Método Backus-Gilbert - Backus–Gilbert method

Em matemática, o método Backus – Gilbert , também conhecido como método de média localizada idealmente ( OLA ) , recebeu o nome de seus descobridores, os geofísicos George E. Backus e James Freeman Gilbert . É um método de regularização para obter soluções significativas para problemas inversos mal colocados . Onde outros métodos de regularização, como o método de regularização Tikhonov freqüentemente usado , buscam impor restrições de suavidade na solução, Backus-Gilbert busca impor restrições de estabilidade, de modo que a solução varie o mínimo possível se os dados de entrada forem reamostrados múltiplos vezes. Na prática, e na medida em que os dados o justificam, daí resulta a suavidade.

Dado um array de dados X , o inverso básico de Backus-Gilbert é:

onde C é a matriz de covariância dos dados, e G θ é uma restrição a priori que representa a fonte θ para a qual uma solução é buscada. A regularização é implementada por "clareamento" da matriz de covariância:

com C ′ substituindo C na equação de H θ . Então,

é uma estimativa da atividade da fonte θ .

Referências

  • Backus, GE e Gilbert, F. 1968, "The Resolving power of Gross Earth Data", Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society , vol. 16, pp. 169–205.
  • Backus, GE e Gilbert, F. 1970, "Uniqueness in the Inversion of imprecurate Gross Earth Data", Philosophical Transactions of the Royal Society of London A , vol. 266, pp. 123–192.
  • Pressione, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). "Seção 19.6. Método Backus-Gilbert" . Receitas numéricas (3ª ed.). Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-88068-8.


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