Pares espectrais de linha - Line spectral pairs

Pares espectrais de linha ( LSP ) ou frequências espectrais de linha ( LSF ) são usados ​​para representar coeficientes de predição linear (LPC) para transmissão em um canal. Os LSPs têm várias propriedades (por exemplo, menor sensibilidade ao ruído de quantização) que os tornam superiores à quantização direta de LPCs. Por esse motivo, os LSPs são muito úteis na codificação de voz .

A representação LSP foi desenvolvida por Fumitada Itakura , na Nippon Telegraph and Telephone (NTT) em 1975. De 1975 a 1981, estudou problemas de análise e síntese de fala com base no método LSP. Em 1980, sua equipe desenvolveu um chip sintetizador de voz baseado em LSP . LSP é uma tecnologia importante para síntese e codificação de voz e, na década de 1990, foi adotada por quase todos os padrões internacionais de codificação de voz como um componente essencial, contribuindo para o aprimoramento da comunicação digital de voz em canais móveis e na Internet em todo o mundo. LSPs são usados ​​no algoritmo de predição linear excitada por código (CELP), desenvolvido por Bishnu S. Atal e Manfred R. Schroeder em 1985.

Base matemática

O polinômio LP pode ser expresso como , onde: ${\ displaystyle A (z) = 1- \ sum _ {k = 1} ^ {p} a_ {k} z ^ {- k}}$${\ displaystyle A (z) = 0,5 [P (z) + Q (z)]}$

• ${\ displaystyle P (z) = A (z) + z ^ {- (p + 1)} A (z ^ {- 1})}$
• ${\ displaystyle Q (z) = A (z) -z ^ {- (p + 1)} A (z ^ {- 1})}$

Por construção, P é um polinômio palíndromo e Q um polinômio antipalindrômico ; fisicamente P ( z ) corresponde ao trato vocal com a glote fechada e Q ( z ) com a glote aberta. Pode ser demonstrado que:

• As raízes de P e Q estão no círculo unitário no plano complexo.
• As raízes de P alternam com as de Q conforme viajamos ao redor do círculo.
• Como os coeficientes de P e Q são reais, as raízes ocorrem em pares conjugados

A representação Line Spectral Pair do polinômio LP consiste simplesmente na localização das raízes de P e Q (ou seja, tal que ). Como ocorrem em pares, apenas metade das raízes reais (convencionalmente entre 0 e ) precisam ser transmitidas. O número total de coeficientes para P e Q é, portanto, igual ap , o número de coeficientes LP originais (sem contar ). ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle z = e ^ {i \ omega}, P (z) = 0}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle a_ {0} = 1}$

Um algoritmo comum para encontrá-los é avaliar o polinômio em uma sequência de pontos próximos espaçados ao redor do círculo unitário, observando quando o resultado muda de sinal; quando isso acontecer, uma raiz deve estar entre os pontos testados. Como as raízes de P estão intercaladas com as de Q, uma única passagem é suficiente para encontrar as raízes de ambos os polinômios.

Para converter de volta para LPCs, precisamos avaliar "cronometrando" um impulso através dele N vezes (ordem do filtro), gerando o filtro original,  A ( z ). ${\ displaystyle A (z) = 0,5 [P (z) + Q (z)]}$

Propriedades

Os pares espectrais de linha têm várias propriedades interessantes e úteis. Quando as raízes de P ( z ) e Q ( z ) são intercaladas, a estabilidade do filtro é garantida se e somente se as raízes estiverem aumentando monotonicamente. Além disso, quanto mais próximas duas raízes estão, mais ressonante é o filtro na frequência correspondente. Como os LSPs não são excessivamente sensíveis ao ruído de quantização e a estabilidade é facilmente garantida, os LSP são amplamente usados ​​para quantizar filtros LPC. As frequências espectrais de linha podem ser interpoladas.

Veja também

• Razões de área de log

Fontes

• Manual Speex e código-fonte (lsp.c)
• "The Computation of Line Spectral Frequencies using Chebyshev Polynomials" / P. Kabal e RP Ramachandran. IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 34, nº 6, pp. 1419-1426, dezembro de 1986.

Inclui uma visão geral em relação ao LPC.

• Capítulo "Line Spectral Pairs" como um excerto online (pdf) / "Digital Signal Processing - A Computer Science Perspective" ( ISBN   0-471-29546-9 ) Jonathan Stein .

Referências