Correspondência (geometria algébrica) - Correspondence (algebraic geometry)

Na geometria algébrica , uma correspondência entre as variedades algébricas V e W é um subconjunto R de V × W , fechado na topologia de Zariski . Na teoria dos conjuntos, um subconjunto de um produto cartesiano de dois conjuntos é chamado de relação ou correspondência binária ; assim, uma correspondência aqui é uma relação que é definida por equações algébricas. Existem alguns exemplos importantes, mesmo quando V e W são curvas algébricas : por exemplo, os operadores de Hecke da teoria da forma modular podem ser considerados como correspondências de curvas modulares .

No entanto, a definição de uma correspondência em geometria algébrica não é completamente padrão. Por exemplo, Fulton, em seu livro sobre teoria de interseções , usa a definição acima. Na literatura, no entanto, uma correspondência entre uma variedade X para uma variedade Y é muitas vezes tomado como sendo um subconjunto Z de X x Y de modo a que Z é finita e sobrejetivo sobre cada componente de X . Observe a assimetria nesta última definição; que fala sobre uma correspondência de X para Y , em vez de uma correspondência entre X e Y . O exemplo típico deste último tipo de correspondência é o gráfico de uma função f : X → Y . As correspondências também desempenham um papel importante na construção dos motivos (cf. presheaf with transfer ).

Referências