Efeito Zeeman - Zeeman effect

As linhas espectrais da lâmpada de vapor de mercúrio no comprimento de onda 546,1 nm, mostrando efeito Zeeman anômalo. (A) Sem campo magnético. (B) Com o campo magnético, as linhas espectrais se dividem como efeito Zeeman transversal. (C) Com campo magnético, dividido como efeito Zeeman longitudinal. As linhas espectrais foram obtidas usando um interferômetro Fabry-Pérot .

Divisão Zeeman do nível 5s de ⁸⁷ Rb , incluindo divisão de estrutura fina e estrutura hiperfina. Aqui F  =  J  +  I , onde I é o spin nuclear (para ⁸⁷ Rb, I  =  3 ⁄ 2 ).

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Esta animação mostra o que acontece quando uma mancha solar (ou estrela) se forma e o campo magnético aumenta em força. A luz emergindo do local começa a demonstrar o efeito Zeeman. As linhas de espectro escuro no espectro da luz emitida dividem-se em três componentes e a força da polarização circular em partes do espectro aumenta significativamente. Este efeito de polarização é uma ferramenta poderosa para os astrônomos detectarem e medirem os campos magnéticos estelares.

O efeito de Zeeman ( / z eɪ m ən / ; pronúncia holandesa: [zeːmɑn] ) é o efeito de divisão de uma linha espectral em vários componentes na presença de um estático campo magnético . Tem o nome do físico holandês Pieter Zeeman , que o descobriu em 1896 e recebeu o prêmio Nobel por essa descoberta. É análogo ao efeito Stark , a divisão de uma linha espectral em vários componentes na presença de um campo elétrico . Também semelhante ao efeito Stark, as transições entre diferentes componentes têm, em geral, intensidades diferentes, sendo algumas totalmente proibidas (na aproximação de dipolo ), conforme regido pelas regras de seleção .

Uma vez que a distância entre os subníveis Zeeman é uma função da força do campo magnético, este efeito pode ser usado para medir a força do campo magnético, por exemplo, do Sol e de outras estrelas ou em plasmas de laboratório . O efeito Zeeman é muito importante em aplicações como espectroscopia de ressonância magnética nuclear , espectroscopia de ressonância de spin eletrônico , imagem por ressonância magnética (MRI) e espectroscopia Mössbauer . Também pode ser utilizado para melhorar a precisão na espectroscopia de absorção atômica . Uma teoria sobre o sentido magnético dos pássaros assume que uma proteína na retina é alterada devido ao efeito Zeeman.

Quando as linhas espectrais são linhas de absorção, o efeito é denominado efeito Zeeman inverso .

Nomenclatura

Historicamente, é possível distinguir entre o efeito Zeeman normal e anômalo (descoberto por Thomas Preston em Dublin, Irlanda). O efeito anômalo aparece em transições onde o spin líquido dos elétrons é diferente de zero. Foi chamado de "anômalo" porque o spin do elétron ainda não havia sido descoberto e, portanto, não havia uma boa explicação para isso na época em que Zeeman observou o efeito.

Com maior intensidade do campo magnético, o efeito deixa de ser linear. Em intensidades de campo ainda mais altas, comparáveis ​​à intensidade do campo interno do átomo, o acoplamento de elétrons é perturbado e as linhas espectrais se reorganizam. Isso é chamado de efeito Paschen-Back .

Na literatura científica moderna, esses termos raramente são usados, havendo tendência para usar apenas o "efeito Zeeman".

