Alfa de Cronbach - Cronbach's alpha

A confiabilidade equivalente a Tau ( ), também conhecida como alfa de Cronbach ou coeficiente alfa , é o coeficiente de confiabilidade de pontuação de teste mais comum para administração única (ou seja, a confiabilidade de pessoas em relação aos itens que mantêm ocasião fixa). ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

Estudos recentes recomendam não usá-lo incondicionalmente. Coeficientes de confiabilidade baseados em modelagem de equações estruturais (SEM) são frequentemente recomendados como alternativa.

Fórmula e cálculo

Fórmula sistemática e convencional

Deixe denotar a pontuação observada do item e denotar a soma de todos os itens em um teste que consiste em itens. Deixe denotar a covariância entre e , denotar a variância de , e denotar a variância de . consiste em variações de itens e covariâncias entre itens: ${\ displaystyle X_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle X = (X_ {1} + X_ {2} + \ cdots + X_ {k})}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle \ sigma _ {ij}}$${\ displaystyle X_ {i}}$${\ displaystyle X_ {j}}$${\ displaystyle \ sigma _ {i} ^ {2} (= \ sigma _ {ii})}$${\ displaystyle X_ {i}}$${\ displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sum _ {j = 1} ^ {k} \ sigma _ {ij} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sigma _ {i} ^ {2} + \ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sum _ {j \ neq {i}} ^ {k} \ sigma _ {ij }}$.

Deixe denotar a média das covariâncias entre os itens: ${\ displaystyle {\ overline {\ sigma _ {ij}}}}$

${\ displaystyle {\ overline {\ sigma _ {ij}}} = {\ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sum _ {j \ neq {i}} ^ {k} \ sigma _ {ij} \ over k (k-1)}}$.

${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$a fórmula "sistemática" de é

${\ displaystyle \ rho _ {T} = {k ^ {2} {\ overline {\ sigma _ {ij}}} \ over \ sigma _ {X} ^ {2}}}$.

A versão da fórmula usada com mais frequência é

${\ displaystyle {\ rho} _ {T} = {{k} \ over {k-1}} \ left (1 - {{\ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sigma _ {i} ^ {2}} \ over {\ sigma _ {X} ^ {2}}} \ right)}$.

Exemplo de cálculo

Quando aplicado aos dados apropriados

${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$ é aplicado aos dados a seguir que satisfazem a condição de serem equivalentes de tau.

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 11}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 12}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 13}$

${\ displaystyle k = 4}$, , ${\ displaystyle {\ overline {\ sigma _ {ij}}} = 6}$

${\ displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2} = \ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sigma _ {i} ^ {2} + \ sum _ {i = 1} ^ {k} \ soma _ {j \ neq {i}} ^ {k} \ sigma _ {ij} = (10 + 11 + 12 + 13) + 4 * (4-1) * 6 = 118}$,

e . ${\ displaystyle \ rho _ {T} = {4 ^ {2} * 6 \ over 118} =. 8135}$

Quando aplicado a dados inadequados

${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$ é aplicado aos seguintes dados que não satisfazem a condição de serem equivalentes de tau.

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 4}$	${\ displaystyle 5}$	${\ displaystyle 7}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 4}$	${\ displaystyle 11}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 8}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 5}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 12}$	${\ displaystyle 9}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 7}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 13}$

${\ displaystyle k = 4}$, , ${\ displaystyle {\ overline {\ sigma _ {ij}}} = (4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) /6=6,5}$

${\ displaystyle \ sigma _ {X} ^ {2} = (10 + 11 + 12 + 13) + 2 * (4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 124}$,

e . ${\ displaystyle \ rho _ {T} = {4 ^ {2} * 6,5 \ over 124} =. 8387}$

Compare este valor com o valor da aplicação de confiabilidade congenérica aos mesmos dados.

Pré-requisitos para usar confiabilidade equivalente a tau

Para serem usados como coeficientes de confiabilidade, os dados devem satisfazer as seguintes condições. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

1) Unidimensionalidade

2) Equivalência de tau (essencial)

3) Independência entre erros

As condições de ser paralelo, equivalente a tau e congenérico

Condição paralela

No nível da população, os dados paralelos têm covariâncias entre itens iguais (ou seja, elementos não diagonais da matriz de covariância) e variâncias iguais (ou seja, elementos diagonais da matriz de covariância). Por exemplo, os dados a seguir satisfazem a condição paralela. Em dados paralelos, mesmo se uma matriz de correlação for usada em vez de uma matriz de covariância, não há perda de informação. Todos os dados paralelos também são equivalentes ao tau, mas o inverso não é verdadeiro. Ou seja, entre as três condições, a condição paralela é a mais difícil de atender.

