Visual binário - Visual binary

Um binário visual é um sistema estelar binário ligado gravitacionalmente que pode ser dividido em duas estrelas. Estima-se que essas estrelas, pela 3ª lei de Kepler, tenham períodos que variam de alguns anos a milhares de anos. Um binário visual consiste em duas estrelas, geralmente de brilho diferente. Por causa disso, a estrela mais brilhante é chamada de primária e a mais fraca é chamada de companheira. Se o primário for muito brilhante, em relação ao companheiro, isso pode causar um brilho, dificultando a resolução dos dois componentes. No entanto, é possível resolver o sistema se as observações da estrela mais brilhante mostrarem que ela oscila em torno de um centro de massa. Em geral, um binário visual pode ser resolvido em duas estrelas com um telescópio se seus centros são separados por um valor maior ou igual a um segundo de arco, mas com telescópios profissionais modernos, interferometria ou equipamento baseado no espaço, estrelas podem ser resolvidas em distâncias mais próximas.

Para um sistema binário visual, as medidas tomadas precisam especificar, em segundos de arco, a separação angular aparente no céu e o ângulo de posição - que é o ângulo medido a leste do Norte em graus - da estrela companheira em relação à estrela primária. Levada ao longo de um período de tempo, a órbita relativa aparente do sistema binário visual aparecerá na esfera celeste. O estudo de binários visuais revela características estelares úteis: massas, densidades, temperaturas de superfície, luminosidade e taxas de rotação.

Distância

Para calcular as massas dos componentes de um sistema binário visual, a distância ao sistema deve primeiro ser determinada, já que a partir disso os astrônomos podem estimar o período de revolução e a separação entre as duas estrelas. A paralaxe trigonométrica fornece um método direto de cálculo da massa de uma estrela. Isso não se aplica aos sistemas binários visuais, mas constitui a base de um método indireto denominado paralaxe dinâmica.

Paralaxe trigonométrica

Para usar esse método de cálculo de distâncias, duas medições são feitas em uma estrela, uma em cada lado da órbita da Terra em torno do sol. A posição da estrela em relação às estrelas de fundo mais distantes aparecerá deslocada. A distância é encontrada na seguinte equação, ${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle d = {\ frac {1AU} {\ tan (p)}}}$

Onde está a paralaxe, medida em unidades de segundos de arco. ${\ displaystyle p}$

Paralaxe dinâmica

Este método é usado somente para sistemas binários. A massa do sistema binário é considerada duas vezes a do sol. As Leis de Kepler são então aplicadas e a separação entre as estrelas é determinada. Uma vez encontrada essa distância, a distância de distância pode ser encontrada por meio do arco subtendido no céu, fornecendo uma medida de distância temporária. A partir desta medição e das magnitudes aparentes de ambas as estrelas, as luminosidades podem ser encontradas e, usando a relação massa-luminosidade, as massas de cada estrela. Essas massas são usadas para recalcular a distância de separação e o processo é repetido várias vezes, com precisões de até 5% sendo alcançadas. Um cálculo mais sofisticado leva em consideração a perda de massa de uma estrela ao longo do tempo.

Paralaxe espectroscópica

A paralaxe espectroscópica é outro método comumente usado para determinar a distância a um sistema binário. Nenhuma paralaxe é medida, a palavra é simplesmente usada para enfatizar o fato de que a distância está sendo estimada. Neste método, a luminosidade de uma estrela é estimada a partir de seu espectro. É importante notar que os espectros de estrelas distantes de um determinado tipo são considerados iguais aos espectros de estrelas próximas do mesmo tipo. A estrela é então atribuída a uma posição no diagrama de Hertzsprung-Russel com base em onde ela está em seu ciclo de vida. A luminosidade da estrela pode ser estimada pela comparação do espectro de uma estrela próxima. A distância é então determinada através da seguinte lei do inverso do quadrado:

${\ displaystyle b = {\ frac {L} {4 \ pi d ^ {2}}}}$

onde está o brilho aparente e está a luminosidade. ${\ displaystyle b}$${\ displaystyle L}$

Usando o Sol como referência, podemos escrever

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = ({\ frac {d _ {\ odot} ^ {2}} {b}}) ({\ frac {d ^ {2}} { b _ {\ odot}}})}$

onde o subscrito representa um parâmetro associado ao sol. ${\ displaystyle \ odot}$

Reorganizar para fornece uma estimativa para a distância. ${\ displaystyle d ^ {2}}$

${\ displaystyle d ^ {2} = ({\ frac {L} {L _ {\ odot}}}) ({\ frac {b _ {\ odot}} {b}})}$

Leis de Kepler

As duas estrelas orbitando uma a outra, assim como seu centro de massa, devem obedecer às leis de Kepler . Isso significa que a órbita é uma elipse com o centro de massa em um dos dois focos (1ª lei de Kepler) e o movimento orbital satisfaz o fato de que uma linha que une a estrela ao centro de massa varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais (2ª lei de Kepler). O movimento orbital também deve cumprir a 3ª lei de Kepler.

