função isoelástica - Isoelastic function

Na economia matemática , uma função isoelástica , por vezes a função de elasticidade constante , é uma função que exibe uma constante de elasticidade , ou seja, tem uma constante de coeficiente de elasticidade . A elasticidade é a relação entre a variação percentual da variável dependente a variação percentual causador na variável independente , no limite em que as mudanças se aproximam de zero em magnitude.

Para um coeficiente de elasticidade (que pode assumir qualquer valor real), a forma geral da função é dada por ${\ Displaystyle r}$

${\ Displaystyle f (x) = {kx ^ {r}},}$

onde e são constantes. A elasticidade é, por definição ${\ Displaystyle k}$${\ Displaystyle r}$

${\ Displaystyle {\ texto {elasticidade}} = {\ frac {df (x)} {dx}} {\ frac {x} {f (x)}} = {\ frac {d {\ texto {ln}} f (x)} {d {\ text {ln}} x}},}$

que para esta função simplesmente é igual a r .

Exemplos

funções de demanda

Um exemplo em microeconomics é a elasticidade constante função da procura , em que p é o preço de um produto e D ( P ) é a quantidade resultante exigida pelos consumidores. Para a maioria dos bens a elasticidade r (a capacidade de resposta da quantidade demandada ao preço) é negativo, por isso pode ser conveniente escrever a função de demanda de elasticidade constante com um sinal negativo sobre o expoente, para que o coeficiente para assumir um valor positivo: ${\ Displaystyle r}$

${\ Displaystyle D (p) = {{mf ^ - r}},}$

onde agora é interpretado como a magnitude sem sinal da capacidade de resposta.${\ Displaystyle r> 0}$

funções de utilidade na presença de risco

A função de constante elasticidade também é usado na teoria da escolha sob aversão ao risco , que geralmente assume que os decisores avessas ao risco maximizar o valor esperado de um côncava função de utilidade von Neumann-Morgenstern . Neste contexto, com uma elasticidade constante de utilidade no que diz respeito a, digamos, riqueza, decisões ótimas sobre coisas como ações de ações em uma carteira são independentes da escala da riqueza do decisor. A função de utilidade elasticidade constante, neste contexto, é geralmente escrita como

${\ Displaystyle U (x) = {\ frac {1} {1- \ gamma}} x ^ {1- \ gamma}}$

onde x é riqueza e é a elasticidade, com , ≠ 1 referido como o coeficiente constante de aversão ao risco relativo (com risco aversão aproximando infinito como → ∞). ${\ Displaystyle 1- \ gamma}$${\ Displaystyle \ gamma> 0}$${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle \ gamma}$

Veja também

• elasticidade constante de substituição

Referências

links externos

• Constante elasticidade da procura e curvas de oferta