Divida e escolha - Divide and choose
Dividir e escolher (também Cortar e escolher ou Eu corto, você escolhe ) é um procedimento para a divisão justa de um recurso contínuo, como um bolo, entre duas partes. Envolve um bem ou recurso heterogêneo ("o bolo") e dois parceiros que têm preferências diferentes sobre as partes do bolo. O protocolo procede da seguinte forma: uma pessoa ("o cortador") corta o bolo em duas partes; a outra pessoa ("o selecionador") seleciona uma das peças; o cortador recebe a peça restante.
O procedimento tem sido usado desde os tempos antigos para dividir terras, bolos e outros recursos entre duas partes. Atualmente, existe todo um campo de pesquisa, denominado corte de bolo justo , dedicado a várias extensões e generalizações do corte e escolha.
História
Dividir e escolher é mencionado na Bíblia , no livro do Gênesis (capítulo 13). Quando Abraão e Ló vieram para a terra de Canaã , Abraão sugere que eles a dividam entre eles. Então, Abraão, vindo do sul, divide a terra em uma parte "esquerda" (oeste) e uma parte "direita" (leste), e deixa Ló escolher. Ló escolhe a parte oriental que contém Sodoma e Gomorra , e Abraão fica com a parte ocidental que contém Beer Sheva , Hebron , Beit El e Siquém .
A Convenção das Nações Unidas sobre o Direito do Mar aplica um procedimento semelhante ao dividir e escolher para alocar áreas no oceano entre os países. Um estado desenvolvido que solicite uma licença para extrair minerais do oceano deve preparar duas áreas de valor aproximadamente semelhante, deixar a autoridade da ONU escolher uma delas para reserva aos estados em desenvolvimento e obter a outra área para mineração:
"Cada aplicação ... deve cobrir uma área total ... suficientemente grande e de valor comercial estimado suficiente para permitir duas operações de mineração ... de valor comercial estimado igual ... No prazo de 45 dias após o recebimento de tais dados, a Autoridade deve designar cuja parte deve ser reservada exclusivamente para a realização de atividades pela Autoridade por meio da Empresa ou em associação com Estados em desenvolvimento ... A área designada se tornará uma área reservada assim que o plano de trabalho para a área não reservada for aprovado e o contrato é assinado. "
Análise
Dividir e escolher é isento de inveja no seguinte sentido: cada um dos dois parceiros pode atuar de forma a garantir que, de acordo com seu gosto subjetivo, sua parcela alocada seja pelo menos tão valiosa quanto a outra, independentemente do que outro parceiro faz. Aqui está como cada parceiro pode agir:
- O cortador pode cortar o bolo para duas peças que eles consideram iguais. Então, independentemente do que o selecionador faça, eles ficam com uma peça que é tão valiosa quanto a outra.
- O selecionador pode selecionar a peça que considera mais valiosa. Então, mesmo que o cortador tenha dividido o bolo em pedaços que são muito desiguais (aos olhos do selecionador), o selecionador ainda não tem motivos para reclamar porque escolheu o pedaço que é mais valioso aos seus próprios olhos.
Para um visualizador externo, a divisão pode parecer injusta, mas para os dois parceiros envolvidos, a divisão é justa - nenhum parceiro inveja a parte do outro parceiro.
Se as funções de valor dos parceiros são funções aditivas , então dividir e escolher também é proporcional no seguinte sentido: cada parceiro pode agir de uma forma que garanta que sua parcela alocada tenha um valor de pelo menos 1/2 do valor total do bolo . Isso porque, com avaliações aditivas, toda divisão sem inveja também é proporcional.
O protocolo funciona tanto para dividir um recurso desejável (como no corte justo do bolo ) quanto para dividir um recurso indesejável (como na divisão de tarefas ).
Dividir e escolher pressupõe que as partes tenham direitos iguais e desejam decidir a divisão elas mesmas ou usar mediação em vez de arbitragem . Os bens são considerados divisíveis de qualquer forma, mas cada parte pode avaliar os bits de forma diferente.
O cortador tem um incentivo para dividir da forma mais justa possível: se não o fizer, provavelmente receberá uma parte indesejável. Esta regra é uma aplicação concreta do conceito do véu da ignorância .
O método dividir e escolher não garante que cada pessoa receba exatamente metade do bolo por suas próprias avaliações e, portanto, não é uma divisão exata . Não existe um procedimento finito para a divisão exata, mas pode ser feito usando duas facas móveis ; veja o procedimento de faca móvel de Austin .
Generalizações e melhorias
Dividindo-se entre mais de duas partes
Dividir e escolher funciona apenas para duas partes. Quando há mais festas, outros procedimentos como o último diminuidor ou protocolo Even – Paz podem ser usados. Martin Gardner popularizou o problema de projetar um procedimento igualmente justo para grupos maiores em sua " coluna de Jogos Matemáticos " de maio de 1959 na Scientific American . Veja também corte de bolo proporcional . Um método mais recente é relatado na Scientific American. Foi desenvolvido por Aziz e Mackenzie. Embora mais rápido em princípio do que o método anterior, ainda é potencialmente muito lento. Veja corte de bolo sem inveja .
Alocações eficientes
Dividir e escolher pode resultar em alocações ineficientes. Um exemplo comumente usado é um bolo que é metade baunilha e metade chocolate . Suponha que Bob goste apenas de chocolate e Carol apenas de baunilha. Se Bob é o cortador e não sabe da preferência de Carol, sua estratégia segura é dividir o bolo de forma que cada metade contenha a mesma quantidade de chocolate. Mas então, independentemente da escolha de Carol, Bob recebe apenas metade do chocolate, e a distribuição claramente não é Pareto eficiente . É perfeitamente possível que Bob, em sua ignorância, coloque toda a baunilha (e alguma quantidade de chocolate) em uma porção maior, de modo que Carol obtenha tudo o que deseja, enquanto ele receberia menos do que poderia ter obtido negociando.
Se Bob conhecesse a preferência de Carol e gostasse dela, ele poderia cortar o bolo em um pedaço todo de chocolate e um pedaço todo de baunilha, Carol escolheria o pedaço de baunilha e Bob ficaria com todo o chocolate. Por outro lado, se ele não gostar de Carol, ele pode cortar o bolo em um pouco mais da metade da baunilha em uma porção e o restante da baunilha e todo o chocolate na outra. Carol também pode ficar motivada a pegar a porção com o chocolate para irritar Bob. Existe um procedimento para resolver até isso, mas é muito instável diante de um pequeno erro de julgamento. Soluções mais práticas que não podem garantir a otimização, mas são muito melhores do que dividir e escolher, foram criadas, em particular o procedimento vencedor ajustado (AW) e o procedimento excedente (SP). Veja também Corte de bolo eficiente .
Veja também
- Formador de mercado - uma entidade de negociação que serve para manter a liquidez e um mercado justo e ordenado, participantes nos mercados financeiros que oferecem a compra ou venda a um determinado preço (mais um spread)
- Alocação de recursos - Atribuição de recursos entre os usos possíveis