Maior número primo conhecido - Largest known prime number

O maior número primo conhecido (em setembro de 2021) é 2 ^82589933 - 1 , um número que tem 24,862,048 dígitos quando escrito em base 10. Verificou-se através de um computador ofereceu por Patrick Laroche do Grande Internet Mersenne Prime Pesquisa (GIMPS) em 2018.

Um gráfico de 2020 do número de dígitos no maior primo conhecido por ano, desde o computador eletrônico. A escala vertical é logarítmica .

Um número primo é um número inteiro positivo , excluindo 1, sem divisores além de 1 e ele mesmo. De acordo com o teorema de Euclides, existem infinitos números primos, portanto, não há primo maior.

Muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne , números que são um a menos que uma potência de dois. Em dezembro de 2020, os oito maiores primos conhecidos eram primos de Mersenne. Os últimos dezessete primos recordes foram primos de Mersenne. A representação binária de qualquer primo de Mersenne é composta de todos os 1s, uma vez que a forma binária de 2 ^k - 1 é simplesmente k 1's.

A implementação da transformação rápida de Fourier do teste de primalidade de Lucas-Lehmer para números de Mersenne é muito rápida em comparação com outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Com os computadores atuais, um número de Mersenne com vários milhões de dígitos pode ser provado como primo, mas apenas outros números com vários milhares de dígitos podem ser provados como primos. Primos prováveis , como repunit R _8177207 , passam nos testes de primalidade probabilística , mas não são verdadeiramente primos comprovados.

Registro atual

O recorde é atualmente detido por 2 ^82.589.933 - 1 com 24.862.048 dígitos, encontrado pelo GIMPS em dezembro de 2018. Os primeiros e últimos 120 dígitos de seu valor são mostrados abaixo:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...

(24.861.808 dígitos omitidos)

... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591

Prêmios

O Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) oferece atualmente um prêmio de descoberta de pesquisa de US $ 3.000 para participantes que baixem e executem seu software gratuito e cujo computador descubra um novo Mersenne Prime com menos de 100 milhões de dígitos.

Existem vários prêmios oferecidos pela Electronic Frontier Foundation para números primos recordes. O GIMPS também está coordenando seus esforços de busca de longo alcance por números primos de 100 milhões de dígitos e maiores e dividirá o prêmio de US $ 150.000 da Electronic Frontier Foundation com um participante vencedor.

O recorde ultrapassou um milhão de dígitos em 1999, ganhando um prêmio de US $ 50.000. Em 2008, o recorde ultrapassou os dez milhões de dígitos, ganhando um prêmio de US $ 100.000 e um Prêmio de Computação Cooperativa da Electronic Frontier Foundation . A Time o considerou a 29ª invenção principal de 2008. Os prêmios de US $ 50.000 e US $ 100.000 foram ganhos pela participação no GIMPS. Prêmios adicionais estão sendo oferecidos para o primeiro número primo encontrado com pelo menos cem milhões de dígitos e o primeiro com pelo menos um bilhão de dígitos.

História dos maiores números primos conhecidos

Carimbo postal comemorativo usado pelo Departamento de Matemática da UIUC após provar que M ₁₁₂₁₃ é o principal

A tabela a seguir lista a progressão do maior número primo conhecido em ordem crescente. Aqui, M _p = 2 ^p - 1 é o número de Mersenne com expoente  p . O maior detentor do recorde conhecido foi M ₁₉ = 524.287 , que foi o maior primo conhecido em 144 anos. Nenhum registro é conhecido antes de 1456.

