Cálculo de posicionamento GNSS - GNSS positioning calculation

O posicionamento do sistema global de navegação por satélite (GNSS) para a posição do receptor é derivado através das etapas de cálculo, ou algoritmo, fornecidas abaixo. Em essência, um receptor GNSS mede o tempo de transmissão de sinais GNSS emitidos por quatro ou mais satélites GNSS (fornecendo a pseudo - faixa ) e essas medições são usadas para obter sua posição (isto é, coordenadas espaciais ) e tempo de recepção.

Etapas de cálculo

1. Um receptor de sistema de navegação global por satélite (GNSS) mede o tempo de transmissão aparente , ou "fase", de sinais GNSS emitidos por quatro ou mais satélites GNSS ( ), simultaneamente. ${\ displaystyle \ displaystyle {\ tilde {t}} _ {i}}$${\ displaystyle \ displaystyle i \; = \; 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, .., \, n}$
2. Satélites GNSS transmitido as mensagens de satélites efemérides , e polarização intrínseca relógio (isto é, o avanço do relógio), como as funções de ( atómica ) tempo padrão , por exemplo, GPST . ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {i} (t)}$${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {clock, sv}}, i} (t)}$
3. O tempo de transmissão dos sinais do satélite GNSS , é, portanto, derivado das equações de forma não fechada e , onde está a polarização do relógio relativístico , periodicamente aumentado a partir da excentricidade orbital do satélite e do campo gravitacional da Terra . A posição e a velocidade do satélite são determinadas da seguinte forma: e . ${\ displaystyle \ displaystyle t_ {i}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle {\ tilde {t}} _ {i} \; = \; t_ {i} \, + \, \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}) }$${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}) \; = \; \ delta t _ {{\ text {clock, sv}}, i} (t_ {i }) \, + \, \ delta t _ {{\ text {orbit-relativ}}, \, i} ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ dot {\ boldsymbol {r}} }_{eu})}$${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {orbit-relativ}}, i} ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i })}$${\ displaystyle \ displaystyle t_ {i}}$${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {i} \; = \; {\ boldsymbol {r}} _ {i} (t_ {i})}$${\ displaystyle \ displaystyle {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i} \; = \; {\ dot {\ boldsymbol {r}}} _ {i} (t_ {i})}$
4. No campo do GNSS, "faixa geométrica",, é definida como faixa reta, ou distância tridimensional , de a em um referencial inercial (por exemplo, um inercial centrado na Terra (ECI)), não em um referencial rotativo . ${\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {A}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {B})}$${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {A}}$${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {B}}$
5. A posição do receptor , e o tempo de recepção,, satisfazem a equação do cone de luz em um referencial inercial , onde está a velocidade da luz . O sinal de tempo de vôo do satélite para o receptor é . ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$${\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$${\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) / c \, + \, (t_ {i} - t _ {\ text {rec}}) \; = \; 0}$${\ displaystyle \ displaystyle c}$${\ displaystyle \ displaystyle - (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}})}$
6. A descrição acima é estendido para o satélite de navegação posicionamento equação , onde é atraso atmosférica (= atraso ionosférico + atraso troposférico ) ao longo do percurso de sinal e é o erro de medição. ${\ displaystyle \ displaystyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) / c \, + \, (t_ {i} \ , - \, t _ {\ text {rec}}) \, + \, \ delta t _ {{\ text {atmos}}, i} \, - \, \ delta t _ {{\ text {meas-err}} , i} \; = \; 0}$${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {atmos}}, i}}$${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {meas-err}}, i}}$
7. O método de Gauss-Newton pode ser usado para resolver o problema não linear de mínimos quadrados para a solução:, onde . Observe que deve ser considerado uma função de e . ${\ displaystyle \ displaystyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ {\ text {rec}}, \, {\ hat {t}} _ {\ text {rec}}) \; = \; \ arg \ min \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}})}$${\ displaystyle \ displaystyle \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}}) \; = \; \ sum _ {i = 1} ^ { n} (\ delta t _ {{\ text {meas-err}}, i} / \ sigma _ {\ delta t _ {{\ text {meas-err}}, i}}) ^ {2}}$${\ displaystyle \ displaystyle \ delta t _ {{\ text {meas-err}}, i}}$${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$${\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$
8. A distribuição posterior de e é proporcional a , cujo modo é . Sua inferência é formalizada como estimativa máxima a posteriori . ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$${\ displaystyle \ displaystyle t _ {\ text {rec}}}$${\ displaystyle \ displaystyle \ exp (- {\ frac {1} {2}} \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}, \, t _ {\ text {rec}})) }$${\ displaystyle \ displaystyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ {\ text {rec}}, \, {\ hat {t}} _ {\ text {rec}})}$
9. A distribuição posterior de é proporcional a . ${\ displaystyle \ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}}$${\ displaystyle \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ exp (- {\ frac {1} {2}} \ phi ({\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}} , \, t _ {\ text {rec}})) \, dt _ {\ text {rec}}}$

A solução ilustrada

• 

  Essencialmente, a solução é a interseção de cones de luz . ${\ displaystyle \ scriptstyle ({\ hat {\ boldsymbol {r}}} _ {\ text {rec}}, \, {\ hat {t}} _ {\ text {rec}})}$

• 

  A distribuição posterior da solução é derivada do produto da distribuição das superfícies esféricas em propagação. (Veja a animação .)

