operador Favard - Favard operator

Em análise funcional , um ramo da matemática , os operadores Favard são definidos por:

${\ Displaystyle [{\ mathcal {F}} _ {n} (f)] (x) = {\ frac {1} {\ sqrt {n \ pi}}} \ soma _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} {\ exp {\ esquerda ({- n {\ esquerda ({{\ frac {k} {n}} - X} \ direita)} ^ {2}} \ direita)} f \ a esquerda ({ \ frac {k} {n}} \ right)}}$

onde , . Eles são nomeados após Jean Favard . ${\ Displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle n \ in \ mathbb {N}}$

generalizações

Uma generalização comum é:

${\ Displaystyle [{\ mathcal {F}} _ {n} (f)] (x) = {\ frac {1} {n \ gama _ {n} {\ sqrt {2 \ pi}}}} \ soma _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} {\ exp {\ esquerda ({{\ frac {-1} {2 \ gama _ {n} ^ {2}}} {\ esquerda ({{\ frac {k} {n}} - X} \ direita)} ^ {2}} \ direita)} f \ a esquerda ({\ frac {k} {n}} \ direita)}}$

onde é uma sequência positiva que converge para 0. Isto reduz para os operadores clássicos Favard quando . ${\ Displaystyle (\ gama _ {n}) _ {n = 1} ^ {\ infty}}$${\ Displaystyle \ gama _ {n} ^ {2} = 1 / (2n)}$

Referências

• Favard, Jean (1944). "Sur les multiplicateurs d'interpolação". Journal de Mathematiques Pures et Aplicada (em francês). 23 (9): 219-247.Este documento também discutiu operadores Szász-Mirakyan , razão pela qual Favard às vezes é creditado com o seu desenvolvimento (por exemplo, operadores Favard-Szasz). [1]

notas de rodapé

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