Apresentação teórica

O hamiltoniano total de um átomo em um campo magnético é

${\ displaystyle H = H_ {0} + V _ {\ rm {M}}, \}$

onde está o hamiltoniano imperturbado do átomo e é a perturbação devido ao campo magnético: ${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle V _ {\ rm {M}}}$

${\ displaystyle V _ {\ rm {M}} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}},}$

onde está o momento magnético do átomo. O momento magnético consiste nas partes eletrônicas e nucleares; no entanto, o último é muitas ordens de magnitude menor e será negligenciado aqui. Portanto, ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} \ approx - {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} g {\ vec {J}}} {\ hbar}},}$

onde está o magneto de Bohr , é o momento angular eletrônico total e é o fator g de Landé . Uma abordagem mais precisa é levar em consideração que o operador do momento magnético de um elétron é uma soma das contribuições do momento angular orbital e do momento angular de spin , com cada um multiplicado pela razão giromagnética apropriada : ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle {\ vec {L}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = - {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} (g_ {l} {\ vec {L}} + g_ {s} {\ vec {S} })} {\ hbar}},}$

onde e (o último é chamado de razão giromagnética anômala ; o desvio do valor de 2 é devido aos efeitos da eletrodinâmica quântica ). No caso do acoplamento LS , pode-se somar todos os elétrons do átomo: ${\ displaystyle g_ {l} = 1}$${\ displaystyle g_ {s} \ approx 2.0023192}$

${\ displaystyle g {\ vec {J}} = \ left \ langle \ sum _ {i} (g_ {l} {\ vec {l_ {i}}} + g_ {s} {\ vec {s_ {i} }}) \ right \ rangle = \ left \ langle (g_ {l} {\ vec {L}} + g_ {s} {\ vec {S}}) \ right \ rangle,}$

onde e são o momento orbital total e o spin do átomo, e a média é feita sobre um estado com um determinado valor do momento angular total. ${\ displaystyle {\ vec {L}}}$${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

Se o termo de interação for pequeno (menor que a estrutura fina ), pode ser tratado como uma perturbação; este é o efeito Zeeman propriamente dito. No efeito Paschen-Back, descrito abaixo, excede o acoplamento LS significativamente (mas ainda é pequeno em comparação com ). Em campos magnéticos ultra-fortes, a interação do campo magnético pode exceder , caso em que o átomo não pode mais existir em seu significado normal, e se fala em níveis de Landau . Existem casos intermediários que são mais complexos do que esses casos limites. ${\ displaystyle V_ {M}}$${\ displaystyle V_ {M}}$${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle H_ {0}}$

Campo fraco (efeito Zeeman)

Se a interação spin-órbita domina o efeito do campo magnético externo, e não são conservados separadamente, apenas o momento angular total é. Os vetores de rotação e momento angular orbital podem ser considerados como precessões em torno do vetor de momento angular total (fixo) . O (tempo -) vetor de spin "médio" é então a projeção do spin na direção de : ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {L}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {S}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} + {\ vec {S}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {J}}}$

${\ displaystyle {\ vec {S}} _ {\ rm {avg}} = {\ frac {({\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}})} {J ^ {2}}} {\ vec {J}}}$

e para o vetor orbital (tempo -) "médio":

${\ displaystyle {\ vec {L}} _ {\ rm {avg}} = {\ frac {({\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}})} {J ^ {2}}} {\ vec {J}}.}$

Assim,

${\ displaystyle \ langle V _ {\ rm {M}} \ rangle = {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}}} {\ hbar}} {\ vec {J}} \ left (g_ {L} {\ frac {{\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}}} {J ^ {2}}} + g_ {S} {\ frac {{\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}}} {J ^ {2}}} \ right) \ cdot {\ vec {B}}.}$

Usando e quadrando ambos os lados, obtemos ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {L}} = {\ vec {J}} - {\ vec {S}}}$

${\ displaystyle {\ vec {S}} \ cdot {\ vec {J}} = {\ frac {1} {2}} (J ^ {2} + S ^ {2} -L ^ {2}) = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2}} [j (j + 1) -l (l + 1) + s (s + 1)],}$

e: usando e quadrando ambos os lados, obtemos ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ vec {S}} = {\ vec {J}} - {\ vec {L}}}$

