desigualdade de von Neumann - Von Neumann's inequality
Em teoria dos operadores , a desigualdade de von Neumann , devido a John von Neumann , afirma que, para uma contração fixa T , o cálculo funcional polinomial mapa é em si uma contração.
declaração formal
Para uma contração T atuando em um espaço de Hilbert e um polinômio p , então a norma da p ( T ) é limitado pelo supremo de | p ( z ) | para Z no disco de unidade ".
Prova
A desigualdade pode ser provado por considerar a dilatação unitário de T , para o qual a desigualdade é óbvio.
generalizações
Essa desigualdade é um caso específico da conjectura de Matsaev. Isso é que para qualquer polinômio P e contração T em
onde S é o operador de deslocamento direita. A desigualdade von Neumann prova isso verdadeiro para e para e é verdade através de cálculos simples. SW Drury mostrou em 2011 que a conjectura de falha no caso geral.