A 3ª Lei de Kepler pode ser declarada da seguinte forma: "O quadrado do período orbital de um planeta é diretamente proporcional ao cubo de seu semieixo maior." Matematicamente, isso se traduz como

${\ displaystyle T ^ {2} \ propto a ^ {3}}$

onde é o período orbital do planeta e é o semi-eixo maior da órbita. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle a}$

Generalização de Newton

Considere um sistema estelar binário. Este consiste em dois objetos, de massa e orbitando em torno de seu centro de massa. tem vetor de posição e velocidade orbital e tem vetor de posição e velocidade orbital em relação ao centro de massa. A separação entre as duas estrelas é denotada e considerada constante. Como a força gravitacional atua ao longo de uma linha que une os centros de ambas as estrelas, podemos assumir que as estrelas têm um período de tempo equivalente em torno de seu centro de massa e, portanto, uma separação constante entre si. ${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle v_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle r_ {2}}$${\ displaystyle v_ {2}}$${\ displaystyle r}$

Para chegar à versão de Newton da 3ª lei de Kepler, podemos começar considerando a 2ª lei de Newton, que afirma: "A força resultante atuando sobre um objeto é proporcional à massa do objeto e à aceleração resultante."

${\ displaystyle F_ {net} = \ sum \, F_ {i} = ma}$

onde é a força resultante atuando sobre o objeto de massa , e é a aceleração do objeto. ${\ displaystyle F_ {net}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle a}$

Aplicar a definição de aceleração centrípeta à segunda lei de Newton dá uma força de

${\ displaystyle F = {\ frac {mv ^ {2}} {r}}}$

Então, usando o fato de que a velocidade orbital é dada como

${\ displaystyle v = {\ frac {2 \ pi r} {T}}}$

podemos afirmar a força em cada estrela como

${\ displaystyle F_ {1} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}}}$ e ${\ displaystyle F_ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2}} {T ^ {2}}}}$

Se aplicarmos a 3ª lei de Newton - "Para cada ação há uma reação igual e oposta"

${\ displaystyle F_ {12} = - F_ {21}}$

Podemos definir a força de cada estrela igual uma à outra.

${\ displaystyle {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2 }} {T ^ {2}}}}$

Isso se reduz a

${\ displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

Se assumirmos que as massas não são iguais, essa equação nos diz que a massa menor permanece mais distante do centro de massa do que a massa maior.

A separação dos dois objetos é ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle r = r_ {1} + r_ {2}}$

Uma vez que e formaria uma linha partindo de direções opostas e se juntando no centro de massa. ${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

Agora podemos substituir essa expressão em uma das equações que descrevem a força nas estrelas e reorganizá-la para encontrar uma expressão que relacione a posição de uma estrela com as massas de ambas e a separação entre elas. Da mesma forma, isso poderia ter sido resolvido . Nós encontramos isso ${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

${\ displaystyle r_ {1} = {\ frac {m_ {2} a} {(m_ {1} + m_ {2})}}}$

Substituir essa equação na equação para a força em uma das estrelas, definindo-a igual à Lei da Gravitação Universal de Newton (ou seja,, e resolvendo para o período ao quadrado produz o resultado necessário. ${\ displaystyle F = Gm_ {1} m_ {2} / a ^ {2}}$

${\ displaystyle T ^ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} a ^ {3}} {G (m_ {1} + m_ {2})}}}$

Esta é a versão de Newton da 3ª Lei de Kepler. A menos que esteja em unidades não padrão, isso não funcionará se a massa for medida em massas solares, o período orbital for medido em anos e o semieixo maior orbital for medido em unidades astronômicas (por exemplo, use os parâmetros orbitais da Terra). Funcionará se unidades SI , por exemplo, forem usadas em todo o processo. ${\ displaystyle G}$

Determinando as massas estelares

Os sistemas binários são particularmente importantes aqui - porque eles estão orbitando um ao outro, sua interação gravitacional pode ser estudada observando os parâmetros de sua órbita ao redor do outro e do centro de massa. Antes de aplicar a 3ª Lei de Kepler, a inclinação da órbita do binário visual deve ser levada em consideração. Em relação a um observador na Terra, o plano orbital geralmente será inclinado. Se estiver em 0 °, os planos serão vistos coincidindo e se em 90 ° eles serão vistos de lado. Devido a esta inclinação, a órbita elíptica verdadeira projetará uma órbita elíptica aparente no plano do céu. A 3ª lei de Kepler ainda se mantém, mas com uma constante de proporcionalidade que muda em relação à órbita aparente elíptica. A inclinação da órbita pode ser determinada medindo a separação entre a estrela primária e o foco aparente. Uma vez que esta informação é conhecida, a verdadeira excentricidade e o verdadeiro semieixo maior podem ser calculados, uma vez que a órbita aparente será mais curta do que a órbita verdadeira, assumindo uma inclinação maior que 0 °, e este efeito pode ser corrigido usando geometria simples

${\ displaystyle a = {\ frac {a ''} {p ''}}}$

Onde está o verdadeiro semi-eixo maior e está a paralaxe. ${\ displaystyle a ''}$${\ displaystyle p ''}$

