Mikhail Kapranov - Mikhail Kapranov

Mikhail Kapranov , (Михаил Михайлович Капранов, nascido em 1962) é um matemático russo, especializado em geometria algébrica , teoria da representação , física matemática e teoria das categorias .

Kapranov se formou na Universidade de Lomonosov em 1982 e recebeu seu doutorado em 1988 sob a supervisão de Yuri Manin no Instituto Steklov em Moscou. Posteriormente, ele trabalhou no Steklov Institute e de 1990 a 1991 na Cornell University . Na Northwestern University ele foi de 1991 a 1993 um professor assistente, de 1993 a 1995 um professor associado e de 1995 a 1999 um professor titular. Ele foi de 1999 a 2003 professor da University of Toronto e de 2003 a 2014 professor da Yale University . Em 1993 ele foi um Sloan Research Fellow . Do outono de 2018 até a primavera de 2019, ele foi professor visitante no Institute for Advanced Study .

De 1989 a 1990 colaborou com Vladimir Voevodsky em grupóides, seguindo a proposta feita por Alexander Grothendieck no Programa Esquisse d'un . Em 1990, Voevodsky e Kapranov publicaram “ -Groupoids as a Model for a Homotopy Category”, no qual alegaram fornecer uma formulação matemática rigorosa e uma prova logicamente válida da ideia de Grothendieck conectando duas classes de objetos matemáticos: -groupoids e tipos de homotopia. Em outubro de 1998, Carlos Simpson publicou no arXiv o artigo “Homotopy Types of Strict 3-groupoids”, que argumentava que o principal resultado do artigo “ -groupoids”, publicado por Kapranov e Voevodsky em 1990, era falso. Só em 2013 Voevodsky se convenceu de que o artigo de Carlos Simpson estava correto. Kapranov também esteve envolvido no início do programa de Voevodsky para o desenvolvimento da cohomologia motívica.

Com Israel Gelfand e Andrei Zelevinsky , Kapranov investigou integrais de Euler generalizadas, -funções hipergeométricas, -discriminantes e hiperdeterminantes, e criou Discriminantes, Resultantes e Determinantes Multidimensionais em 1994.

De acordo com Gelfand, Kapranov e Zelevinsky:

... em uma nota de 1848 sobre a resultante, Cayley ... expôs os fundamentos da álgebra homológica. O lugar dos discriminantes na teoria geral das funções hipergeométricas é semelhante ao lugar da aproximação quase clássica na mecânica quântica. ... A relação entre operadores diferenciais e seus símbolos mais elevados é a contrapartida matemática da relação entre a mecânica quântica e clássica; portanto, podemos dizer que as funções hipergeométricas fornecem uma "quantização" dos discriminantes.

Em 1995, Kapranov forneceu uma estrutura para um programa de Langlands para esquemas dimensionais superiores e, com Victor Ginzburg e Eric Vasserot, estendeu a "Conjectura de Langlands geométrica" ​​de curvas algébricas para superfícies algébricas.

Em 1998, Kapranov foi um palestrante convidado com a palestra Operads and Algebraic Geometry no Congresso Internacional de Matemáticos em Berlim.

Veja também

Referências

  1. ^ Mikhail M. Kapranov no Mathematics Genealogy Project
  2. ^ "Mikhail Kapranov" . ias.org .
  3. ^ Voevodsky, Vladimir Aleksandrovich; Kapranov, Mikhail Mikhailovich (1990). " -Grupoides como modelo para uma categoria de homotopia" . Uspekhi Matematicheskikh Nauk . 45 (5): 183–184.
  4. ^ Simpson, Carlos (1998). "Tipos de homotopia de 3 grupóides estritos". arXiv : math / 9810059 .
  5. ^ Voevodsky, Vladimier (2014). "As origens e motivações das fundações univalentes: uma missão pessoal para desenvolver verificação à prova de computador para evitar erros matemáticos" . ias.org .
  6. ^ Gel'fand, IM; Kapranov, MM; Zelevinsky, AV (1990). "Integrais de Euler generalizadas e funções hipergeométricas" . Avanços em Matemática . 84 (2): 255–271. doi : 10.1016 / 0001-8708 (90) 90048-R .
  7. ^ Gelfand, Israel M .; Kapranov, Mikhail M .; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "A-Discriminantes". Discriminantes, Resultantes e Determinantes Multidimensionais . pp. 271–296. doi : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_10 . ISBN   978-0-8176-4770-4 .
  8. ^ Gelfand, Israel M .; Kapranov, Mikhail M .; Zelevinsky, Andrei V. (1994). "Hiperdeterminantes". Discriminantes, Resultantes e Determinantes Multidimensionais . pp. 444–479. doi : 10.1007 / 978-0-8176-4771-1_15 . ISBN   978-0-8176-4770-4 .
  9. ^ Roberts, David P. (2009). "Revisão: Discriminantes, Resultantes e Determinantes Multidimensionais, por IM Gelfand, MM Kapranov e AV Zelevinsky" . Mathematical Association of America . Recuperado em 1 de julho de 2020 .
  10. ^ Gelfand, Israel M .; Kapranov, Mikhail; Zelevinsky, Andrei (16/04/2008). "Prefácio" . Discriminantes, Resultantes e Determinantes Multidimensionais . p. ix. ISBN   9780817647704 . A nota mencionada na citação é: Cayley, Arthur (1848). "Sobre a teoria da eliminação" . Cambridge and Dublin Mathematical Journal (3): 116-120.
  11. ^ Kapranov, Mikhail (1995). "Analogias entre a correspondência de Langlands e a teoria quântica de campos topológica". Em Gnidikin, S .; Lepowsky, J .; Wilson, RL (eds.). Análise funcional na véspera do século 21 . Birkhäuser. pp. 119–151.
  12. ^ Kapranov, Mikhail (1998). "Óperadas e geometria algébrica" . Doc. Matemática. (Bielefeld) Vol. Extra ICM Berlin, 1998, vol. II . pp. 277-286.

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