desigualdade de von Neumann - Von Neumann's inequality

Em teoria dos operadores , a desigualdade de von Neumann , devido a John von Neumann , afirma que, para uma contração fixa T , o cálculo funcional polinomial mapa é em si uma contração.

declaração formal

Para uma contração T atuando em um espaço de Hilbert e um polinômio p , então a norma da p ( T ) é limitado pelo supremo de | p ( z ) | para Z no disco de unidade ".

Prova

A desigualdade pode ser provado por considerar a dilatação unitário de T , para o qual a desigualdade é óbvio.

generalizações

Essa desigualdade é um caso específico da conjectura de Matsaev. Isso é que para qualquer polinômio P e contração T em

onde S é o operador de deslocamento direita. A desigualdade von Neumann prova isso verdadeiro para e para e é verdade através de cálculos simples. SW Drury mostrou em 2011 que a conjectura de falha no caso geral.

Referências

  1. ^ "Departamento de Matemática, Vanderbilt University Colóquio, AY 2007-2008" . Arquivado do original em 2008-03-16 . Retirado 2008-03-11 .
  2. ^ SW Drury, "Um contra-exemplo para a conjectura de Matsaev", Álgebra Linear e Aplicações, Volume 435, Issue 2, 15 de julho de 2011, Pages 323-329