${\ displaystyle {\ vec {L}} \ cdot {\ vec {J}} = {\ frac {1} {2}} (J ^ {2} -S ^ {2} + L ^ {2}) = {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2}} [j (j + 1) + l (l + 1) -s (s + 1)].}$

Combinando tudo e tomando , obtemos a energia potencial magnética do átomo no campo magnético externo aplicado, ${\ displaystyle \ scriptstyle J_ {z} = \ hbar m_ {j}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} V _ {\ rm {M}} & = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} \ left [g_ {L} {\ frac {j (j + 1) + l (l + 1) -s (s + 1)} {2j (j + 1)}} + g_ {S} {\ frac {j (j + 1) -l (l + 1) + s (s +1)} {2j (j + 1)}} \ right] \\ & = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} \ left [1+ (g_ {S} -1) {\ frac {j (j + 1) -l (l + 1) + s (s + 1)} {2j (j + 1)}} \ direita], \\ & = \ mu _ {\ rm {B}} Bm_ {j} g_ {j} \ end {alinhado}}}$

em que a quantidade entre parêntesis rectos está o Lande-fator g g _J do átomo de ( e ) e é o z-componente do momento angular total. Para um único elétron acima de camadas preenchidas e , o fator g de Landé pode ser simplificado em: ${\ displaystyle g_ {L} = 1}$${\ displaystyle g_ {S} \ aprox 2}$${\ displaystyle m_ {j}}$${\ displaystyle s = 1/2}$${\ displaystyle j = l \ pm s}$

${\ displaystyle g_ {j} = 1 \ pm {\ frac {g_ {S} -1} {2l + 1}}}$

Tomando como sendo a perturbação, a correção de Zeeman para a energia é ${\ displaystyle V_ {m}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} E _ {\ rm {Z}} ^ {(1)} = \ langle nljm_ {j} | H _ {\ rm {Z}} ^ {'} | nljm_ {j} \ rangle = \ langle V_ {M} \ rangle _ {\ Psi} = \ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} B _ {\ rm {ext}} m_ {j} \ end {alinhado}}}$

Exemplo: transição Lyman-alfa em hidrogênio

A transição Lyman-alfa no hidrogênio na presença da interação spin-órbita envolve as transições

${\ displaystyle 2P_ {1/2} \ a 1S_ {1/2}}$ e ${\ displaystyle 2P_ {3/2} \ a 1S_ {1/2}.}$

Na presença de um campo magnético externo, o efeito Zeeman de campo fraco divide os níveis 1S _1/2 e 2P _1/2 em 2 estados cada ( ) e o nível 2P _3/2 em 4 estados ( ). Os fatores g Landé para os três níveis são: ${\ displaystyle m_ {j} = 1/2, -1 / 2}$${\ displaystyle m_ {j} = 3 / 2,1 / 2, -1 / 2, -3 / 2}$

${\ displaystyle g_ {J} = 2}$para (j = 1/2, l = 0)${\ displaystyle 1S_ {1/2}}$

${\ displaystyle g_ {J} = 2/3}$para (j = 1/2, l = 1)${\ displaystyle 2P_ {1/2}}$

${\ displaystyle g_ {J} = 4/3}$para (j = 3/2, l = 1).${\ displaystyle 2P_ {3/2}}$

Observe em particular que o tamanho da divisão de energia é diferente para os diferentes orbitais, porque os valores de g _J são diferentes. À esquerda, uma divisão fina da estrutura é mostrada. Essa divisão ocorre mesmo na ausência de um campo magnético, pois é devido ao acoplamento spin-órbita. Representado à direita está a divisão Zeeman adicional, que ocorre na presença de campos magnéticos.