Número	Expansão decimal (apenas para números <M 1000 )	Dígitos	Ano encontrado	Discoverer (ver também Mersenne prime )
M 13	8.191	4	1456	Anônimo
M 17	131.071	6	1588	Pietro Cataldi
M 19	524.287	6	1588	Pietro Cataldi
${\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {32} +1} {641}}}$	6.700.417	7	1732	Leonhard Euler ? Euler não publicou explicitamente a primalidade de 6.700.417, mas as técnicas que ele usou para fatorar 2 32 + 1 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele sabia disso.
M 31	2.147.483.647	10	1772	Leonhard Euler
${\ displaystyle {\ tfrac {10 ^ {18} +1} {1000001}}}$	999.999.000.001	12	1851	Incluído (mas com ponto de interrogação) em uma lista de primos de Looff. Dada sua incerteza, alguns não incluem isso como um registro.
${\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {64} +1} {274177}}}$	67.280.421.310.721	14	1855	Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida).
M 127	170.141.183.460.469, 231.731.687.303.715, 884.105.727	39	1876	Edouard lucas
${\ displaystyle {\ tfrac {2 ^ {148} +1} {17}}}$	20.988.936.657.440, 586.486.151.264.256, 610.222.593.863.921	44	1951	Aimé Ferrier com calculadora mecânica; o maior recorde não estabelecido pelo computador.
180 × (M 127 ) 2 +1	521064401567922879406069432539 095585333589848390805645835218 3851018372555735221	79	1951	JCP Miller e DJ Wheeler usando o computador EDSAC de Cambridge
M 521	686479766013060971498190079908 139321726943530014330540939446 345918554318339765605212255964 066145455497729631139148085803 712198799971664381257402829111 5057151	157	1952
M 607	531137992816767098689588206552 468627329593117727031923199444 138200403559860852242739162502 265229285668889329486246501015 346579337652707239409519978732 5873519438719728398353917835391783539 172839839835398198353981983539835370370283983983539835370370370370283983537027037037083539 17283927032839 17283981983537037037081983539 58735194383 de 17 deles 1728398351981983537018198353702703703708198198398353703703 deles 1728398198398353703703702703198398198198198198198198198198198198199	183	1952
M 1279	104079321946 ... 703168729087	386	1952
M 2203	147597991521 ... 686697771007	664	1952
M 2281	446087557183 ... 418132836351	687	1952
M 3217	259117086013 ... 362909315071	969	1957
M 4423	285542542228 ... 902608580607	1.332	1961
M 9689	478220278805 ... 826225754111	2.917	1963
M 9941	346088282490 ... 883789463551	2.993	1963
M 11213	281411201369 ... 087696392191	3.376	1963
M 19937	431542479738 ... 030968041471	6.002	1971	Bryant Tuckerman
M 21701	448679166119 ... 353511882751	6.533	1978	Laura A. Nickel e Landon Curt Noll
M 23209	402874115778 ... 523779264511	6.987	1979	Landon Curt Noll
M 44497	854509824303 ... 961011228671	13.395	1979	David Slowinski e Harry L. Nelson
M 86243	536927995502 ... 709433438207	25.962	1982	David Slowinski
M 132049	512740276269 ... 455730061311	39.751	1983	David Slowinski
M 216091	746093103064 ... 103815528447	65.050	1985	David Slowinski
${\ displaystyle 391581 \ times 2 ^ {216193} -1}$	148140632376 ... 836387377151	65.087	1989	Um grupo, "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll , BK Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello. O maior primo não Mersenne que era o maior primo conhecido quando foi descoberto.
M 756839	174135906820 ... 328544677887	227.832	1992	David Slowinski e Paul Gage
M 859433	129498125604 ... 243500142591	258.716	1994	David Slowinski e Paul Gage
M 1257787	412245773621 ... 976089366527	378.632	1996	David Slowinski e Paul Gage
M 1398269	814717564412 ... 868451315711	420.921	1996	GIMPS , Joel Armengaud
M 2976221	623340076248 ... 743729201151	895.932	1997	GIMPS , Gordon Spence
M 3021377	127411683030 ... 973024694271	909.526	1998	GIMPS , Roland Clarkson
M 6972593	437075744127 ... 142924193791	2.098.960	1999	GIMPS , Nayan Hajratwala
M 13466917	924947738006 ... 470256259071	4.053.946	2001	GIMPS , Michael Cameron
M 20996011	125976895450 ... 762855682047	6.320.430	2003	GIMPS , Michael Shafer
M 24036583	299410429404 ... 882733969407	7.235.733	2004	GIMPS , Josh Findley
M 25964951	122164630061 ... 280577077247	7.816.230	2005	GIMPS , Martin Nowak
M 30402457	315416475618 ... 411652943871	9.152.052	2005	GIMPS , professores Curtis Cooper e Steven Boone da University of Central Missouri
M 32582657	124575026015 ... 154053967871	9.808.358	2006	GIMPS , Curtis Cooper e Steven Boone
M 43112609	316470269330 ... 166697152511	12.978.189	2008	GIMPS , Edson Smith
M 57885161	581887266232 ... 071724285951	17.425.170	2013	GIMPS , Curtis Cooper
M 74207281	300376418084 ... 391086436351	22.338.618	2016	GIMPS , Curtis Cooper
M 77232917	467333183359 ... 069762179071	23.249.425	2017	GIMPS , Jonathan Pace
M 82589933	148894445742 ... 325217902591	24.862.048	2018	GIMPS , Patrick Laroche

O GIMPS encontrou os quinze registros mais recentes (todos eles primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes em todo o mundo.

Os vinte maiores números primos conhecidos

Uma lista dos 5.000 maiores primos conhecidos é mantida por Chris K. Caldwell, dos quais os vinte maiores estão listados abaixo.

Veja também

Referências

links externos

• Comunicado à imprensa sobre o maior número primo conhecido 2 ^82.589.933 −1
• Comunicado de imprensa sobre o ex-maior primo conhecido 2 ^77.232.917 −1
• Comunicado de imprensa sobre o antigo maior primo conhecido 2 ^74.207.281 −1