Temperatura virtual - Virtual temperature

Na termodinâmica atmosférica , a temperatura virtual ( ) de uma parcela de ar úmido é a temperatura na qual uma parcela de ar seco teórica teria uma pressão total e densidade igual à parcela úmida de ar. A temperatura virtual do ar úmido insaturado é sempre maior que a temperatura absoluta do ar, porém, a existência de gotículas de nuvem em suspensão reduz a temperatura virtual. ${\ displaystyle T_ {v}}$

Introdução

Descrição

Em processos termodinâmicos atmosféricos , muitas vezes é útil assumir que as parcelas de ar se comportam de forma aproximadamente adiabática e aproximadamente ideal . A constante de gás específica para a massa padronizada de um quilograma de um determinado gás é variável e descrita matematicamente como

${\ displaystyle R_ {x} = {\ frac {R ^ {*}} {M_ {x}}},}$

onde é a constante molar do gás, e é a massa molar aparente do gás em quilogramas por mol. A massa molar aparente de uma parcela úmida teórica na atmosfera da Terra pode ser definida em componentes de vapor d'água e ar seco como ${\ displaystyle R ^ {*}}$${\ displaystyle M_ {x}}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle M _ {\ text {air}} = {\ frac {e} {p}} M_ {v} + {\ frac {p_ {d}} {p}} M_ {d},}$

com sendo a pressão parcial de água, seca a pressão do ar , e e representa as massas molares de vapor de água e ar seco, respectivamente. A pressão total é descrita pela lei das pressões parciais de Dalton : ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle p_ {d}}$${\ displaystyle M_ {v}}$${\ displaystyle M_ {d}}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle p = p_ {d} + e.}$

Objetivo

Em vez de realizar esses cálculos, é conveniente dimensionar outra quantidade dentro da lei dos gases ideais para igualar a pressão e a densidade de um pacote seco a um pacote úmido. A única quantidade variável da lei dos gases ideais, independente da densidade e da pressão, é a temperatura. Essa quantidade em escala é conhecida como temperatura virtual e permite o uso da equação de estado do ar seco para o ar úmido. A temperatura tem uma proporcionalidade inversa à densidade. Assim, analiticamente, uma pressão de vapor mais alta resultaria em uma densidade mais baixa, que por sua vez deveria render uma temperatura virtual mais alta.

Derivação

Considere um pacote de ar úmido contendo massas e de ar seco e vapor d'água em um determinado volume . A densidade é dada por ${\ displaystyle m_ {d}}$${\ displaystyle m_ {v}}$${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {m_ {d} + m_ {v}} {V}} = \ rho _ {d} + \ rho _ {v},}$

onde e são as densidades que o ar seco e o vapor d'água teriam, respectivamente, ao ocupar o volume da parcela de ar. Reorganizar a equação do gás ideal padrão com essas variáveis ​​dá ${\ displaystyle \ rho _ {d}}$${\ displaystyle \ rho _ {v}}$

${\ displaystyle e = \ rho _ {v} R_ {v} T}$ e ${\ displaystyle p_ {d} = \ rho _ {d} R_ {d} T.}$

Resolver as densidades em cada equação e combinar com a lei das pressões parciais produz

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {pe} {R_ {d} T}} + {\ frac {e} {R_ {v} T}}.}$

Então, resolver e usar é de aproximadamente 0,622 na atmosfera da Terra: ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ epsilon = {\ tfrac {R_ {d}} {R_ {v}}} = {\ tfrac {M_ {v}} {M_ {d}}}}$

${\ displaystyle p = \ rho R_ {d} T_ {v},}$

onde a temperatura virtual é ${\ displaystyle T_ {v}}$

${\ displaystyle T_ {v} = {\ frac {T} {1 - {\ frac {e} {p}} (1- \ epsilon)}}.}$

Agora temos um escalar não linear para a temperatura dependente puramente do valor sem unidade , permitindo quantidades variáveis ​​de vapor d'água em um pacote de ar. Essa temperatura virtual em unidades de kelvin pode ser usada perfeitamente em qualquer equação termodinâmica que a necessite. ${\ displaystyle e / p}$${\ displaystyle T_ {v}}$

Variações

Freqüentemente, o parâmetro atmosférico mais facilmente acessível é a taxa de mistura . Por meio da expansão mediante a definição da pressão de vapor na lei das pressões parciais, conforme apresentado acima e a definição da razão de mistura: ${\ displaystyle w}$

${\ displaystyle {\ frac {e} {p}} = {\ frac {w} {w + \ epsilon}},}$

que permite

${\ displaystyle T_ {v} = T {\ frac {w + \ epsilon} {\ epsilon (1 + w)}}.}$

A expansão algébrica dessa equação, ignorando ordens superiores de devido à sua ordem típica na atmosfera da Terra de , e substituindo por seu valor constante produz a aproximação linear ${\ displaystyle w}$${\ displaystyle 10 ^ {- 3}}$${\ displaystyle \ epsilon}$

${\ displaystyle T_ {v} \ aprox T (1 + 0,61w).}$

Uma conversão aproximada usando em graus Celsius e proporção de mistura em g / kg é ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle w}$

${\ displaystyle T_ {v} \ approx T + {\ frac {w} {6}}.}$

Temperatura potencial virtual

A temperatura potencial virtual é semelhante à temperatura potencial no sentido de que remove a variação de temperatura causada por mudanças na pressão. A temperatura potencial virtual é útil como substituto para a densidade nos cálculos de flutuabilidade e no transporte de turbulência, que inclui o movimento vertical do ar.

Usos

A temperatura virtual é usada no ajuste de sondagens CAPE para avaliar a energia potencial convectiva disponível a partir de diagramas skew-T log-P . Os erros associados a ignorar a correção de temperatura virtual para valores CAPE menores podem ser bastante significativos. Assim, nos estágios iniciais da formação de tempestade convectiva, uma correção virtual de temperatura é significativa na identificação da intensidade potencial na ciclogênese tropical .

O efeito virtual da temperatura também é conhecido como efeito de flutuação de vapor e é proposto para aumentar a emissão térmica da Terra pelo aquecimento da atmosfera tropical. Os estudos foram explicados por um artigo de notícias em Phys.org.

Leitura adicional

• Wallace, John M .; Hobbs, Peter V. (2006). Ciência atmosférica . ISBN   0-12-732951-X .

Referências