunto , mais frequentemente o conjunto de estados, entradas ou saídas de uma máquina de estado finito ou transformação , ou o logaritmo binário da mesma quantidade. A variedade é usada na cibernética como uma teoria da informação facilmente relacionada a autômatos finitos determinísticos e, menos formalmente, como uma ferramenta conceitual para pensar sobre organização, regulamentação e estabilidade. É uma das primeiras teorias de complexidade em autômatos , sistemas complexos e pesquisa operacional .

Visão geral

O termo 'variedade' foi introduzido por W. Ross Ashby para estender sua análise das máquinas ao seu conjunto de comportamentos possíveis. Ashby diz:

A palavra variedade , em relação a um conjunto de elementos distinguíveis, será usada para significar (i) o número de elementos distintos, ou (ii) o logaritmo para a base 2 do número, o contexto indicando o sentido usado.

No segundo caso, a variedade é medida em bits . Por exemplo, uma máquina com estados tem uma variedade de quatro estados ou dois bits. A variedade de uma sequência ou multiconjunto é o número de símbolos distintos nela. Por exemplo, a sequência tem uma variedade de quatro. Como medida de incerteza, a variedade está diretamente relacionada à informação: . ${\ displaystyle \ {a, b, c, d \}}$ ${\ displaystyle a, b, c, c, c, d}$ ${\ displaystyle {\ text {Incerteza}} = - {\ text {Informação}}}$

Uma vez que o número de elementos distinguíveis depende do observador e do conjunto, "o observador e seus poderes de discriminação podem ter que ser especificados para que a variedade seja bem definida". Gordon Pask distinguiu entre a variedade do referencial escolhido e a variedade do sistema que o observador constrói dentro do referencial. O referencial consiste em um espaço de estados e o conjunto de medidas disponíveis para o observador, que tem variedade total onde é o número de estados no espaço de estados. O sistema que o observador constrói começa com a variedade completa , que é reduzida à medida que o observador perde a incerteza sobre o estado ao aprender a prever o sistema. Se o observador pode perceber o sistema como uma máquina determinística em um dado referencial, a observação pode reduzir a variedade a zero à medida que a máquina se torna completamente previsível. ${\ displaystyle \ log _ {2} (n)}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ log _ {2} (n)}$

As leis da natureza restringem a variedade de fenômenos ao proibir certos comportamentos. Ashby fez duas observações que considerou leis da natureza, a lei da experiência e a lei da variedade necessária. A lei da experiência afirma que as máquinas sob entrada tendem a perder informações sobre seu estado original, e a lei da variedade necessária estabelece uma condição necessária, embora não suficiente, para um regulador exercer controle antecipatório respondendo à sua entrada atual (em vez de saída anterior como na regulação controlada por erro ).

Lei da experiência

A lei da experiência se refere à observação de que a variedade de estados exibidos por uma máquina determinística isoladamente não pode aumentar, e um conjunto de máquinas idênticas alimentadas com as mesmas entradas não pode exibir uma variedade crescente de estados e, em vez disso, tende a sincronizar.

É necessário algum nome pelo qual esse fenômeno possa ser referido. Vou chamá-la de lei da experiência. Ele pode ser descrito mais vividamente pela afirmação de que as informações inseridas pela mudança em um parâmetro tendem a destruir e substituir as informações sobre o estado inicial do sistema.

Isso é uma consequência da decadência da variedade : uma transformação determinística não pode aumentar a variedade de um conjunto. Como resultado, a incerteza do observador sobre o estado da máquina permanece constante ou diminui com o tempo. Ashby mostra que isso também é válido para máquinas com entradas. Sob qualquer entrada constante, os estados das máquinas se movem em direção a quaisquer atratores que existam na transformação correspondente e alguns podem se sincronizar nesses pontos. Se a entrada muda para alguma outra entrada e o comportamento das máquinas realiza uma transformação diferente, mais de um desses atratores pode ficar na mesma bacia de atração abaixo . Os estados que chegaram e possivelmente se sincronizaram com esses atratores em e, em seguida, sincronizam ainda mais em . "Em outras palavras", diz Ashby, "mudanças na entrada de um transdutor tendem a tornar o estado do sistema (em um determinado momento) menos dependente do estado inicial individual do transdutor e mais dependente da sequência particular de valores de parâmetros usados como entrada." ${\ displaystyle P_ {1}}$ ${\ displaystyle P_ {2}}$ ${\ displaystyle P_ {2}}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$ ${\ displaystyle P_ {2}}$

