Catenária ponderada - Weighted catenary

Uma corrente suspensa é uma catenária normal - e não tem peso.

Uma catenária ponderada é uma curva catenária , mas de uma forma especial. Uma catenária "normal" tem a equação

${\ displaystyle y = a \, \ cosh \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) = {\ frac {a \ left (e ^ {\ frac {x} {a}} + e ^ {- {\ frac {x} {a}}} \ right)} {2}}}$

para um determinado valor de a . Uma catenária ponderada tem a equação

${\ displaystyle y = b \, \ cosh \ left ({\ frac {x} {a}} \ right) = {\ frac {b \ left (e ^ {\ frac {x} {a}} + e ^ {- {\ frac {x} {a}}} \ right)} {2}}}$

e agora duas constantes entram: a e b .

Significado

O arco catenário tem espessura uniforme. No entanto, se

1. o arco não é de espessura uniforme,
2. o arco suporta mais do que seu próprio peso,
3. ou se a gravidade varia,

torna-se mais complexo. É necessária uma catenária ponderada.

A proporção de aspecto de uma catenária ponderada (ou outra curva) descreve uma moldura retangular contendo o fragmento selecionado da curva, teoricamente continuando até o infinito.

O arco de St. Louis : grosso na parte inferior, fino na parte superior.

Exemplos

O Gateway Arch na cidade americana de St. Louis ( Missouri ) é o exemplo mais famoso de uma catenária ponderada.

As pontes suspensas simples usam catenárias ponderadas.

Referências

Links externos e referências

Links gerais

• Um link de interesse geral

No arco do portal

• Matemática do Arco do Portal
• No Gateway Arch
• Uma catenária ponderada representada graficamente

Commons

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