William Thurston - William Thurston
William Paul Thurston (30 de outubro de 1946 - 21 de agosto de 2012) foi um matemático americano . Ele foi um pioneiro no campo da topologia de baixa dimensão . Em 1982, ele foi agraciado com a Medalha Fields por suas contribuições ao estudo das 3 variedades . De 2003 até sua morte, ele foi professor de matemática e ciência da computação na Universidade Cornell .
Contribuições matemáticas
Foliações
Seu trabalho inicial, no início dos anos 1970, foi principalmente na teoria da foliação . Seus resultados mais significativos incluem:
- A prova de que toda estrutura Haefliger em uma variedade pode ser integrada a uma foliação (isto implica, em particular, que toda variedade com característica de Euler zero admite uma foliação de codimensão um).
- A construção de uma família contínua de folheações suaves em codimensão um na esfera tríplice, cuja invariante Godbillon-Vey (segundo Claude Godbillon e Jacques Vey) assume todos os valores reais.
- Com John N. Mather , ele deu uma prova de que a cohomologia do grupo de homeomorfismos de uma variedade é a mesma, seja o grupo considerado com sua topologia discreta ou sua topologia compacta-aberta .
Na verdade, Thurston resolveu tantos problemas pendentes na teoria da foliação em um período de tempo tão curto que levou a um êxodo do campo, onde os orientadores aconselharam os alunos a não entrarem na teoria da foliação, porque Thurston estava "limpando o assunto" (ver "Sobre a prova e o progresso da matemática", especialmente a seção 6).
A conjectura da geometrização
Seu trabalho posterior, começando em meados da década de 1970, revelou que a geometria hiperbólica desempenhou um papel muito mais importante na teoria geral das variedades de 3 do que se pensava anteriormente. Antes de Thurston, havia apenas um punhado de exemplos conhecidos de três variedades hiperbólicas de volume finito, como o espaço de Seifert-Weber . As abordagens independentes e distintas de Robert Riley e Troels Jørgensen em meados da década de 1970 mostraram que tais exemplos eram menos atípicos do que se acreditava anteriormente; em particular, seu trabalho mostrou que o complemento de oito nós era hiperbólico . Este foi o primeiro exemplo de nó hiperbólico .
Inspirado por seu trabalho, Thurston usou um meio diferente e mais explícito de exibir a estrutura hiperbólica do complemento de oito nós . Ele mostrou que o complemento do nó em oito pode ser decomposto como a união de dois tetraedros hiperbólicos ideais regulares cujas estruturas hiperbólicas combinam corretamente e dão a estrutura hiperbólica no complemento do nó em oito. Ao utilizar Haken 's superficiais normais técnicas, classificou as superfícies incompressíveis no complemento nó. Junto com sua análise de deformações de estruturas hiperbólicas, ele concluiu que todas as cirurgias de Dehn no nó em oito, exceto dez, resultaram em três variedades irredutíveis , não Haken e sem fibras Seifert . Esses foram os primeiros exemplos; anteriormente acreditava-se que, exceto para certos espaços de fibra Seifert, todos os 3-manifolds irredutíveis eram Haken. Esses exemplos eram realmente hiperbólicos e motivaram seu próximo teorema.
Thurston provou que, de fato, a maioria das obturações de Dehn em uma variedade 3 hiperbólica cúspide resultou em variedades 3 hiperbólicas. Este é o seu célebre teorema da cirurgia hiperbólica de Dehn .
Para completar o quadro, Thurston provou um teorema de hiperbolização para variedades de Haken . Um corolário particularmente importante é que muitos nós e elos são de fato hiperbólicos. Junto com seu teorema da cirurgia de Dehn hiperbólica, isso mostrou que as variedades 3 hiperbólicas fechadas existiam em grande abundância.
O teorema da geometrização foi denominado Teorema do Monstro de Thurston, devido ao comprimento e à dificuldade da prova. Provas completas não foram escritas até quase 20 anos depois. A prova envolve uma série de percepções profundas e originais que ligaram muitos campos aparentemente díspares a três variedades .
Em seguida, Thurston foi levado a formular sua conjectura de geometrização . Isso deu uma imagem conjectural de três variedades que indicava que todas as três variedades admitiam um certo tipo de decomposição geométrica envolvendo oito geometrias, agora chamadas de geometrias do modelo de Thurston. A geometria hiperbólica é a geometria mais prevalente nesta imagem e também a mais complicada. A conjectura foi comprovada por Grigori Perelman em 2002-2003.
Teorema Orbifold
Em seu trabalho sobre a cirurgia hiperbólica de Dehn, Thurston percebeu que as estruturas orbifolds surgiam naturalmente. Essas estruturas foram estudadas antes de Thurston, mas seu trabalho, particularmente o teorema seguinte, as traria à proeminência. Em 1981, ele anunciou o teorema orbifold , uma extensão de seu teorema de geometrização para a configuração de orbifolds. Duas equipes de matemáticos por volta de 2000 finalmente concluíram seus esforços para escrever uma prova completa, baseada principalmente nas palestras de Thurston dadas no início dos anos 1980 em Princeton. Sua prova original se baseou em parte no trabalho de Richard S. Hamilton sobre o fluxo de Ricci .
Educação e carreira
Thurston nasceu em Washington, DC, filho de uma dona de casa e engenheiro aeronáutico. Ele recebeu seu diploma de bacharel do New College (agora New College of Florida ) em 1967. Para sua tese de graduação, ele desenvolveu uma base intuicionista para topologia. Em seguida, ele obteve o doutorado em matemática pela University of California, Berkeley , em 1972. Seu Ph.D. o orientador foi Morris Hirsch e sua dissertação foi sobre Foliações de Três Manifolds, que são Pacotes de Círculos .