Transições possíveis para o efeito Zeeman fraco

Estado inicial ( ) ${\ displaystyle n = 2, l = 1}$ ${\ displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}$	Estado final ( ) ${\ displaystyle n = 1, l = 0}$ ${\ displaystyle \ mid j, m_ {j} \ rangle}$	Perturbação de energia
${\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ mp {\ frac {2} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ pm {\ frac {4} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {3} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ pm \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ mp {\ frac {1} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$
${\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ left | {\ frac {1} {2}}, \ mp {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ pm {\ frac {5} {3}} \ mu _ {\ rm {B}} B}$

Campo forte (efeito Paschen-Back)

O efeito Paschen-Back é a divisão dos níveis de energia atômica na presença de um forte campo magnético. Isso ocorre quando um campo magnético externo é suficientemente forte para interromper o acoplamento entre os momentos angulares orbitais ( ) e de spin ( ). Este efeito é o limite de campo forte do efeito Zeeman. Quando , os dois efeitos são equivalentes. O efeito recebeu o nome dos físicos alemães Friedrich Paschen e Ernst EA Back . ${\ displaystyle {\ vec {L}}}$${\ displaystyle {\ vec {S}}}$${\ displaystyle s = 0}$

Quando a perturbação do campo magnético excede significativamente a interação spin-órbita, pode-se supor com segurança . Isso permite que os valores esperados e sejam avaliados facilmente para um estado . As energias são simplesmente ${\ displaystyle [H_ {0}, S] = 0}$${\ displaystyle L_ {z}}$${\ displaystyle S_ {z}}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$

${\ displaystyle E_ {z} = \ left \ langle \ psi \ left | H_ {0} + {\ frac {B_ {z} \ mu _ {\ rm {B}}} {\ hbar}} (L_ {z } + g_ {s} S_ {z}) \ right | \ psi \ right \ rangle = E_ {0} + B_ {z} \ mu _ {\ rm {B}} (m_ {l} + g_ {s} em}).}$

O acima pode ser lido como implicando que o acoplamento LS está completamente quebrado pelo campo externo. No entanto, e ainda são números quânticos "bons". Junto com as regras de seleção para uma transição de dipolo elétrico , ou seja, isso permite ignorar o grau de liberdade de spin por completo. Como resultado, apenas três linhas espectrais estarão visíveis, correspondendo à regra de seleção. A divisão é independente das energias não perturbadas e configurações eletrônicas dos níveis sendo considerados. Em geral (se ), esses três componentes são na verdade grupos de várias transições cada, devido ao acoplamento spin-órbita residual. ${\ displaystyle m_ {l}}$${\ displaystyle m_ {s}}$${\ displaystyle \ Delta s = 0, \ Delta m_ {s} = 0, \ Delta l = \ pm 1, \ Delta m_ {l} = 0, \ pm 1}$${\ displaystyle \ Delta m_ {l} = 0, \ pm 1}$${\ displaystyle \ Delta E = B \ mu _ {\ rm {B}} \ Delta m_ {l}}$${\ displaystyle s \ neq 0}$

Em geral, deve-se agora adicionar o acoplamento spin-órbita e correções relativísticas (que são da mesma ordem, conhecidas como 'estrutura fina') como uma perturbação a esses níveis 'imperturbáveis'. A teoria de perturbação de primeira ordem com essas correções de estrutura fina produz a seguinte fórmula para o átomo de hidrogênio no limite de Paschen-Back:

${\ displaystyle E_ {z + fs} = E_ {z} + {\ frac {m_ {e} c ^ {2} \ alpha ^ {4}} {2n ^ {3}}} \ left \ {{\ frac {3} {4n}} - \ esquerda [{\ frac {l (l + 1) -m_ {l} m_ {s}} {l (l + 1/2) (l + 1)}} \ direita] \direito\}.}$