Embora haja uma lei de não aumento, há apenas uma tendência de diminuir, uma vez que a variedade pode se manter estável sem diminuir se o conjunto sofrer uma transformação um-para-um , ou se os estados tiverem sincronizado em um subconjunto para o qual este é o caso. Na análise formal da linguagem de máquinas finitas, uma sequência de entrada que sincroniza máquinas idênticas (não importa a variedade de seus estados iniciais) é chamada de palavra de sincronização .

Lei da variedade necessária

D emite distúrbios, aos quais R emite respostas. A tabela T descreve a interação entre a saída de D e R, e o resultado dessa interação é expresso em E.

Ashby usou a variedade para analisar o problema da regulação considerando um jogo para dois jogadores , onde um jogador ,, fornece distúrbios que outro jogador , deve regular para garantir resultados aceitáveis. e cada um tem um conjunto de movimentos disponíveis, que escolhem o resultado de uma tabela com tantas linhas quanto os movimentos e tantas colunas quanto os movimentos. tem pleno conhecimento do movimento de e deve escolher os movimentos em resposta para que o resultado seja aceitável. ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$

Uma vez que muitos jogos não apresentam nenhuma dificuldade , a mesa é escolhida de forma que nenhum resultado seja repetido em qualquer coluna, o que garante que no jogo correspondente qualquer mudança no movimento de significa uma mudança no resultado, a menos que haja um movimento para impedir o resultado. mudando. Com esta restrição, se nunca muda os movimentos, o resultado depende totalmente da escolha de, enquanto se vários movimentos estiverem disponíveis, ele pode reduzir a variedade de resultados, se a mesa permitir, dividindo por tanto quanto sua própria variedade de movimentos. ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {cc | c} && R \\ && {\ begin {array} {ccc} \ alpha & \ beta & \ gamma \ end {array}} \\\ hline D & {\ begin {array} {c | ccc} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \ end {array}} & {\ begin {array} {ccc} \ mathbf {a} & f & d \\\ mathbf {b} & e & c \\ c & d & \ mathbf {b} \\ d & c & \ mathbf {a} \\ e & \ mathbf {b} & f \\ f & \ mathbf {a} & e \\\ end {array}} \ end {array}}}$

A lei da variedade necessária é que uma estratégia determinística para pode, na melhor das hipóteses, limitar a variedade de resultados , e apenas adicionar variedade nos movimentos pode reduzir a variedade de resultados: " apenas a variedade pode destruir a variedade. " Por exemplo, na tabela acima, tem uma estratégia (mostrada em negrito) para reduzir a variedade de resultados a , que é neste caso. ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {D {\ text {variedade}}} {R {\ text {variedade}}}}}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle | \ {a, b \} | = 2 = {\ tfrac {6} {3}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {D {\ text {variedade}}} {R {\ text {variedade}}}}}$

Não é possível reduzir ainda mais os resultados e ainda responder a todos os movimentos potenciais de , mas é possível que outra mesa do mesmo formato não permitiria fazê-lo bem. A variedade de requisitos é necessária, mas não suficiente para controlar os resultados. Se e são máquinas, eles não podem escolher mais movimentos do que estados. Assim, um regulador perfeito deve ter pelo menos tantos estados distinguíveis quanto o fenômeno que pretende regular (a mesa deve ser quadrada ou mais larga). ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$