Depois de completar seu Ph.D., ele passou um ano no Institute for Advanced Study , depois outro ano no MIT como professor assistente. Em 1974, foi nomeado professor de matemática na Universidade de Princeton . Ele e sua primeira esposa, Rachel Findley, tiveram três filhos: Dylan, Nathaniel e Emily. Thurston se casou novamente e, em 2003, ele e sua família se mudaram para Ithaca, Nova York , onde se tornou professor de matemática na Universidade Cornell .
Seu Ph.D. os alunos incluem Danny Calegari , Richard Canary , David Gabai , William Goldman , Benson Farb , Richard Kenyon , Steven Kerckhoff , Yair Minsky , Igor Rivin , Oded Schramm , Richard Schwartz , William Floyd e Jeffrey Weeks . Seu filho Dylan Thurston é professor de matemática na Universidade de Indiana .
Nos anos posteriores, Thurston ampliou sua atenção para incluir a educação matemática e trazer a matemática para o público em geral. Ele atuou como editor de matemática da Quantum Magazine , uma revista científica para jovens, e foi um dos fundadores do The Geometry Center . Como diretor do Mathematical Sciences Research Institute de 1992 a 1997, ele iniciou uma série de programas destinados a aumentar a consciência da matemática entre o público.
Em 2005, Thurston ganhou o primeiro AMS Book Prize, em Geometria e Topologia Tridimensional . O prêmio "reconhece um livro de pesquisa notável que faz uma contribuição seminal para a literatura de pesquisa".
Em 2012, Thurston recebeu o Prêmio Leroy P. Steele da AMS por sua contribuição seminal à pesquisa. A citação descreveu seu trabalho como tendo "revolucionado a teoria das três variedades".
Ele morreu em 21 de agosto de 2012 em Rochester , Nova York, de um melanoma da mucosa sinusal que foi diagnosticado em 2011.
Thurston e sua família estavam se mudando de volta para Davis, Califórnia, onde ele voltaria para o corpo docente de matemática da UC Davis enquanto sua esposa completava o curso de medicina veterinária. Thurston morreu antes de se mudar para a Califórnia. Ele permaneceu com seu irmão George em Rochester, Nova York, enquanto sua família foi à frente dele para a Califórnia para se estabelecer, esperando que ele ganhasse mais força física para fazer a viagem através do país até a Califórnia para se juntar a eles. A saúde de Thurston piorou rapidamente e a família voltou para Rochester para ficar com ele durante seus últimos dias.
Trabalhos selecionados
- William Thurston, The geometry and topology of three-manifolds , Princeton lecture notes (1978–1981).
- William Thurston, Geometria e topologia tridimensional. Vol. 1 . Editado por Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1997. x + 311 pp. ISBN 0-691-08304-5
- William Thurston, estruturas hiperbólicas em três variedades . I. Deformação de variedades acilíndricas. Ann. da matemática . (2) 124 (1986), no. 2, 203–246.
- William Thurston, variedades tridimensionais, grupos kleinianos e geometria hiperbólica , Bull. Amer. Matemática. Soc. (NS) 6 (1982), 357–381.
- William Thurston, Sobre a geometria e dinâmica dos difeomorfismos das superfícies . Touro. Amer. Matemática. Soc. (NS) 19 (1988), no. 2, 417-431
- Epstein, David BA; Cannon, James W .; Holt, Derek F .; Levy, Silvio VF; Paterson, Michael S .; Thurston, William P. Processamento de Texto em Grupos . Jones and Bartlett Publishers, Boston, Massachusetts, 1992. xii + 330 pp. ISBN 0-86720-244-0
- Eliashberg, Yakov M .; Thurston, William P. Confoliations . University Lecture Series, 13. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island and Providence Plantations, 1998. x + 66 pp. ISBN 0-8218-0776-5
- William Thurston, On prova and progress in mathematics . Touro. Amer. Matemática. Soc. (NS) 30 (1994) 161-177
- William P. Thurston, "Mathematical education" . Avisos da AMS 37: 7 (setembro de 1990) pp 844-850
Veja também
- Grupo automático
- Mapa Cannon – Thurston
- Teorema de empacotamento de círculo
- Volume hiperbólico
- Cirurgia hiperbólica de Dehn
- Limite de Thurston
- Teoria do amassamento de Milnor-Thurston
- Pontos Misiurewicz – Thurston
- Classificação Nielsen-Thurston
- Superfície normal
- Notação orbifold
- Norma de Thurston
- Teorema do limite duplo de Thurston
- Conjectura de eliptização de Thurston
- Conjectura de geometrização de Thurston
- Condição de altura de Thurston
- Teorema do orbifold de Thurston
- Teorema do terremoto
Referências
Leitura adicional
- Gabai, David ; Kerckhoff, Steve (Editores Coordenadores). " William P. Thurston, 1946–2012 " (parte 1), Notices of the American Mathematical Society , dezembro de 2015, Volume 62, Número 11, pp. 1318–1332.
- Gabai, David; Kerckhoff, Steve (Editores Coordenadores). " William P. Thurston, 1946–2012 " (parte 2), Notices of the American Mathematical Society , janeiro de 2015, Volume 63, Número 1, pp. 31–41.
links externos
- Mídia relacionada a William Thurston no Wikimedia Commons