Possíveis transições Lyman-alfa para o regime forte

Estado inicial ( ) ${\ displaystyle n = 2, l = 1}$ ${\ displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}$	Perturbação de energia inicial	Estado final ( ) ${\ displaystyle n = 1, l = 0}$ ${\ displaystyle \ mid m_ {l}, m_ {s} \ rangle}$
${\ displaystyle \ left | 1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle \ pm 2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ displaystyle \ left | 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ displaystyle \ left | 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle + \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ displaystyle \ left | 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ displaystyle \ left | 1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle 0}$	${\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ displaystyle \ left | -1, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle 0}$	${\ displaystyle \ left | 0, {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle - \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$
${\ displaystyle \ left | -1, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$	${\ displaystyle -2 \ mu _ {\ rm {B}} B_ {z}}$	${\ displaystyle \ left | 0, - {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$

Campo intermediário para j = 1/2

Na aproximação do dipolo magnético, o hamiltoniano que inclui as interações hiperfinas e Zeeman é

${\ displaystyle H = hA {\ vec {I}} \ cdot {\ vec {J}} - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle H = hA {\ vec {I}} \ cdot {\ vec {J}} + (\ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} {\ vec {J}} + \ mu _ { \ rm {N}} g_ {I} {\ vec {I}}) \ cdot {\ vec {\ rm {B}}}}$

onde é a divisão hiperfina (em Hz) no campo magnético aplicado a zero, e são o magneto de Bohr e o magneto nuclear , respectivamente, e são os operadores de momento angular de elétron e nuclear e é o fator g de Landé : ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {N}}}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle {\ vec {I}}}$${\ displaystyle g_ {J}}$

${\ displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1)} {2J (J + 1)}} + g_ {S } {\ frac {J (J + 1) -L (L + 1) + S (S + 1)} {2J (J + 1)}}}$.

No caso de campos magnéticos fracos, a interação Zeeman pode ser tratada como uma perturbação da base. No regime de alto campo, o campo magnético se torna tão forte que o efeito Zeeman vai dominar, e deve-se usar uma base mais completa de ou apenas porque e será constante dentro de um determinado nível. ${\ displaystyle | F, m_ {f} \ rangle}$${\ displaystyle | I, J, m_ {I}, m_ {J} \ rangle}$${\ displaystyle | m_ {I}, m_ {J} \ rangle}$${\ displaystyle I}$${\ displaystyle J}$

Para obter o quadro completo, incluindo intensidades de campo intermediárias, devemos considerar os autoestados que são sobreposições dos estados de base e . Pois , o hamiltoniano pode ser resolvido analiticamente, resultando na fórmula de Breit – Rabi . Notavelmente, a interação quadrupolo elétrica é zero para ( ), portanto, esta fórmula é bastante precisa. ${\ displaystyle | F, m_ {F} \ rangle}$${\ displaystyle | m_ {I}, m_ {J} \ rangle}$${\ displaystyle J = 1/2}$${\ displaystyle L = 0}$${\ displaystyle J = 1/2}$

Agora utilizamos operadores de escada mecânica quântica , que são definidos para um operador geral de momento angular como ${\ displaystyle L}$

${\ displaystyle L _ {\ pm} \ equiv L_ {x} \ pm iL_ {y}}$

Esses operadores de escada têm a propriedade

${\ displaystyle L _ {\ pm} | L _ {,} m_ {L} \ rangle = {\ sqrt {(L \ mp m_ {L}) (L \ pm m_ {L} +1)}} | L, m_ {L} \ pm 1 \ rangle}$

contanto que esteja no intervalo (caso contrário, eles retornam zero). Usando operadores de escada e podemos reescrever o Hamiltoniano como ${\ displaystyle m_ {L}}$${\ displaystyle {-L, \ dots ..., L}}$${\ displaystyle J _ {\ pm}}$${\ displaystyle I _ {\ pm}}$

${\ displaystyle H = hAI_ {z} J_ {z} + {\ frac {hA} {2}} (J _ {+} I _ {-} + J _ {-} I _ {+}) + \ mu _ {\ rm {B}} Bg_ {J} J_ {z} + \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I} I_ {z}}$

