Silogística de Boole - Boole's syllogistic
Nos diagramas de Venn, as áreas pretas estão vazias e as áreas vermelhas não.
As setas esmaecidas e as áreas em vermelho desbotado se aplicam à lógica tradicional.
A lógica booleana é um sistema de lógica silogística inventado pelo matemático britânico do século 19 George Boole , que tenta incorporar o "conjunto vazio", ou seja, uma classe de entidades inexistentes, como quadrados redondos, sem recorrer a valores de verdade incertos.
Na lógica booleana, os enunciados universais "todo S é P" e "nenhum S é P" (contrários no esquema aristotélico tradicional) são compossíveis desde que o conjunto de "S" seja o conjunto vazio. "Todo S é P" é interpretado como significando que "não há nada que seja S e não-P"; "nenhum S é P", que "não há nada que seja S e P". Por exemplo, uma vez que não há nada que seja um quadrado redondo, é verdade que nada é um quadrado redondo e roxo e que nada é um quadrado redondo e não roxo. Portanto, ambas as afirmações universais, de que "todos os quadrados redondos são roxos" e "nenhum quadrado redondo é roxo" são verdadeiras.
Da mesma forma, a relação subcontrária é dissolvida entre as afirmações existenciais "algum S é P" e "algum S não é P". O primeiro é interpretado como "há algum S tal que S é P" e o último, "há algum S tal que S não é P", ambos os quais são claramente falsos onde S é inexistente.
Assim, a relação subalterna entre universal e existencial também não é válida, uma vez que para um S inexistente, "Todo S é P" é verdadeiro, mas não acarreta "Algum S é P", que é falso. Da praça de oposição aristotélica , apenas as relações contraditórias permanecem intactas.