Vértice (geometria) - Vertex (geometry)
Na geometria , um vértice (no plural: vértices ou vértices ), muitas vezes indicada por letras, tais como , , , , é um ponto em que duas ou mais curvas , linhas , ou arestas se encontram. Como consequência desta definição, o ponto onde duas retas se encontram para formar um ângulo e os cantos dos polígonos e poliedros são vértices.
Definição
De um ângulo
O vértice de um ângulo é o ponto onde dois raios começam ou se encontram, onde dois segmentos de linha se unem ou se encontram, onde duas linhas se cruzam (se cruzam), ou qualquer combinação apropriada de raios, segmentos e linhas que resultam em dois "lados" retos que se encontram em um lugar.
De um politopo
Um vértice é um ponto de canto de um polígono , poliedro ou outro politopo de dimensão superior , formado pela interseção de arestas , faces ou facetas do objeto.
Em um polígono, um vértice é chamado de " convexo " se o ângulo interno do polígono (ou seja, o ângulo formado pelas duas arestas no vértice com o polígono dentro do ângulo) é menor que π radianos (180 °, dois ângulos retos ); caso contrário, é denominado "côncavo" ou "reflexo". Mais geralmente, um vértice de um poliedro ou politopo é convexo, se a interseção do poliedro ou politopo com uma esfera suficientemente pequena centrada no vértice for convexa e, caso contrário, for côncava.
Os vértices do politopo estão relacionados aos vértices dos gráficos , em que o esqueleto 1 de um politopo é um gráfico, cujos vértices correspondem aos vértices do politopo, e em que um gráfico pode ser visto como um complexo simplicial unidimensional o vértices dos quais são os vértices do gráfico.
No entanto, na teoria dos grafos , os vértices podem ter menos de duas arestas incidentes, o que geralmente não é permitido para vértices geométricos. Há também uma conexão entre os vértices geométricos e os vértices de uma curva , seus pontos de curvatura extrema: em certo sentido, os vértices de um polígono são pontos de curvatura infinita, e se um polígono for aproximado por uma curva suave, haverá uma ponto de extrema curvatura próximo a cada vértice do polígono. No entanto, uma aproximação de curva suave para um polígono também terá vértices adicionais, nos pontos onde sua curvatura é mínima.
De uma telha plana
Um vértice de uma telha plana ou mosaico é um ponto onde três ou mais ladrilhos se encontram; geralmente, mas nem sempre, os ladrilhos de uma tesselação são polígonos e os vértices da tesselação também são vértices de seus ladrilhos. De modo mais geral, um mosaico pode ser visto como um tipo de complexo topológico de células , assim como as faces de um poliedro ou politopo; os vértices de outros tipos de complexos, como complexos simpliciais, são suas faces de dimensão zero.
Vértice principal
Um vértice poligonal x i de um polígono simples P é um vértice poligonal principal se a diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] cruza o limite de P apenas em x (i - 1) e x (i + 1) . Existem dois tipos de vértices principais: orelhas e bocas .
Ouvidos
Um vértice principais x i de um polígono simples P é chamado uma orelha se a diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] que as pontes x i encontra-se inteiramente em P . (veja também polígono convexo ) De acordo com o teorema das duas orelhas , todo polígono simples tem pelo menos duas orelhas.
Bocas
Um vértice principais x i de um polígono simples P é chamado uma boca se a diagonal [ x (i - 1) , x (i + 1) ] se encontra fora do limite de P .
Número de vértices de um poliedro
Qualquer superfície de poliedro convexo tem a característica de Euler
onde V é o número de vértices, E é o número de arestas e F é o número de faces . Essa equação é conhecida como fórmula do poliedro de Euler . Assim, o número de vértices é 2 a mais do que o excesso do número de arestas sobre o número de faces. Por exemplo, como um cubo possui 12 arestas e 6 faces, a fórmula implica que ele possui 8 vértices.
Vértices em computação gráfica
Na computação gráfica , os objetos são frequentemente representados como poliedros triangulados nos quais os vértices do objeto são associados não apenas a três coordenadas espaciais, mas também a outras informações gráficas necessárias para renderizar o objeto corretamente, como cores, propriedades de refletância , texturas e normal de superfície ; essas propriedades são usadas na renderização por um sombreador de vértice , parte do pipeline de vértice .