A caixa do GPS

• Para Sistema de Posicionamento Global (GPS), as equações de forma não fechada na etapa 3 resultam em

${\ displaystyle \ scriptstyle {\ begin {cases} \ scriptstyle \ Delta t_ {i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; \ triangleq \; t_ {i} \, + \, \ delta t_ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \, - \, {\ tilde {t}} _ {i} \; = \; 0, \\\ scriptstyle \ Delta M_ {i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; \ triangleq \; M_ {i} (t_ {i}) \, - \, (E_ {i} \, - \ , e_ {i} \ sin E_ {i}) \; = \; 0, \ end {casos}}}$

em que está a anomalia excêntrica orbital do satélite , é a anomalia média , está a excentricidade , e . ${\ displaystyle \ scriptstyle E_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ scriptstyle M_ {i}}$${\ displaystyle \ scriptstyle e_ {i}}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t_ {i}, \, E_ {i}) \; = \; \ delta t _ {{\ text {clock, sv}} , i} (t_ {i}) \, + \, \ delta t _ {{\ text {orbit-relativ}}, i} (E_ {i})}$

• O acima pode ser resolvido usando o método bivariado de Newton – Raphson em e . Duas vezes de iteração serão necessárias e suficientes na maioria dos casos. Sua atualização iterativa será descrita usando o inverso aproximado da matriz Jacobiana da seguinte forma: ${\ displaystyle \ scriptstyle t_ {i}}$${\ displaystyle \ scriptstyle E_ {i}}$

${\ displaystyle \ scriptstyle {\ begin {pmatrix} t_ {i} \\ E_ {i} \\\ end {pmatrix}} \ leftarrow {\ begin {pmatrix} t_ {i} \\ E_ {i} \\\ end {pmatrix}} - {\ begin {pmatrix} 1 && 0 \\ {\ frac {{\ dot {M}} _ {i} (t_ {i})} {1-e_ {i} \ cos E_ {i} }} && - {\ frac {1} {1-e_ {i} \ cos E_ {i}}} \\\ end {pmatriz}} {\ begin {pmatriz} \ Delta t_ {i} \\\ Delta M_ {i} \\\ end {pmatriz}}}$

• O atraso troposférico não deve ser ignorado, enquanto a especificação do Sistema de Posicionamento Global (GPS) não fornece sua descrição detalhada.

O estojo GLONASS

• As efemérides GLONASS não fornecem polarização de relógio , mas . ${\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {{\ text {clock, sv}}, i} (t)}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {{\ text {clock}}, i} (t)}$

Observação

• No campo do GNSS, é denominado pseudo-faixa , onde é um horário provisório de recepção do receptor. é chamado de polarização do relógio do receptor (isto é, avanço do relógio). ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {r}} _ {i} \; = \; - c ({\ tilde {t}} _ {i} \, - \, {\ tilde {t}} _ {\ texto {rec}})}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {t}} _ {\ text {rec}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {\ text {clock, rec}} \; = \; {\ tilde {t}} _ {\ text {rec}} \, - \, t _ {\ text {rec}} }$
• Saída de receptores GNSS padrão e por época de observação . ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {r}} _ {i}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ tilde {t}} _ {\ text {rec}}}$
• A variação temporal na polarização do relógio relativístico do satélite é linear se sua órbita for circular (e, portanto, sua velocidade é uniforme no referencial inercial).
• O tempo de voo do sinal do satélite para o receptor é expresso como , cujo lado direito é resistivo ao erro de arredondamento durante o cálculo. ${\ displaystyle \ scriptstyle - (t_ {i} -t _ {\ text {rec}}) \; = \; {\ tilde {r}} _ {i} / c \, + \, \ delta t _ {{\ texto {relógio}}, i} \, - \, \ delta t _ {\ texto {relógio, rec}}}$
• O intervalo geométrico é calculado como , onde o quadro rotativo centrado na Terra, fixo na Terra (ECEF) (por exemplo, WGS84 ou ITRF ) é usado no lado direito e é a matriz rotativa da Terra com o argumento do tempo de trânsito do sinal . A matriz pode ser fatorada como . ${\ displaystyle \ scriptstyle r ({\ boldsymbol {r}} _ {i}, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}}) \; = \; | \ Omega _ {\ text { E}} (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}}) {\ boldsymbol {r}} _ {i, {\ text {ECEF}}} \, - \, {\ boldsymbol { r}} _ {\ text {rec, ECEF}} |}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ Omega _ {\ text {E}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ Omega _ {\ text {E}} (t_ {i} \, - \, t _ {\ text {rec}}) \; = \; \ Omega _ {\ text {E}} ( \ delta t _ {\ text {clock, rec}}) \ Omega _ {\ text {E}} (- {\ tilde {r}} _ {i} / c \, - \, \ delta t _ {{\ text {clock}}, i})}$
• O vector de unidade de linha-de-vista de satélite Observado em é descrito como: . ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec, ECEF}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {e}} _ {i, {\ text {rec, ECEF}}} \; = \; - {\ frac {\ parcial r ({\ boldsymbol {r}} _ {i }, \, {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec}})} {\ parcial {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec, ECEF}}}}}$
• A equação de posicionamento da navegação por satélite pode ser expressa usando as variáveis e . ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ boldsymbol {r}} _ {\ text {rec, ECEF}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ delta t _ {\ text {clock, rec}}}$
• A não linearidade da dependência vertical do atraso troposférico degrada a eficiência de convergência nas iterações de Gauss-Newton na etapa 7.
• A notação acima é diferente da dos artigos da Wikipedia, 'Introdução ao cálculo da posição' e 'Cálculo da posição avançado', do Sistema de Posicionamento Global (GPS).

Veja também

• Diluição de precisão (navegação)
• Ajuste de mínimos quadrados
• Posicionamento preciso do ponto
• Cinemática em tempo real

Referências

links externos

• PVT (posição, velocidade, tempo): procedimento de cálculo no GNSS-SDR de código aberto e no RTKLIB subjacente