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$

Condição equivalente de Tau

No nível da população, os dados tau equivalente têm covariâncias iguais, mas suas variâncias podem ter valores diferentes. Por exemplo, os dados a seguir satisfazem a condição de serem equivalentes de tau. Todos os itens em dados equivalentes de tau têm discriminação ou importância igual. Todos os dados equivalentes de tau também são congenéricos, mas o inverso não é verdadeiro.

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 12}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$

Condição congenérica

No nível da população, os dados congenéricos não precisam ter variâncias ou covariâncias iguais, desde que sejam unidimensionais. Por exemplo, os dados a seguir atendem à condição de serem congenéricos. Todos os itens em dados congenéricos podem ter discriminação ou importância diferente.

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 5}$	${\ displaystyle 4}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 2}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 4}$	${\ displaystyle 20}$	${\ displaystyle 12}$	${\ displaystyle 8}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 12}$	${\ displaystyle 13}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 2}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 8}$

Relação com outros coeficientes de confiabilidade

Classificação dos coeficientes de confiabilidade de administração única

Nomes convencionais

Existem vários coeficientes de confiabilidade. Entre eles, os nomes convencionais dos coeficientes de confiabilidade relacionados e frequentemente usados ​​são resumidos da seguinte forma:

Nomes convencionais de coeficientes de confiabilidade

	Meio dividido	Unidimensional	Multidimensional
Paralelo	Fórmula Spearman-Brown	Padronizado ${\ displaystyle \ alpha}$	(Sem nome convencional)
Equivalente de tau	Fórmula de Flanagan Fórmula de Rulon Fórmula de Flanagan-Rulon de Guttman${\ displaystyle \ lambda _ {4}}$	Cronbach coeficiente de Guttman KR-20 Hoyt confiabilidade${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {3}}$	Estratificado ${\ displaystyle \ alpha}$
Congenérico	Coeficiente de Angoff-Feldt coeficiente de Raju (1970)	confiabilidade composta construto confiabilidade congenérica coeficiente de confiabilidade unidimensional coeficiente de Raju (1977)${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle \ omega}$	coeficiente multidimensional total do McDonald's${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle \ omega}$

A combinação de nomes de linhas e colunas fornece os pré-requisitos para o coeficiente de confiabilidade correspondente. Por exemplo, Cronbach e Guttman são coeficientes de confiabilidade derivados sob a condição de serem unidimensionais e equivalentes ao tau. ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ lambda _ {3}}$

Nomes sistemáticos

Os nomes convencionais são desordenados e assistemáticos. Os nomes convencionais não fornecem informações sobre a natureza de cada coeficiente ou fornecem informações enganosas (por exemplo, confiabilidade composta). Os nomes convencionais são inconsistentes. Alguns são fórmulas e outros são coeficientes. Alguns têm o nome do desenvolvedor original, alguns têm o nome de alguém que não é o desenvolvedor original e outros não incluem o nome de nenhuma pessoa. Enquanto uma fórmula é referida por vários nomes, várias fórmulas são referidas por uma notação (por exemplo, alfas e ômegas). Os nomes sistemáticos propostos e sua notação para esses coeficientes de confiabilidade são os seguintes:

Nomes sistemáticos de coeficientes de confiabilidade

	Meio dividido	Unidimensional	Multidimensional
Paralelo	confiabilidade paralela dividida ao meio ( )${\ displaystyle \ rho _ {SP}}$	confiabilidade paralela ( )${\ displaystyle \ rho _ {P}}$	confiabilidade paralela multidimensional ( ) ${\ displaystyle \ rho _ {MP}}$
Equivalente de tau	fiabilidade equivalente a tau dividida ao meio ( )${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$	confiabilidade equivalente a tau ( )${\ displaystyle \ rho _ {T}}$	confiabilidade equivalente de tau multidimensional ( ) ${\ displaystyle \ rho _ {MT}}$
Congenérico	confiabilidade congenérica dividida ao meio ( )${\ displaystyle \ rho _ {SC}}$	confiabilidade congenérica ( )${\ displaystyle \ rho _ {C}}$	Modelo de bifator Confiabilidade de bifator ( ) Modelo de fator de segunda ordem Confiabilidade de fator de segunda ordem ( ) Modelo de fator correlacionado Confiabilidade de fator correlacionado ( ) ${\ displaystyle \ rho _ {BF}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {SOF}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {CF}}$