Podemos ver agora que, em todos os momentos, a projeção do momento angular total será conservada. Isso ocorre porque ambos e deixam os estados com definido e inalterado, enquanto e aumentam e diminuem ou vice-versa, de modo que a soma sempre não é afetada. Além disso, uma vez que existem apenas dois valores possíveis, são . Portanto, para cada valor de, existem apenas dois estados possíveis, e podemos defini-los como a base: ${\ displaystyle m_ {F} = m_ {J} + m_ {I}}$${\ displaystyle J_ {z}}$${\ displaystyle I_ {z}}$${\ displaystyle m_ {J}}$${\ displaystyle m_ {I}}$${\ displaystyle J _ {+} I _ {-}}$${\ displaystyle J _ {-} I _ {+}}$${\ displaystyle m_ {J}}$${\ displaystyle m_ {I}}$${\ displaystyle J = 1/2}$${\ displaystyle m_ {J}}$${\ displaystyle \ pm 1/2}$${\ displaystyle m_ {F}}$

${\ displaystyle | \ pm \ rangle \ equiv | m_ {J} = \ pm 1/2, m_ {I} = m_ {F} \ mp 1/2 \ rangle}$

Este par de estados é um sistema mecânico quântico de dois níveis . Agora podemos determinar os elementos da matriz do hamiltoniano:

${\ displaystyle \ langle \ pm | H | \ pm \ rangle = - {\ frac {1} {4}} hA + \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I} m_ {F} \ pm {\ frac {1} {2}} (hAm_ {F} + \ mu _ {\ rm {B}} Bg_ {J} - \ mu _ {\ rm {N}} Bg_ {I}))}$

${\ displaystyle \ langle \ pm | H | \ mp \ rangle = {\ frac {1} {2}} hA {\ sqrt {(I + 1/2) ^ {2} -m_ {F} ^ {2} }}}$

Resolvendo para os valores próprios desta matriz, (como pode ser feito à mão - veja Sistema mecânico quântico de dois níveis , ou mais facilmente, com um sistema de álgebra computacional) chegamos às mudanças de energia:

${\ displaystyle \ Delta E_ {F = I \ pm 1/2} = - {\ frac {h \ Delta W} {2 (2I + 1)}} + \ mu _ {\ rm {N}} g_ {I } m_ {F} B \ pm {\ frac {h \ Delta W} {2}} {\ sqrt {1 + {\ frac {2m_ {F} x} {I + 1/2}} + x ^ {2 }}}}$

${\ displaystyle x \ equiv {\ frac {B (\ mu _ {\ rm {B}} g_ {J} - \ mu _ {\ rm {N}} g_ {I})} {h \ Delta W}} \ quad \ quad \ Delta W = A \ left (I + {\ frac {1} {2}} \ right)}$

onde é a divisão (em unidades de Hz) entre dois subníveis hiperfinos na ausência de campo magnético , é referido como o 'parâmetro de intensidade de campo' (Nota: para a expressão sob a raiz quadrada é um quadrado exato, e assim o último termo deve ser substituído por ). Esta equação é conhecida como fórmula de Breit – Rabi e é útil para sistemas com um elétron de valência em um nível ( ). ${\ displaystyle \ Delta W}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle m_ {F} = \ pm (I + 1/2)}$${\ displaystyle + {\ frac {h \ Delta W} {2}} (1 \ pm x)}$${\ displaystyle s}$${\ displaystyle J = 1/2}$

Observe que o índice em deve ser considerado não como o momento angular total do átomo, mas como o momento angular total assintótico . É igual ao momento angular total apenas se, de outra forma, os autovetores correspondentes a diferentes autovalores do hamiltoniano forem as superposições de estados com diferentes, mas iguais (as únicas exceções são ). ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ Delta E_ {F = I \ pm 1/2}}$${\ displaystyle B = 0}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle m_ {F}}$${\ displaystyle | F = I + 1/2, m_ {F} = \ pm F \ rangle}$

Formulários

Astrofísica

Efeito Zeeman em uma linha espectral de manchas solares

George Ellery Hale foi o primeiro a notar o efeito Zeeman no espectro solar, indicando a existência de fortes campos magnéticos nas manchas solares. Esses campos podem ser bastante altos, da ordem de 0,1 tesla ou mais. Hoje, o efeito Zeeman é usado para produzir magnetogramas que mostram a variação do campo magnético do sol.

