Teorema de Cantor-Bernstein - Cantor–Bernstein theorem
Na teoria dos conjuntos e na teoria da ordem , o teorema de Cantor-Bernstein afirma que a cardinalidade da segunda classe de tipo, a classe dos tipos de ordem contáveis , é igual à cardinalidade do contínuo . Foi usado por Felix Hausdorff e nomeado por ele em homenagem a Georg Cantor e Felix Bernstein . Cantor construiu uma família de tipos de ordens contáveis com a cardinalidade do continuum e, em sua dissertação inaugural de 1901, Bernstein provou que essa família não pode ter cardinalidade superior.
Como a segunda classe de tipo contém os números ordinais contáveis , que têm cardinalidade , esse resultado prova (por uma inclusão de conjuntos definidos naturalmente) que , uma relação entre esses dois números aleph que (sem assumir o axioma de escolha ) não era conhecida anteriormente.