Relacionamento com confiabilidade paralela

${\ displaystyle \ rho _ {T}}$é frequentemente referido como coeficiente alfa e também como alfa padronizado. Por causa do modificador padronizado, é freqüentemente confundido com uma versão mais padrão do que . Não há base histórica para se referir como alfa padronizado. Cronbach (1951) não se referiu a esse coeficiente como alfa, nem recomendou seu uso. raramente era usado antes da década de 1970. Como o SPSS começou a ser fornecido sob o nome de alfa padronizado, esse coeficiente começou a ser usado ocasionalmente. O uso de não é recomendado porque a condição paralela é difícil de encontrar em dados do mundo real. ${\ displaystyle \ rho _ {P}}$${\ displaystyle \ rho _ {P}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {P}}$${\ displaystyle \ rho _ {P}}$${\ displaystyle \ rho _ {P}}$${\ displaystyle \ rho _ {P}}$

Relação com confiabilidade equivalente ao tau dividido pela metade

${\ displaystyle \ rho _ {T}}$é igual à média dos valores obtidos para todas as metades possíveis. Essa relação, comprovada por Cronbach (1951), costuma ser usada para explicar o significado intuitivo de . No entanto, essa interpretação ignora o fato de que subestima a confiabilidade quando aplicada a dados que não são equivalentes ao tau. No nível da população, o máximo de todos os valores possíveis está mais próximo da confiabilidade do que a média de todos os valores possíveis . Esse fato matemático já era conhecido antes mesmo da publicação de Cronbach (1951). Um estudo comparativo relata que o máximo de é o coeficiente de confiabilidade mais preciso. ${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$

Revelle (1979) refere-se ao mínimo de todos os valores possíveis como coeficiente , e recomenda que forneça informações complementares que não o fazem. ${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Relação com confiabilidade congenérica

Se as suposições de unidimensionalidade e equivalência de tau forem satisfeitas, é igual . ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$

Se a unidimensionalidade for satisfeita, mas a equivalência de tau não for satisfeita, é menor que . ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$

${\ displaystyle \ rho _ {C}}$é o coeficiente de confiabilidade mais comumente usado depois . Os usuários tendem a apresentar ambos, em vez de substituir por . ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$

Um estudo investigando estudos que apresentaram ambos os coeficientes relata que é 0,02 menor do que a média. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$

Relação com coeficientes de confiabilidade multidimensionais e ${\ displaystyle \ omega _ {T}}$

Se for aplicado a dados multidimensionais, seu valor é menor que coeficientes de confiabilidade multidimensionais e maior que . ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ omega _ {T}}$

Relação com correlação intraclasse

${\ displaystyle \ rho _ {T}}$é dito ser igual à versão de consistência aumentada do coeficiente de correlação intraclasse , que é comumente usado em estudos observacionais. Mas isso é apenas condicionalmente verdadeiro. Em termos de componentes de variância, esta condição é, para a amostragem de itens: se e somente se o valor do componente de variância do item (avaliador, no caso de rating) for igual a zero. Se este componente de variância for negativo, subestimará o coeficiente de correlação intraclasse aumentado ; se esse componente de variância for positivo, superestimará esse coeficiente de correlação intraclasse intensificado . ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

História

Antes de 1937

${\ displaystyle \ rho _ {SP}}$foi o único coeficiente de confiabilidade conhecido. O problema era que as estimativas de confiabilidade dependiam de como os itens foram divididos ao meio (por exemplo, ímpar / par ou frente / verso). Críticas foram levantadas contra essa falta de confiabilidade, mas por mais de 20 anos nenhuma solução fundamental foi encontrada.

Kuder e Richardson (1937)

Kuder e Richardson (1937) desenvolveram vários coeficientes de confiabilidade que poderiam superar o problema de . Eles não deram nomes particulares aos coeficientes de confiabilidade. A Equação 20 em seu artigo é . Esta fórmula é frequentemente referida como Kuder-Richardson Formula 20 ou KR-20. Eles lidaram com casos em que as pontuações observadas eram dicotômicas (por exemplo, corretas ou incorretas), de modo que a expressão do KR-20 é ligeiramente diferente da fórmula convencional de . Uma revisão deste artigo revela que eles não apresentavam uma fórmula geral porque não precisavam, não porque não eram capazes. Let denotar a proporção de respostas correta do item e denotar a proporção de respostas incorretas do item ( ). A fórmula do KR-20 é a seguinte. ${\ displaystyle \ rho _ {SP}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle p_ {i} + q_ {i} = 1}$

${\ displaystyle {\ rho} _ {KR-20} = {{k} \ over {k-1}} \ left (1 - {{\ sum _ {i = 1} ^ {k} p_ {i} q_ {i}} \ over {\ sigma _ {X} ^ {2}}} \ right)}$