Resfriamento a laser

O efeito Zeeman é utilizado em muitas aplicações de resfriamento a laser , como armadilha magneto-óptica e o Zeeman mais lento .

Acoplamento mediado pela energia Zeeman de movimentos de rotação e orbitais

A interação spin-órbita em cristais é geralmente atribuída ao acoplamento de matrizes de Pauli ao momento do elétron, que existe mesmo na ausência de campo magnético . No entanto, nas condições do efeito Zeeman, quando , uma interação semelhante pode ser alcançada por acoplamento à coordenada de elétron através do Hamiltoniano de Zeeman espacialmente não homogêneo ${\ displaystyle {\ vec {\ sigma}}}$${\ displaystyle {\ vec {k}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}} \ neq 0}$${\ displaystyle {\ vec {\ sigma}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle H _ {\ rm {Z}} = {\ frac {1} {2}} ({\ vec {B}} {\ hat {g}} {\ vec {\ sigma}})}$,

onde é um fator tensorial Landé g e um ou , ou ambos, dependem da coordenada do elétron . Esse hamiltoniano Zeeman dependente acopla o spin do elétron ao operador que representa o movimento orbital do elétron. O campo não homogêneo pode ser um campo suave de fontes externas ou um campo magnético microscópico de oscilação rápida em antiferroímãs. O acoplamento spin-órbita através do campo macroscopicamente não homogêneo de nanoímãs é usado para a operação elétrica de spins de elétrons em pontos quânticos por meio de ressonância de spin de dipolo elétrico , e também foi demonstrado o acionamento de spins por campo elétrico devido a não homogêneo . ${\ displaystyle {\ hat {g}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ hat {g}} = {\ hat {g}} ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle H _ {\ rm {Z}} ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ vec {\ sigma}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ hat {g}} ({\ vec {r}})}$

Veja também

• Efeito magneto-óptico Kerr
• Efeito Voigt
• Efeito Faraday
• Efeito Algodão-Mouton
• Espectroscopia de polarização
• Energia Zeeman
• Efeito Stark
• Mudança de cordeiro
  • A configuração do elétron diz que na sub camada p (l = 1), existem 3 níveis de energia ml = -1,0,1, mas vemos apenas dois p1 / 2 e p3 / 2. para a subcamada s (l = 0), há apenas 1 nível de energia (ml = 0), mas aqui temos 2. l correspondendo à estrutura fina, ml correspondendo à estrutura hiperfina.

Referências

Histórico

• Condon, UE; GH Shortley (1935). The Theory of Atomic Spectra . Cambridge University Press . ISBN 0-521-09209-4. (Capítulo 16 fornece um tratamento abrangente, a partir de 1935.)
• Zeeman, P. (1896). "Over de invloed eener magnetisatie op den aard van het door een stof uitgezonden licht" [Sobre a influência do magnetismo na natureza da luz emitida por uma substância]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wisen Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Relatórios das Sessões Ordinárias da Seção Matemática e Física (Royal Academy of Sciences em Amsterdam)] (em holandês). 5 : 181–184 e 242–248. Bibcode : 1896VMKAN ... 5..181Z .
• Zeeman, P. (1897). “Sobre a influência do magnetismo na natureza da luz emitida por uma substância” . Revista Filosófica . 5ª série. 43 (262): 226–239. doi : 10.1080 / 14786449708620985 .
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