Śleszyński-Pringsheim teorema - Śleszyński–Pringsheim theorem

Em matemática, o teorema Śleszyński-Pringsheim é uma declaração sobre a convergência de certas frações contínuas . Foi descoberto por Ivan Śleszyński e Alfred Pringsheim no final do século 19.

Ele afirma que, se um _n , b _n , para  n  = 1, 2, 3, ... são números reais e | b _n | ≥ | um _n | + 1 para todo  n , então

${\ DisplayStyle {\ cfrac {A_ {1}} {B_ {1} + {\ cfrac {A_ {2}} {B_ {2} + {\ cfrac {a_ {3}} {B_ {3} + \ ddots }}}}}}}$

converge absolutamente para um número ƒ satisfazendo 0 <| ƒ | <1, o que significa que a série

${\ Displaystyle f = \ sum _ {n} \ left \ {{\ frac {A_ {n}} {B_ {n}}} - {\ frac {A_ {n-1}} {B_ {n-1} }}\certo\},}$

onde A _N  /  B _n são os convergentes da fracção contínua, converge absolutamente.

Veja também

• problema de convergência

Notas e referências

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