Dito em bits, a lei é . Em teoria da informação de Shannon, , , e são fontes de informação. A condição de que se nunca muda se move, a incerteza nos resultados não é menor do que a incerteza no movimento de é expressa como , e já que a estratégia de é uma função determinística de conjunto . Com as regras do jogo expressas desta forma, isso pode ser demonstrado . Ashby descreveu a lei da variedade de requisitos como relacionada ao décimo teorema na Teoria Matemática da Comunicação de Shannon (1948): ${\ displaystyle V_ {O} \ geq V_ {D} -V_ {R}}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle H (E | R) \ geq H (D | R)}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle H (R | D) = 0}$ ${\ displaystyle H (E) \ geq H (D) -H (R)}$

Esta lei (da qual o teorema de Shannon 10 relativo à supressão de ruído é um caso especial) diz que se uma certa quantidade de perturbação é impedida por um regulador de atingir algumas variáveis essenciais, então esse regulador deve ser capaz de exercer pelo menos essa quantidade de seleção.

Ashby viu essa lei como relevante para problemas em biologia, como homeostase , e uma "variedade de aplicações possíveis". Mais tarde, em 1970, Conant, trabalhando com Ashby, produziu o teorema do bom regulador , que exigia que os sistemas autônomos adquirissem um modelo interno de seu ambiente para persistir e alcançar a estabilidade (por exemplo , o critério de estabilidade de Nyquist ) ou equilíbrio dinâmico .

Boisot e McKelvey atualizaram essa lei para a 'Lei da Complexidade de Requisitos' , que afirma que, para ser eficazmente adaptável, a complexidade interna de um sistema deve corresponder à complexidade externa que enfrenta. Uma aplicação prática adicional desta lei é a visão de que o alinhamento dos sistemas de informação (SI) é um processo coevolucionário contínuo que reconcilia "projetos racionais" de cima para baixo e "processos emergentes" de baixo para cima de forma consciente e coerente entre todos os componentes do Negócio / Relacionamentos de SI a fim de contribuir para o desempenho de uma organização ao longo do tempo.

A aplicação na gestão de projetos da Lei da Complexidade de Requisitos é a análise da complexidade positiva, adequada e negativa .

Formulários

As aplicações para organização e gerenciamento foram imediatamente evidentes para Ashby. Uma implicação é que os indivíduos têm uma capacidade finita de processamento de informações e, além desse limite, o que importa é a organização entre os indivíduos.

Assim, a limitação que se aplica a uma equipe de n homens pode ser muito maior, talvez n vezes mais alta, do que a limitação que se aplica a um homem individualmente. Para fazer uso do limite superior, porém, a equipe deve estar bem organizada; e até recentemente nosso entendimento de organização era lamentavelmente pequeno.

Stafford Beer fez essa análise em seus escritos sobre cibernética de gestão . Beer define variedade como "o número total de estados possíveis de um sistema, ou de um elemento de um sistema". A cerveja reafirma a Lei da Variedade Requerida como "A variedade absorve a variedade". Dito de forma mais simples, a medida logarítmica da variedade representa o número mínimo de escolhas (por corte binário ) necessário para resolver a incerteza . Beer usou isso para alocar os recursos de gerenciamento necessários para manter a viabilidade do processo.

O cibernético Frank George discutiu a variedade de times competindo em jogos como futebol ou rúgbi para produzir gols ou tentativas. Pode-se dizer que um jogador de xadrez vencedor tem mais variedade do que seu oponente perdedor. Aqui, um pedido simples está implícito. A atenuação e a amplificação da variedade foram os principais temas no trabalho de Stafford Beer em administração (a profissão de controle, como ele a chamou). O número de funcionários necessários para atender telefones, controlar multidões ou atender pacientes são exemplos claros.