Desde então , KR-20 e têm o mesmo significado. ${\ displaystyle p_ {i} q_ {i} = \ sigma _ {i} ^ {2}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Entre 1937 e 1951

Vários estudos publicaram a fórmula geral do KR-20

Kuder e Richardson (1937) fizeram suposições desnecessárias para derivar . Vários estudos derivaram de uma maneira diferente de Kuder e Richardson (1937). ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Hoyt (1941) derivou usando ANOVA (Análise de variância). Cyril Hoyt pode ser considerado o primeiro desenvolvedor da fórmula geral do KR-20, mas ele não apresentou explicitamente a fórmula de . ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

A primeira expressão da fórmula moderna de aparece em Jackson e Ferguson (1941). A versão apresentada é a seguinte. Edgerton e Thompson (1942) usaram a mesma versão. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

${\ displaystyle {\ rho} _ {T} = {{k} \ over {k-1}} \ left ({\ sigma _ {X} ^ {2} - {\ sum _ {i = 1} ^ { k} \ sigma _ {i} ^ {2}} \ over {\ sigma _ {X} ^ {2}}} \ right)}$

Guttman (1945) derivou seis fórmulas de confiabilidade, cada uma denotada por . Louis Guttman provou que todas essas fórmulas sempre foram menores ou iguais à confiabilidade e, com base nessas características, ele se referiu a essas fórmulas como "limites inferiores de confiabilidade". O de Guttman é e é . Ele provou que é sempre maior ou igual a (ou seja, mais preciso). Naquela época, todos os cálculos eram feitos com papel e lápis, e como a fórmula de era mais simples de calcular, ele mencionou que era útil em certas condições. ${\ displaystyle \ lambda _ {1}, \ cdots, \ lambda _ {6}}$${\ displaystyle \ lambda _ {4}}$${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$${\ displaystyle \ lambda _ {3}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ lambda _ {2}}$${\ displaystyle \ lambda _ {3}}$${\ displaystyle \ lambda _ {3}}$${\ displaystyle \ lambda _ {3}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {3} = {\ rho} _ {T} = {{k} \ over {k-1}} \ left (1 - {{\ sum _ {i = 1} ^ {k} \ sigma _ {i} ^ {2}} \ over {\ sigma _ {X} ^ {2}}} \ right)}$

Gulliksen (1950) derivou com menos suposições do que estudos anteriores. A suposição que ele usou é a equivalência de tau essencial em termos modernos. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Reconhecimento da fórmula original e da fórmula geral do KR-20 na época

As duas fórmulas foram reconhecidas como exatamente idênticas, e a expressão da fórmula geral de KR-20 não foi usada. Hoyt explicou que seu método "dá exatamente o mesmo resultado" que o KR-20 (p.156). Jackson e Ferguson afirmaram que as duas fórmulas são "idênticas" (p.74). Guttman disse que é "algebricamente idêntico" ao KR-20 (p.275). Gulliksen também admitiu que as duas fórmulas são “idênticas” (p.224). ${\ displaystyle \ lambda _ {3}}$

Mesmo os estudos críticos do KR-20 não apontaram que a fórmula original do KR-20 só poderia ser aplicada a dados dicotômicos.

Críticas de subestimação do KR-20

Os desenvolvedores desta fórmula relataram que subestima consistentemente a confiabilidade. Hoyt argumentou que essa característica por si só tornava mais recomendável do que a técnica tradicional de divisão ao meio, que era desconhecida se subestimava ou superestimava a confiabilidade. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Cronbach (1943) criticou a subestimação de . Ele estava preocupado por não se saber o quanto subestimava a confiabilidade. Ele criticou que a subestimação provavelmente seria excessivamente grave, o que às vezes poderia levar a valores negativos. Por causa desses problemas, ele argumentou que isso não poderia ser recomendado como uma alternativa para a técnica de divisão ao meio. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Cronbach (1951)

Como em estudos anteriores, Cronbach (1951) inventou outro método para derivar . Sua interpretação foi intuitivamente mais atraente do que as de estudos anteriores. Ou seja, ele provou que é igual à média dos valores obtidos para todas as metades possíveis. Ele criticou que o nome KR-20 era estranho e sugeriu um novo nome, coeficiente alfa. Sua abordagem foi um grande sucesso. No entanto, ele não apenas omitiu alguns fatos importantes, mas também deu uma explicação incorreta. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {ST}}$

Primeiro, ele posicionou o coeficiente alfa como uma fórmula geral do KR-20, mas omitiu a explicação de que os estudos existentes haviam publicado a fórmula precisamente idêntica. Aqueles que leram apenas Cronbach (1951) sem conhecimento prévio podem interpretar mal que ele foi o primeiro a desenvolver a fórmula geral do KR-20.

