Sudoku assassino - Killer sudoku
Killer sudoku (também killer su doku , sumdoku , sum doku , sumoku , addoku ou samunamupure ) é um quebra - cabeça que combina elementos de sudoku e kakuro . Apesar do nome, os sudokus assassinos mais simples podem ser mais fáceis de resolver do que os sudokus normais, dependendo da habilidade do solucionador em aritmética mental ; os mais difíceis, entretanto, podem levar horas para quebrar.
Um problema típico é mostrado à direita, usando cores para definir os grupos de células. Mais frequentemente, os quebra-cabeças são impressos em preto e branco, com linhas pontilhadas finas usadas para delinear as "gaiolas" (veja abaixo a terminologia).
História
Os quebra-cabeças do sudoku assassino já eram uma variante estabelecida do sudoku no Japão em meados da década de 1990, onde eram conhecidos como "samunamupure". O nome veio de uma forma japonizada das palavras em inglês "soma, número, lugar". Os sudokus assassinos foram apresentados à maior parte do mundo de língua inglesa pelo The Times em 2005.
Tradicionalmente, como com os quebra-cabeças sudoku regulares, o layout da grade é simétrico em torno de um eixo diagonal, horizontal ou vertical, ou um quarto ou meia volta em torno do centro. Isso é uma questão de estética, porém, ao invés de obrigatória: muitos fabricantes de quebra-cabeças japoneses farão pequenos desvios da simetria perfeita para melhorar o quebra-cabeça. Outros fabricantes de quebra-cabeças podem produzir quebra-cabeças totalmente assimétricos.
Terminologia
- Célula
- Um único quadrado que contém um número na grade
- Linha
- Uma linha horizontal de 9 células
- Coluna
- Uma linha vertical de 9 células
- Noneto
- Uma grade 3 × 3 de células, conforme delineado pelas linhas em negrito no diagrama acima; também chamado de caixa
- Jaula
- O agrupamento de células denotado por uma linha pontilhada ou por cores individuais.
- casa
- Qualquer conjunto não repetitivo de 9 células: pode ser usado como um termo geral para "linha, coluna ou nonet" (ou, nas variantes do Killer X, "diagonal longa")
Regras
O objetivo é preencher a grade com números de 1 a 9 de forma que as seguintes condições sejam atendidas:
- Cada linha, coluna e nonet contém cada número exatamente uma vez.
- A soma de todos os números em uma gaiola deve corresponder ao pequeno número impresso em seu canto.
- Nenhum número aparece mais de uma vez em uma gaiola. (Esta é a regra padrão para sudokus assassinos e implica que nenhuma gaiola pode incluir mais de 9 células.)
Em 'Killer X', uma regra adicional é que cada uma das longas diagonais contém cada número uma vez.
Ambigüidade de célula duplicada
Por convenção no Japão, as gaiolas do sudoku assassino não incluem números duplicados. No entanto, quando o The Times apresentou o sudoku assassino pela primeira vez em 31 de agosto de 2005, o jornal não tornou essa regra explícita. Mesmo que a grande maioria dos quebra-cabeças do sudoku matador seguisse a regra de qualquer maneira, os solucionadores falantes de inglês estavam confusos sobre as estratégias de solução adequadas devido à ambiguidade. Em 16 de setembro de 2005, o The Times adicionou uma nova regra que “Dentro de cada forma de linha pontilhada, um dígito PODE ser repetido se as regras normais de linha, coluna e caixa 3x3 não forem quebradas”. Mas em 19 de setembro a regra mudou para “Dentro de cada forma de linha pontilhada, um dígito NÃO PODE ser repetido se as regras normais de linha, coluna e caixa 3x3 não forem quebradas” - causando ainda mais confusão. Esta regra revisada permaneceu e o padrão mundial não é duplicatas dentro das gaiolas.
Resolvendo estratégias
Menos combinações possíveis
Geralmente, o problema é mais bem enfrentado começando com as somas extremas - gaiolas com as maiores ou as menores somas. Isso ocorre porque eles têm o menor número possível de combinações. Por exemplo, 5 células dentro da mesma gaiola totalizando 34 podem ser apenas 4, 6, 7, 8 e 9. Ainda, 5 células dentro da mesma gaiola totalizando 25 têm doze combinações possíveis.
Nos estágios iniciais do jogo, a maneira mais comum de começar a preencher os números é olhar para as gaiolas de soma baixa ou alta que formam uma 'linha reta'. Como o solucionador pode inferir a partir deles que certos números estão em uma determinada linha ou coluna, eles podem começar a 'hachurar' em frente a eles.
