Função de Kummer - Kummer's function

Em matemática , existem várias funções conhecidas como função de Kummer . Uma delas é conhecida como a função hipergeométrica confluente de Kummer. Outro, definido a seguir, está relacionado ao polilogaritmo . Ambos são nomeados em homenagem a Ernst Kummer .

A função de Kummer é definida por

${\ displaystyle \ Lambda _ {n} (z) = \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {\ log ^ {n-1} | t |} {1 + t}} \; dt.}$

A fórmula de duplicação é

${\ displaystyle \ Lambda _ {n} (z) + \ Lambda _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} \ Lambda _ {n} (- z ^ {2})}$.

Compare isso com a fórmula de duplicação do polilogaritmo:

${\ displaystyle \ operatorname {Li} _ {n} (z) + \ operatorname {Li} _ {n} (- z) = 2 ^ {1-n} \ operatorname {Li} _ {n} (z ^ { 2}).}$

Um link explícito para o polilogaritmo é fornecido por

${\ displaystyle \ operatorname {Li} _ {n} (z) = \ operatorname {Li} _ {n} (1) \; \; + \; \; \ sum _ {k = 1} ^ {n-1 } (-) ^ {k-1} \; {\ frac {\ log ^ {k} | z |} {k!}} \; \ operatorname {Li} _ {nk} (z) \; \; + \; \; {\ frac {(-) ^ {n-1}} {(n-1)!}} \; \ left [\ Lambda _ {n} (- 1) - \ Lambda _ {n} ( -z) \ right].}$

Referências

• Lewin, Leonard, ed. (1991), Structural Properties of Polylogarithms , Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-4532-2.

Este artigo relacionado à análise matemática é um esboço . Você pode ajudar a Wikipedia expandindo-a .

• v
• t
• e