Em segundo lugar, ele não explicou em que condição é igual a confiabilidade. Os não especialistas podem interpretar mal que é um coeficiente de confiabilidade geral que pode ser usado para todos os dados, independentemente dos pré-requisitos. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Terceiro, ele não explicou por que mudou sua atitude em relação a . Em particular, ele não deu uma resposta clara ao problema da subestimação , que ele mesmo criticou. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Em quarto lugar, ele argumentou que um alto valor de homogeneidade indicada dos dados. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Depois de 1951

Novick e Lewis (1967) provaram a condição necessária e suficiente para ser igual à confiabilidade, e a chamaram de condição de ser essencialmente tau equivalente. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Cronbach (1978) mencionou que o motivo pelo qual Cronbach (1951) recebeu muitas citações foi "principalmente porque [ele] colocou um nome de marca em um coeficiente de lugar comum" (p.263). Ele explicou que tinha originalmente planejado para nomear outros tipos de coeficientes de confiabilidade (por exemplo, confiabilidade entre avaliadores ou teste-reteste) em letra grega consecutiva (por exemplo, , , ), mas depois mudou de idéia. ${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ ldots}$

Cronbach e Schavelson (2004) encorajaram os leitores a usar a teoria da generalização em vez de . Ele se opôs ao uso do nome alfa de Cronbach. Ele negou explicitamente a existência de estudos existentes que publicaram a fórmula geral do KR-20 antes de Cronbach (1951). ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Equívocos comuns sobre a confiabilidade do equivalente de tau

O valor da confiabilidade do equivalente de tau varia entre zero e um

Por definição, a confiabilidade não pode ser menor que zero e não pode ser maior que um. Muitos livros didáticos equivocadamente se equiparam a confiabilidade e fornecem uma explicação imprecisa de sua extensão. pode ser inferior à confiabilidade quando aplicado a dados que não são equivalentes ao tau. Suponha que copiou o valor de como está e copiou multiplicando o valor de por -1. A matriz de covariância entre os itens é a seguinte ,. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle X_ {2}}$${\ displaystyle X_ {1}}$${\ displaystyle X_ {3}}$${\ displaystyle X_ {1}}$${\ displaystyle \ rho _ {T} = - 3}$

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle -1}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle -1}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle -1}$	${\ displaystyle -1}$	${\ displaystyle 1}$

O negativo pode ocorrer por motivos como discriminação negativa ou erros no processamento de itens com pontuação reversa. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Ao contrário , os coeficientes de confiabilidade baseados em SEM (por exemplo, ) são sempre maiores ou iguais a zero. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$

Essa anomalia foi apontada pela primeira vez por Cronbach (1943) para criticar , mas Cronbach (1951) não comentou esse problema em seu artigo, que discutia todas as questões concebíveis relacionadas e ele mesmo descreveu como sendo "enciclopédico" (p.396). ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Se não houver erro de medição, o valor da confiabilidade equivalente de tau é um

Essa anomalia também se origina do fato de subestimar a confiabilidade. Suponha que copiou o valor de como está e copiou multiplicando o valor de por dois. A matriz de covariância entre os itens é a seguinte ,. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle X_ {2}}$${\ displaystyle X_ {1}}$${\ displaystyle X_ {3}}$${\ displaystyle X_ {1}}$${\ displaystyle \ rho _ {T} =. 9375}$

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 2}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 2}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 2}$	${\ displaystyle 2}$	${\ displaystyle 4}$

Para os dados acima, ambos e têm o valor um. ${\ displaystyle \ rho _ {P}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$

O exemplo acima é apresentado por Cho e Kim (2015).

Um alto valor de confiabilidade equivalente a tau indica homogeneidade entre os itens

Muitos livros didáticos referem-se a um indicador de homogeneidade entre os itens. Esse equívoco decorre da explicação imprecisa de Cronbach (1951) de que valores altos mostram homogeneidade entre os itens. Homogeneidade é um termo raramente usado na literatura moderna, e estudos relacionados interpretam o termo como se referindo à unidimensionalidade. Vários estudos forneceram provas ou contra-exemplos de que valores altos não indicam unidimensionalidade. Veja contra-exemplos abaixo. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Dados unidimensionais

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle X_ {6}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$
${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 3}$
${\ displaystyle X_ {6}}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 3}$	${\ displaystyle 10}$

${\ displaystyle \ rho _ {T} =. 72}$ nos dados unidimensionais acima.