A regra de 45
Uma outra técnica pode ser derivada do conhecimento de que os números em todas as casas (linhas, colunas e nonets) somam 45. Ao somar as gaiolas e números únicos em uma casa particular, o usuário pode deduzir o resultado de uma única célula . Se a célula calculada estiver dentro da própria casa, é chamada de 'innie'; inversamente, se a célula estiver fora dela, é chamada de 'fora'. Mesmo que isso não seja possível, jogadores avançados podem achar útil derivar a soma de duas ou três células e, em seguida, usar outras técnicas de eliminação (veja abaixo um exemplo disso). Essa técnica de '45' também pode ser estendida para calcular os innies ou outies de N casas adjacentes, como a diferença entre as somas da gaiola e N * 45.
Relógio Aritmético
Um atalho para calcular ou verificar o valor de um único 'innie' ou 'outie' em um grande número de gaiolas é somar as gaiolas usando aritmética de 'relógio' (corretamente, Aritmética modular módulo 10), em que todos os dígitos diferente do último em qualquer número são ignorados.
Quando dois números são somados, o último dígito do total não é afetado por nada além dos últimos dígitos dos dois números originais. Somando um número que termina em 7 e um número que termina em 8 sempre resulta em um número que termina em 5, por exemplo. Assim, por exemplo, 1 7 + 1 8 = 3 5 torna-se, na aritmética do relógio, 7 + 8 = 5. O maior número que um 'innie' ou 'outie' pode conter é 9, portanto, adicionar ou subtrair esse valor mudará o último dígito do total de uma forma que nenhum outro valor faria - permitindo que o 'innie' ou 'outie' seja calculado diretamente. A aritmética do relógio tem a vantagem de que você está lidando apenas com somas de um dígito, ao invés de somas como, digamos, 58 + 27 - e mesmo que o conceito seja inicialmente desconhecido, rapidamente se torna trivial.
Exemplo: Um conjunto de gaiolas forma um nonet completo com um 'outie'. As gaiolas têm valores 8, 1 0 , 1 4 , 7, 1 4 .
- Usando a aritmética normal, esses somam 53. Um único nonet totaliza 45, então o 'outie' deve conter um 8.
- Verificando isso, usando aritmética de relógio nesses valores por sua vez: 8 + 0 = 8; 8 + 4 = 2; 2 + 7 = 9; 9 + 4 = 3. Portanto, o total do relógio é 3, o que significa que o total real também termina em 3 (o que vimos que termina). Qualquer número ímpar de casas (neste caso, 1 nonet) sempre tem um total aritmético terminando em 5 - então, o único 'outie' que poderíamos adicionar para mudar esse 5 para 3 é, novamente, 8.
A aritmética do relógio tem o bônus adicional de que, quando os dígitos finais de dois totais da gaiola somam 10 (1 3 e 2 7 , por exemplo), o par não fará diferença no total do relógio geral e pode simplesmente ser ignorado.
A aritmética do relógio deve ser usada com cautela no máximo para casas com mais de um 'innie' ou 'outie', quando mais de um conjunto de valores pode resultar no mesmo número final, mas ainda pode ser útil como uma verificação aritmética rápida.
Números consistentes dentro de combinações
Mesmo que algumas gaiolas possam ter várias combinações de números disponíveis, muitas vezes pode haver um ou mais números que são consistentes em todas as soluções disponíveis. Por exemplo: uma gaiola de 4 células totalizando 13 tem as combinações possíveis de (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) ou (1, 3, 4, 5). Embora, inicialmente, não haja como saber qual combinação de números é a correta, toda solução disponível contém um 1. O jogador então sabe com certeza que um dos números dentro daquela gaiola é 1 (não importa qual seja a solução final). Isso pode ser útil se, por exemplo, eles já deduziram outra célula dentro de um nonet em que a gaiola reside como tendo o número 1 como sua solução. Eles então sabem que o 1 só pode residir em células que estão fora deste nonet. Se houver apenas uma célula disponível, será 1.
Análise inicial do problema da amostra
Menos combinações possíveis
As duas células no canto superior esquerdo devem ser 1 + 2. As 3 células à direita totalizando 15 não podem, portanto, ter 1 ou 2, portanto, devem ser 3 + 4 + 8, 3 + 5 + 7 ou 4 + 5 + 6.
As duas células verticais no canto superior esquerdo do nonet superior direito não podem ser 2 + 2, pois isso significaria duplicatas, portanto, devem ser 1 + 3. O 1 não pode estar na linha superior, pois isso entra em conflito com as nossas 2 primeiras células, portanto, a célula superior deste par é 3 e a célula inferior 1. Isso também significa que a gaiola de 3 células 15 à esquerda não pode conter um 3 e, portanto, é 4 + 5 + 6.
Da mesma forma, o vizinho 16 deve ser 9 + 7.
As quatro células na gaiola superior direita (totalizando 15) podem incluir apenas uma de 1, 3, 7 ou 9 (se houver) por causa da presença de 1, 3, 7 e 9 no nonet superior direito. Se qualquer um de 1, 3, 7 ou 9 estiver presente, então este deve ser o único quadrado no nonet abaixo. Portanto, essas 4 células são 1 + 2 + 4 + 8 ou 2 + 3 + 4 + 6; as 2 células no meio da borda esquerda devem ser 1 + 5 ou 2 + 4; e assim por diante.
