de transformar Dyson - Dyson's transform

Dyson de transformar é uma técnica fundamental no aditivo teoria dos números . Ele foi desenvolvido por Freeman Dyson como parte de sua prova do teorema de Mann , é usado para provar tais resultados fundamentais da teoria aditiva dos números como o teorema de Cauchy-Davenport , e foi usado por Olivier Ramaré em seu trabalho sobre a conjectura de Goldbach que provou que cada mesmo número inteiro, é a soma de, no máximo, 6 primos. O termo Dyson de transformar para esta técnica é usada por Ramare. Halberstam e Roth chamam de τ-transformação.

Esta formulação da transformação é de Ramare. Deixe A ser uma seqüência de números naturais, e x ser qualquer número real. Faça Um ( X ) para o número de elementos de uma que se encontram em [1,  x ]. Suponha e são duas sequências de números naturais. Nós escrevemos A  +  B para a soma de conjuntos , isto é, o conjunto de todos os elementos a  +  b , onde um está em A e b está em B; e semelhante Um  -  B para o conjunto das diferenças de um  -  b . Para qualquer elemento de e em Um , Dyson de transformar consiste em formar as sequências e . As sequências transformadas tem as propriedades: ${\ Displaystyle A = \ A_ {{1} <A_ {2} <\ cdots \}}$${\ Displaystyle B = \ {0 = b_ {1} <b_ {2} <\ cdots \}}$${\ Displaystyle A '= A \ chávena \ {B + \ {e \} \}}$${\ Displaystyle \, B '= B \ tampão \ {A - \ {e \} \}}$

• ${\ Displaystyle A '+ B' \ subconjunto A + B}$
• ${\ Displaystyle \ {e \} + B '\ subconjunto A'}$
• ${\ Displaystyle 0 \ em B '}$
• ${\ Displaystyle A '(m) + B' (Me) = A (m) + B (me)}$

Referências

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