Dados multidimensionais

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle X_ {6}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 6}$
${\ displaystyle X_ {6}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 6}$	${\ displaystyle 10}$

${\ displaystyle \ rho _ {T} =. 72}$ nos dados multidimensionais acima.

Dados multidimensionais com confiabilidade extremamente alta

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle X_ {6}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 9}$
${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 9}$
${\ displaystyle X_ {6}}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 8}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 9}$	${\ displaystyle 10}$

Os dados acima sim, mas são multidimensionais. ${\ displaystyle \ rho _ {T} =. 9692}$

Dados unidimensionais com confiabilidade inaceitavelmente baixa

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle X_ {6}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {3}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {4}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {5}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 10}$	${\ displaystyle 1}$
${\ displaystyle X_ {6}}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 1}$	${\ displaystyle 10}$

Os dados acima sim, mas são unidimensionais. ${\ displaystyle \ rho _ {T} =. 4}$

A unidimensionalidade é um pré-requisito para . Você deve verificar a unidimensionalidade antes de calcular , em vez de calcular para verificar a unidimensionalidade. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Um alto valor de confiabilidade equivalente a tau indica consistência interna

O termo consistência interna é comumente usado na literatura de confiabilidade, mas seu significado não está claramente definido. O termo é algumas vezes usado para se referir a um certo tipo de confiabilidade (por exemplo, confiabilidade de consistência interna), mas não está claro exatamente quais coeficientes de confiabilidade estão incluídos aqui, além de . Cronbach (1951) usou o termo em vários sentidos sem uma definição explícita. Cho e Kim (2015) mostraram que não é um indicador de nenhum desses. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Remover itens usando "alfa se o item for excluído" sempre aumenta a confiabilidade

Remover um item usando "alfa se o item for excluído" pode resultar em 'inflação alfa', em que a confiabilidade no nível da amostra é relatada como mais alta do que a confiabilidade no nível da população. Também pode reduzir a confiabilidade em nível populacional. A eliminação de itens menos confiáveis ​​deve ser baseada não apenas em bases estatísticas, mas também teóricas e lógicas. Recomenda-se também que toda a amostra seja dividida em duas e validada cruzada.

Nível de confiabilidade ideal e como aumentar a confiabilidade

Recomendações do Nunnally para o nível de confiabilidade

A fonte citada com mais frequência de quanto devem ser os coeficientes de confiabilidade é o livro de Nunnally. No entanto, suas recomendações são citadas contrariamente às suas intenções. O que ele quis dizer foi aplicar critérios diferentes dependendo do propósito ou estágio do estudo. No entanto, independentemente da natureza da pesquisa, como pesquisa exploratória, pesquisa aplicada e pesquisa de desenvolvimento de escala, um critério de 0,7 é universalmente usado. .7 é o critério que ele recomendou para os estágios iniciais de um estudo, o que a maioria dos estudos publicados na revista não é. Em vez de 0,7, o critério de 0,8 referido à pesquisa aplicada por Nunnally é mais apropriado para a maioria dos estudos empíricos.

Recomendações de Nunnally sobre o nível de confiabilidade

	1ª edição	2ª e 3ª edição
Estágio inicial de pesquisa	.5 ou .6	.7
Pesquisa aplicada	0,8	0,8
Ao tomar decisões importantes	.95 (mínimo .9)	.95 (mínimo .9)

Seu nível de recomendação não implicou em um ponto de corte. Se um critério significa um ponto de corte, é importante se ele foi ou não atendido, mas não importa o quanto ele está acima ou abaixo. Ele não quis dizer que deveria ser estritamente 0,8 ao se referir aos critérios de 0,8. Se a confiabilidade tiver um valor próximo a 0,8 (por exemplo, 0,78), pode-se considerar que sua recomendação foi atendida.

Sua ideia era que há um custo para aumentar a confiabilidade, portanto, não há necessidade de tentar obter o máximo de confiabilidade em todas as situações.

Custo para obter um alto nível de confiabilidade

Muitos livros explicam que quanto maior o valor da confiabilidade, melhor. Os potenciais efeitos colaterais da alta confiabilidade raramente são discutidos. No entanto, o princípio de sacrificar algo para obter um também se aplica à confiabilidade.

Troca entre confiabilidade e validade

As medições com confiabilidade perfeita não têm validade. Por exemplo, uma pessoa que fizer o teste com a confiabilidade de um obterá uma pontuação perfeita ou uma pontuação zero, porque o examinando que der a resposta correta ou incorreta em um item dará a resposta correta ou incorreta em todos os outros itens . O fenômeno no qual a validade é sacrificada para aumentar a confiabilidade é chamado de paradoxo da atenuação.

