Tratado de Análise -Treatise on Analysis
Autor | Jean Dieudonné |
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Título original | Élements d'analyse |
Língua | francês |
Sujeito | Analise matemática |
Tratado de análise é uma tradução da obra de nove volumes Éléments d'analyse sobre análise matemática, de Jean Dieudonné , e é uma expansão de seu livro Foundations of Modern Analysis . É um sucessor de vários Cours d'Analyse de Augustin-Louis Cauchy , Camille Jordan e Édouard Goursat .
Conteúdo e histórico de publicação
Volume I
O primeiro volume era originalmente um livro autônomo de pós-graduação com um título diferente. Ele foi escrito primeiro em inglês e depois traduzido para o francês, ao contrário do outro volume que foi escrito pela primeira vez em francês. Foi republicado várias vezes e é muito mais comum do que os volumes posteriores da série.
O conteúdo inclui
- Capítulo I: conjuntos
- Capítulo II Números reais
- Capítulo III Espaços métricos
- Capítulo IV A linha real
- Capítulo V Espaços normados
- Capítulo VI Espaços de Hilbert
- Capítulo VII Espaços de funções contínuas
- Capítulo VIII Cálculo diferencial (usa a integral de Cauchy em vez da integral de funções de Riemann mais comum .)
- Capítulo IX Funções analíticas (de uma variável complexa)
- Capítulo X Teoremas de existência (para equações diferenciais ordinárias )
- Capítulo XI Teoria espectral elementar
- Dieudonné, J. (1960), Foundations of modern analysis , Pure and Applied Mathematics, X , New York-London: Academic Press, MR 0120319
- Dieudonné, J. (1963), Éléments d'analyse. Tomo I: Fondements de l'analyse moderne , Cahiers Scientifiques, XXVIII , Paris: Gauthier-Villars, MR 0161945
- Dieudonné, J. (1968), Éléments d'analyse. Tomo I: Fondements de l'analyse moderne , Cahiers Scientifiques, XXVIII (2ª ed.), Paris: Gauthier-Villars, MR 0235945
- Dieudonné, J. (1969), Foundations of modern analysis. , Pure and Applied Mathematics, 10-I (2ª ed.), New York-London: Academic Press, ISBN 978-0122155505, MR 0349288
Volume II
O segundo volume inclui
- Capítulo XII Topologia e álgebra topológica
- Capítulo XIII Integração
- Capítulo XIV Integração em grupos localmente compactos
- Capítulo XV Álgebras normadas e teoria espectral
- Dieudonné, J. (1968), Éléments d'analyse. Tomo II: Chapitres XII à XV , Cahiers Scientifiques, XXXI , Paris: Gauthier-Villars, MR 0235946
- Dieudonné, J. (1970), Tratado sobre a análise. Vol. II , Pure and Applied Mathematics, 10-II, New York-London: Academic Press, MR 0258551
- Dieudonné, J. (1976), Tratado sobre a análise. Vol. II , Pure and Applied Mathematics, 10-II (2ª ed.), New York-London: Academic Press, ISBN 0-12-215502-5, MR 0530406
Volume III
O terceiro volume inclui o capítulo XVI sobre coletores diferenciais e o capítulo XVII sobre distribuições e operadores diferenciais .
Volume IV
O quarto volume inclui
- Capítulo XVIII Sistemas Diferenciais
- Capítulo XIX Grupos de Lie
- Capítulo XX geometria Riemanniana
Volume V
O Volume V consiste no capítulo XXI sobre grupos de Lie compactos.
Volume VI
O Volume VI consiste no capítulo XXII sobre análise harmônica (principalmente em grupos localmente compactos )
Volume VII
O Volume VII consiste na primeira parte do capítulo XXIII sobre equações funcionais lineares. Este capítulo é consideravelmente mais avançado do que a maioria dos outros capítulos.
Volume VIII
O Volume VIII consiste na segunda parte do capítulo XXIII sobre equações funcionais lineares.
Volume IX
O Volume IX contém o capítulo XXIV sobre topologia diferencial elementar . Ao contrário dos volumes anteriores, não há tradução para o inglês.
- Dieudonné, J. (1982), Éléments d'analyse. Tome IX. Chapitre XXIV , Cahiers Scientifiques, XL11 , Paris: Gauthier-Villars, ISBN 2-04-011499-8, MR 0658305
Volume X
Dieudonne planejou um volume final contendo o capítulo XXV sobre problemas não lineares, mas este nunca foi publicado.
Referências
- Nachbin, Leopoldo (1961), "Review: J. Dieudonné, Foundations of Modern Analysis" , Bull. Amer. Matemática. Soc. , 67 (3): 246–250, doi : 10.1090 / s0002-9904-1961-10566-1
- Frank, Peter (1960), "Resenhas de livros: Foundations of Modern Analysis. J. Dieudonné. Academic Press, New York, 1960", Science , 132 (3441): 1759, doi : 10.1126 / science.132.3441.1759-a
- Marsden, Jerrold E. (1980), "Review: Jean Dieudonné, Treatise on analysis " , Bull. Amer. Matemática. Soc. (NS) , 3 (1): 719–724, doi : 10.1090 / s0273-0979-1980-14804-1