A aplicação de sinais naturais e analógicos à análise de variedade requer uma estimativa dos "poderes de discriminação" de Ashby (ver citação acima). Dado o efeito borboleta dos sistemas dinâmicos, deve-se tomar cuidado antes que medidas quantitativas possam ser produzidas. Pequenas quantidades, que podem passar despercebidas, podem ter grandes efeitos. Em seu Designing Freedom, Stafford Beer discute o paciente em um hospital com febre que denota febre. Ações devem ser tomadas imediatamente para isolar o paciente. Aqui, nenhuma quantidade de registro da temperatura média dos pacientes detectaria este pequeno sinal, que pode ter um grande efeito. O monitoramento é necessário em indivíduos, ampliando assim a variedade (ver alertas Algedonic no modelo de sistema viável ou VSM). O trabalho de Beer em cibernética de gerenciamento e VSM é amplamente baseado na engenharia de variedades.

Outras aplicações envolvendo a visão de Ashby de contagem de estado incluem a análise de requisitos de largura de banda digital , redundância e inchaço de software , a representação de bits de tipos de dados e índices , conversão analógica para digital , limites em máquinas de estado finito e compressão de dados . Veja também, por exemplo, estado excitado , estado (ciência da computação) , padrão de estado , estado (controles) e autômato celular . A Variedade de Requisitos pode ser vista na teoria da informação Algorítmica de Chaitin, onde um programa mais longo e de maior variedade ou máquina de estado finito produz uma saída incompressível com mais variedade ou conteúdo de informação.

Em geral, uma descrição das entradas e saídas necessárias é estabelecida e codificada com a variedade mínima necessária. O mapeamento de bits de entrada para bits de saída pode então produzir uma estimativa dos componentes mínimos de hardware ou software necessários para produzir o comportamento de controle desejado ; por exemplo, em um software de computador ou hardware de computador .

A variedade é um dos nove requisitos exigidos por um regulador ético .

Veja também

Referências

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^ ^a ^b Ashby, William Ross (1958). "Variedade de requisitos e suas implicações para o controle de sistemas complexos" (PDF) . Cybernetica . 1 (2).
^ Ashby 1956 , p. 121: "Na Parte I consideramos as principais propriedades da máquina, geralmente com a suposição de que tínhamos diante de nós a coisa real ... Para progredir na cibernética, no entanto, teremos que estender nosso campo de consideração. As questões fundamentais em regulação e controle podem ser respondidas apenas quando somos capazes de considerar o conjunto mais amplo do que ele pode fazer ... "
^ ^a ^b Pask, Gordon (1961). Uma abordagem à cibernética .
^ Ashby 1956 , p. 138: "É fácil ver, portanto, que, desde que a mesma mudança seja feita para todos, a mudança do valor do parâmetro para todo o conjunto não pode aumentar a variedade do conjunto ... a mudança do valor do parâmetro torna possível uma queda para um novo , e baixo, mínimo ... Como isso vai acontecer com frequência, podemos fazer a declaração mais solta, porém mais vívida, de que uma mudança uniforme nas entradas de um conjunto de transdutores tende a diminuir a variedade do conjunto. "
^ WR Ashby (1960), "Design for a Brain, p 229"
^ Conant 1970
^ Benbya, H .; McKelvey, B. (2006). "Usando teorias coevolucionárias e complexas para melhorar o alinhamento de SI: uma abordagem multinível". Journal of Information Technology . 21 (4): 284–298. doi : 10.1057 / palgrave.jit.2000080 . S2CID 15214275 .
^ Boisot, M .; McKelvey, B. (2011). "Complexidade e relações organização-ambiente: revisitando a lei da variedade de requisitos de Ashby". P. Allen, the Sage Handbook of Complexity and Management : 279-298.
Cerveja ^ ^a^b (1981)
^ Beer (1979) p. 286
^ Cerveja (1974)
^ M. Ashby, "Ethical Regulators and Super-Ethical Systems" , 2017