Um alto valor de confiabilidade pode estar em conflito com a validade do conteúdo. Para uma alta validade de conteúdo, cada item deve ser construído de forma a representar de forma abrangente o conteúdo a ser medido. No entanto, uma estratégia de medir repetidamente a mesma questão de maneiras diferentes é freqüentemente usada apenas com o propósito de aumentar a confiabilidade.

Trade-off entre confiabilidade e eficiência

Quando as outras condições são iguais, a confiabilidade aumenta à medida que o número de itens aumenta. Porém, o aumento do número de itens prejudica a eficiência das medições.

Métodos para aumentar a confiabilidade

Apesar dos custos associados ao aumento da confiabilidade discutidos acima, um alto nível de confiabilidade pode ser necessário. Os métodos a seguir podem ser considerados para aumentar a confiabilidade.

Antes da coleta de dados

Elimine a ambigüidade do item de medição.

Não meça o que os entrevistados não sabem.

Aumente o número de itens. No entanto, deve-se ter cuidado para não inibir excessivamente a eficiência da medição.

Use uma escala que seja altamente confiável.

Faça um pré-teste. Descubra com antecedência o problema da confiabilidade.

Exclua ou modifique itens que sejam diferentes em conteúdo ou forma de outros itens (por exemplo, itens com pontuação reversa).

Após a coleta de dados

Remova os itens problemáticos usando "alfa se o item for excluído". No entanto, essa exclusão deve ser acompanhada por uma fundamentação teórica.

Use um coeficiente de confiabilidade mais preciso do que . Por exemplo, é 0,02 maior do que a média. ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {C}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

Qual coeficiente de confiabilidade usar

Devemos continuar a usar a confiabilidade equivalente ao tau?

${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$é usado em uma proporção esmagadora. Um estudo estima que aproximadamente 97% dos estudos usam como coeficiente de confiabilidade. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

No entanto, estudos de simulação comparando a precisão de vários coeficientes de confiabilidade levaram ao resultado comum que é um coeficiente de confiabilidade impreciso. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

Os estudos metodológicos são críticos quanto ao uso de . Simplificar e classificar as conclusões dos estudos existentes são as seguintes. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

(1) Uso condicional: Use somente quando certas condições forem atendidas. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

(2) Oposição ao uso: é inferior e não deve ser usado. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

Alternativas para confiabilidade equivalente ao tau

Os estudos existentes são praticamente unânimes na medida em que se opõem à prática generalizada de usar incondicionalmente todos os dados. No entanto, opiniões diferentes são dadas sobre qual coeficiente de confiabilidade deve ser usado em vez de . ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

Diferentes coeficientes de confiabilidade classificados em primeiro lugar em cada estudo de simulação comparando a precisão de vários coeficientes de confiabilidade.

A opinião da maioria é usar coeficientes de confiabilidade baseados em SEM como uma alternativa para . ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

No entanto, não há consenso sobre qual dos vários coeficientes de confiabilidade baseados em SEM (por exemplo, modelos unidimensionais ou multidimensionais) é o melhor a usar.

Algumas pessoas sugerem como alternativa, mas mostram informações completamente diferentes da confiabilidade. é um tipo de coeficiente comparável ao de Revelle . Eles não substituem, mas complementam a confiabilidade. ${\ displaystyle {\ omega} _ {H}}$${\ displaystyle {\ omega} _ {H}}$${\ displaystyle {\ omega} _ {H}}$${\ displaystyle \ beta}$

Entre os coeficientes de confiabilidade baseados em SEM, coeficientes de confiabilidade multidimensionais raramente são usados, e o mais comumente usado é . ${\ displaystyle {\ rho} _ {C}}$

Software para coeficientes de confiabilidade baseados em SEM

Softwares estatísticos de uso geral, como SPSS e SAS, incluem uma função de cálculo . Os usuários que não conhecem a fórmula de não têm problemas em obter as estimativas com apenas alguns cliques do mouse. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

O software SEM, como AMOS, LISREL e MPLUS, não tem uma função para calcular coeficientes de confiabilidade baseados em SEM. Os usuários precisam calcular o resultado inserindo-o na fórmula. Para evitar esse inconveniente e possível erro, até mesmo os estudos que relatam o uso de SEM contam com coeficientes de confiabilidade baseados em SEM. Existem algumas alternativas para calcular automaticamente os coeficientes de confiabilidade baseados em SEM. ${\ displaystyle {\ rho} _ {T}}$

1) R (gratuito): O pacote psic calcula vários coeficientes de confiabilidade.

