Chen prime - Chen prime
Nomeado após | Chen Jingrun |
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Ano de publicação | 1973 |
Autor da publicação | Chen, JR |
Primeiros termos | 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 |
Índice OEIS |
Um número primo p é chamado de primo de Chen se p + 2 for primo ou produto de dois primos (também chamado de semiprimo). O número par 2 p + 2, portanto, satisfaz o teorema de Chen .
Os primos Chen foram nomeados em homenagem a Chen Jingrun , que provou em 1966 que existem infinitos desses primos. Este resultado também seguiria da verdade da conjectura do primo gêmeo, já que o membro inferior de um par de primos gêmeos é, por definição, um primo de Chen.
Os primeiros primos de Chen são
- 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , ... (sequência A109611 no OEIS ) .
Os primeiros primos de Chen que não são o membro inferior de um par de primos gêmeos são
Os primeiros primos não-Chen são
Todos os primos supersingulares são primos Chen.
Rudolf Ondrejka descobriu o seguinte quadrado mágico 3 × 3 de nove primos Chen:
17 | 89 | 71 |
113 | 59 | 5 |
47 | 29 | 101 |
Em março de 2018, o maior número primo conhecido de Chen era 2996863034895 × 2 1290000-1 , com 388342 dígitos decimais.
A soma dos recíprocos dos primos de Chen converge .
Resultados adicionais
Chen também provou a seguinte generalização: Para qualquer inteiro par h , existem infinitos primos p tais que p + h é primo ou semiprimo .
Green e Tao mostraram que os primos Chen contêm infinitas progressões aritméticas de comprimento 3. Binbin Zhou generalizou este resultado mostrando que os primos Chen contêm progressões aritméticas arbitrariamente longas.
Notas
- 1. ^ Os primos de Chen foram descritos pela primeira vez por Yuan, W. On the Representation of Large Even Inteiros como a Soma de um Produto de no Máximo 3 Primos e um Produto de no Máximo 4 Primos , Scienca Sinica 16 , 157-176, 1973.
Referências
links externos
- As páginas principais
- Green, Ben; Tao, Terence (2006). "Teoria da restrição da peneira de Selberg, com aplicações" . Journal de théorie des nombres de Bordeaux . 18 (1): 147–182. arXiv : math.NT / 0405581 . doi : 10.5802 / jtnb.538 .
- Weisstein, Eric W. "Chen Prime" . MathWorld .
- Zhou, Binbin (2009). "Os primos de Chen contêm progressões aritméticas arbitrariamente longas" . Acta Arith . 138 (4): 301–315. Bibcode : 2009AcAri.138..301Z . doi : 10.4064 / aa138-4-1 .