Exemplo de 45 regras
Olhando para o nonet do lado esquerdo no meio, podemos ver que existem três gaiolas que não se cruzam para outro nonet; somam 33, o que significa que a soma das duas células restantes deve ser 12. Isso não parece particularmente útil, mas considere que a célula na parte inferior direita do nonet é parte de uma gaiola de 3 de 6; portanto, pode conter apenas 1, 2 ou 3. Se contiver 1 ou 2, a outra célula deverá conter 11 ou 10, respectivamente; isto é impossível. Deve, portanto, conter 3 e a outra célula 9.
Complementos
Com gaiolas de 6, 7 ou 8 células, correlacionar as combinações com seus complementos de 3, 2 ou 1 células geralmente simplifica as coisas. A tabela para gaiolas de 6 células é o complemento da tabela de 3 células somando 45 menos o valor listado; da mesma forma, a tabela de 7 células complementa a tabela de 2 células . Uma gaiola de 8 células obviamente está faltando apenas um dígito (45 menos a soma da gaiola).
Por exemplo, o complemento de uma gaiola de 7 células totalizando 41 é uma gaiola de 2 células totalizando 4 (porque 9–7 = 2 e 45–41 = 4). Como uma gaiola de 2 células totalizando 4 pode conter apenas 1 e 3, deduzimos que uma gaiola de 7 células totalizando 41 não contém nem 1 nem 3.
Tabelas de total de gaiolas
As tabelas a seguir listam as combinações possíveis para várias somas.
- 1 célula
1: 1 2: 2 3: 3 4: 4 5: 5 6: 6 7: 7 8: 8 9: 9
- 2 células
3: 12 4: 13 5: 14 23 6: 15 24 7: 16 25 34 8: 17 26 35 9: 18 27 36 45 10: 19 28 37 46 11: 29 38 47 56 12: 39 48 57 13: 49 58 67 14: 59 68 15: 69 78 16: 79 17: 89
- 3 células
6: 123 7: 124 8: 125 134 9: 126 135 234 10: 127 136 145 235 11: 128 137 146 236 245 12: 129 138 147 156 237 246 345 13: 139 148 157 238 247 256 346 14: 149 158 167 239 248 257 347 356 15: 159 168 249 258 267 348 357 456 16: 169 178 259 268 349 358 367 457 17: 179 269 278 359 368 458 467 18: 189 279 369 378 459 468 567 19: 289 379 469 478 568 20: 389 479 569 578 21: 489 579 678 22: 589 679 23: 689 24: 789
- 4 células
10: 1234 11: 1235 12: 1236 1245 13: 1237 1246 1345 14: 1238 1247 1256 1346 2345 15: 1239 1248 1257 1347 1356 2346 16: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 2356 17: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 2456 18: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 3456 19: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 3457 20: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 3467 21: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 3567 22: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 4567 23: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 4568 24: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 4578 25: 1789 2689 3589 3679 4579 4678 26: 2789 3689 4589 4679 5678 27: 3789 4689 5679 28: 4789 5689 29: 5789 30: 6789
- 5 células
15: 12345 16: 12346 17: 12347 12356 18: 12348 12357 12456 19: 12349 12358 12367 12457 13456 20: 12359 12368 12458 12467 13457 23456 21: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457 22: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467 23: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567 24: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567 25: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567 26: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568 27: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578 28: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678 29: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678 30: 15789 24789 25689 34689 35679 45678 31: 16789 25789 34789 35689 45679 32: 26789 35789 45689 33: 36789 45789 34: 46789 35: 56789
- 6 células
21: 123456 22: 123457 23: 123458 123467 24: 123459 123468 123567 25: 123469 123478 123568 124567 26: 123479 123569 123578 124568 134567 27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567 28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568 29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578 30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678 31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678 32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678 33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678 34: 136789 145789 235789 245689 345679 35: 146789 236789 245789 345689 36: 156789 246789 345789 37: 256789 346789 38: 356789 39: 456789
- 7 células
28: 1234567 29: 1234568 30: 1234569 1234578 31: 1234579 1234678 32: 1234589 1234679 1235678 33: 1234689 1235679 1245678 34: 1234789 1235689 1245679 1345678 35: 1235789 1245689 1345679 2345678 36: 1236789 1245789 1345689 2345679 37: 1246789 1345789 2345689 38: 1256789 1346789 2345789 39: 1356789 2346789 40: 1456789 2356789 41: 2456789 42: 3456789
- 8 células
36: 12345678 37: 12345679 38: 12345689 39: 12345789 40: 12346789 41: 12356789 42: 12456789 43: 13456789 44: 23456789
- 9 células
45: 123456789