Uma vez que a órbita verdadeira é conhecida, a 3ª lei de Kepler pode ser aplicada. Nós o reescrevemos em termos das quantidades observáveis ​​de modo que

${\ displaystyle (m_ {1} + m_ {2}) T ^ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} (a '' / p '') ^ {3}} {G}}}$

A partir dessa equação, obtemos a soma das massas envolvidas no sistema binário. Lembrando uma equação anterior que derivamos,

${\ displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

Onde

${\ displaystyle r_ {1} + r_ {2} = r}$

podemos resolver a proporção do semieixo maior e, portanto, uma proporção para as duas massas, uma vez que

${\ displaystyle {\ frac {a_ {1} ''} {a_ {2} ''}} = {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}}}$

e

${\ displaystyle {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}} = {\ frac {m_ {2}} {m_ {1}}}}$

As massas individuais das estrelas decorrem dessas relações e conhecendo a separação entre cada estrela e o centro de massa do sistema.

Relação massa-luminosidade

Para encontrar a luminosidade das estrelas, a taxa de fluxo de energia radiante , também conhecida como fluxo radiante, deve ser observada. Quando as luminosidades e massas observadas são representadas graficamente, a relação massa-luminosidade é obtida. Esse relacionamento foi descoberto por Arthur Eddington em 1924.

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {\ alpha}}$

Onde L é a luminosidade da estrela e M é sua massa. L _⊙ e M _⊙ são a luminosidade e a massa do Sol. O valor  = 3,5 é comumente usado para estrelas da sequência principal . Esta equação e o valor usual de a = 3,5 se aplicam apenas a estrelas da seqüência principal com massas 2 M _⊙  <  M  <20 M _⊙ e não se aplicam a gigantes vermelhas ou anãs brancas. Para essas estrelas, a equação se aplica a constantes diferentes, uma vez que essas estrelas têm massas diferentes. Para as diferentes faixas de massas, uma forma adequada da Relação Massa-Luminosidade é ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ aprox .23 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {2.3} \ qquad (M < .43M _ {\ odot})}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {4} \ qquad \ qquad (.43M_ { \ odot} <M <2M _ {\ odot})}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ aprox. 1,5 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {3.5} \ qquad (2M _ {\ odot} <M <20M _ {\ odot})}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ varpropto {\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ qquad (M> 20M _ {\ odot})}$

Quanto maior a luminosidade de uma estrela, maior será sua massa. A magnitude absoluta ou luminosidade de uma estrela pode ser encontrada conhecendo a distância até ela e sua magnitude aparente . A magnitude bolométrica das estrelas é representada graficamente em relação à sua massa, em unidades da massa do Sol. Isso é determinado por meio da observação e, em seguida, a massa da estrela é lida no gráfico. Gigantes e estrelas da sequência principal tendem a concordar com isso, mas os supergigantes não, nem as anãs brancas. A relação massa-luminosidade é muito útil porque, devido à observação de binários, particularmente os binários visuais, uma vez que as massas de muitas estrelas foram encontradas dessa forma, os astrônomos tiveram um insight sobre a evolução das estrelas, incluindo como elas nascem.

Classificação espectral

De modo geral, existem três classes de sistemas binários. Isso pode ser determinado considerando as cores dos dois componentes.

"1. Sistemas que consistem em uma estrela primária vermelha ou avermelhada e uma estrela secundária azulada, geralmente de magnitude ou mais fraca ... 2. Sistemas em que as diferenças de magnitude e cor são pequenas ... 3. Sistemas em que o estrela mais fraca é a mais vermelha das duas ... "

A luminosidade dos binários da classe 1. é maior do que a dos binários da classe 3.. Existe uma relação entre a diferença de cor dos binários e seus movimentos próprios reduzidos. Em 1921, Frederick C. Leonard, no Lick Observatory, escreveu "1. O espectro do componente secundário de uma estrela anã é geralmente mais vermelho do que o primário, enquanto o espectro do componente mais fraco de uma estrela gigante é geralmente mais azul do que a mais brilhante. Em ambos os casos, a diferença absoluta na classe espectral parece normalmente estar relacionada à disparidade entre os componentes ... 2. Com algumas exceções, os espectros dos componentes das estrelas duplas são tão relacionados a cada outros que estão em conformidade com a configuração Hertzsprung-Russell das estrelas ... "

Um caso interessante para binários visuais ocorre quando um ou ambos os componentes estão localizados acima ou abaixo da Sequência Principal. Se uma estrela for mais luminosa do que uma estrela da Sequência Principal, ou é muito jovem e, portanto, está se contraindo devido à gravidade, ou está no estágio pós-Sequência Principal de sua evolução. O estudo de binários é útil aqui porque, ao contrário de estrelas simples, é possível determinar qual razão é o caso. Se a primária está se contraindo gravitacionalmente, então a companheira estará mais longe da Sequência Principal do que a primária, pois a estrela mais massiva se torna uma estrela da Sequência Principal muito mais rápido do que a estrela menos massiva.

Referências