Leitura adicional

Ashby, WR 1956, An Introduction to Cybernetics, Chapman & Hall, 1956, ISBN 0-416-68300-2 ( também disponível em formato eletrônico como PDF da Principia Cybernetica )
Ashby, WR 1958, Requisite Variety e suas implicações para o controle de sistemas complexos , Cybernetica (Namur) Vo1 1, No 2, 1958.
Ashby, WR 1960, Design for a brain; a origem do comportamento adaptativo, 2ª ed ( versões eletrônicas no arquivo da Internet )
Beer, S. 1974, Designing Freedom, CBC Learning Systems, Toronto, 1974; e John Wiley, Londres e Nova York, 1975. Traduzido para o espanhol e o japonês.
Beer, S. 1975, Platform for Change, John Wiley, Londres e Nova York. Reimpresso com correções em 1978.
Beer, S. 1979, The Heart of Enterprise, John Wiley, Londres e Nova York. Reimpresso com correções em 1988.
Beer, S. 1981, Brain of the Firm; Segunda edição (muito estendida), John Wiley, Londres e Nova York. Reimpresso em 1986, 1988. Traduzido para o russo.
Beer, S. 1985, Diagnosticando o Sistema para Organizações; John Wiley, Londres e Nova York. Traduzido para italiano e japonês. Reimpresso em 1988, 1990, 1991.
Conant, R. 1981, Mecanismos de Inteligência: Artigos e escritos de Ross Ashby Publicações Intersystems ISBN 1-127-19770-3

links externos

A Lei da Variedade de Requisito na Web Principia Cybernetica , 2001.
Conceitos de sistemas e 11 de setembro Allenna Leonard sobre a variedade de requisitos
Todas as referências a The Law of Requisite Variety no jornal de Ross Ashby 1953–1961.
Management Cybernetics: The Law of Requisite Variety Livas curtos vídeos introdutórios no YouTube
Practopoiese : como os sistemas biológicos obtêm sua variedade
The 1973 CBC Massey Lectures, "Designing Freedom"

[Ashby_1956-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l Ashby, William Ross (1956). Uma introdução à cibernética .

[Ashby_1958-2] Ashby, William Ross (1958). "Variedade de requisitos e suas implicações para o controle de sistemas complexos" (PDF) . Cybernetica . 1 (2).

[3] Ashby 1956 , p. 121: "Na Parte I consideramos as principais propriedades da máquina, geralmente com a suposição de que tínhamos diante de nós a coisa real ... Para progredir na cibernética, no entanto, teremos que estender nosso campo de consideração. As questões fundamentais em regulação e controle podem ser respondidas apenas quando somos capazes de considerar o conjunto mais amplo do que ele pode fazer ... "

[Pask_1961-4] Pask, Gordon (1961). Uma abordagem à cibernética .

[5] Ashby 1956 , p. 138: "É fácil ver, portanto, que, desde que a mesma mudança seja feita para todos, a mudança do valor do parâmetro para todo o conjunto não pode aumentar a variedade do conjunto ... a mudança do valor do parâmetro torna possível uma queda para um novo , e baixo, mínimo ... Como isso vai acontecer com frequência, podemos fazer a declaração mais solta, porém mais vívida, de que uma mudança uniforme nas entradas de um conjunto de transdutores tende a diminuir a variedade do conjunto. "

[6] WR Ashby (1960), "Design for a Brain, p 229"

[7] Conant 1970

[8] Benbya, H .; McKelvey, B. (2006). "Usando teorias coevolucionárias e complexas para melhorar o alinhamento de SI: uma abordagem multinível". Journal of Information Technology . 21 (4): 284–298. doi : 10.1057 / palgrave.jit.2000080 . S2CID 15214275 .

[9] Boisot, M .; McKelvey, B. (2011). "Complexidade e relações organização-ambiente: revisitando a lei da variedade de requisitos de Ashby". P. Allen, the Sage Handbook of Complexity and Management : 279-298.

[Beer_1981-10] Cerveja ^ ^a^b (1981)

[11] Beer (1979) p. 286

[12] Cerveja (1974)

[13] M. Ashby, "Ethical Regulators and Super-Ethical Systems" , 2017

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