2) EQS (pago): Este software SEM tem a função de calcular coeficientes de confiabilidade.

3) RelCalc (gratuito): Disponível com Microsoft Excel. pode ser obtido sem a necessidade de software SEM. Vários coeficientes de confiabilidade de SEM multidimensionais e vários tipos de podem ser calculados com base nos resultados do software SEM. ${\ displaystyle \ rho _ {C}}$${\ displaystyle {\ omega} _ {H}}$

Derivação da fórmula

Premissa 1. A pontuação observada de um item consiste na pontuação verdadeira do item e no erro do item, que é independente da pontuação verdadeira. ${\ displaystyle X_ {i} = T_ {i} + e_ {i}}$

Lema. ${\ displaystyle Cov (T_ {i}, e_ {i}) = Cov (T_ {i}, e_ {j}) = 0, \ forall i \ neq j}$

Premissa 2. Os erros são independentes uns dos outros. ${\ displaystyle Cov (e_ {i}, e_ {j}) = 0, \ forall i \ neq j}$

Premissa 3. (A premissa de ser essencialmente equivalente ao tau) A pontuação verdadeira de um item consiste na pontuação verdadeira comum a todos os itens e na constante do item. ${\ displaystyle T_ {i} = \ mu _ {i} + t}$

Deixe denotar a soma das pontuações verdadeiras dos itens.${\ displaystyle T}$${\ displaystyle T = \ sum _ {i = 1} ^ {k} T_ {i}}$

A variação de é chamada de variação de pontuação verdadeira. ${\ displaystyle T}$

Definição. A confiabilidade é a proporção da variação da pontuação verdadeira em relação à variação da pontuação observada.${\ displaystyle \ rho = {\ sigma _ {T} ^ {2} \ over \ sigma _ {X} ^ {2}}}$

A seguinte relação é estabelecida a partir das premissas acima.

${\ displaystyle \ sigma _ {i} ^ {2} = Var (\ mu _ {i} + t + e_ {i}) = \ sigma _ {t} ^ {2} + \ sigma _ {e_ {i} } ^ {2} (\ porque Var (\ mu _ {i}) = Cov (t, e_ {i}) = Cov (\ mu _ {i}, e_ {i}) = Cov (\ mu _ {i }, t) = 0)}$

${\ displaystyle \ sigma _ {ij} = Cov (T_ {i} + e_ {i}, T_ {j} + e_ {j}) = \ sigma _ {t} ^ {2} (\ porque Cov (T_ { i}, e_ {j}) = Cov (T_ {j}, e_ {i}) = Cov (e_ {i}, e_ {j}) = 0)}$

Portanto, a matriz de covariância entre os itens é a seguinte.

Matriz de covariância observada

	${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle \ ldots}$	${\ displaystyle X_ {k}}$
${\ displaystyle X_ {1}}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2} + \ sigma _ {e_ {1}} ^ {2}}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2}}$	${\ displaystyle \ ldots}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2}}$
${\ displaystyle X_ {2}}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2}}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2} + \ sigma _ {e_ {2}} ^ {2}}$	${\ displaystyle \ ldots}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2}}$
${\ displaystyle \ vdots}$	${\ displaystyle \ vdots}$	${\ displaystyle \ vdots}$	${\ displaystyle \ ddots}$	${\ displaystyle \ vdots}$
${\ displaystyle X_ {k}}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2}}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2}}$	${\ displaystyle \ ldots}$	${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2} + \ sigma _ {e_ {k}} ^ {2}}$

Você pode ver que é igual à média das covariâncias entre os itens. Isso é,${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2}}$${\ displaystyle \ sigma _ {t} ^ {2} = {\ overline {\ sigma _ {ij}}}}$

${\ displaystyle \ sigma _ {T} ^ {2} = Var (\ sum _ {i = 1} ^ {k} t) = k ^ {2} \ sigma _ {t} ^ {2} = k ^ { 2} {\ overline {\ sigma _ {ij}}}}$

Deixe denotar a confiabilidade ao satisfazer as suposições acima. é: ${\ displaystyle \ rho _ {T}}$${\ displaystyle \ rho _ {T}}$

${\ displaystyle \ rho _ {T} = {k ^ {2} {\ overline {\ sigma _ {ij}}} \ over \ sigma _ {X} ^ {2}}}$

Referências

links externos

• Tutorial SPSS alfa de Cronbach
• A interface web gratuita e o pacote R cocron permitem comparar estatisticamente dois ou mais coeficientes alfa de cronbach dependentes ou independentes.