Parâmetro incômodo - Nuisance parameter

Em estatística , um parâmetro incômodo é qualquer parâmetro que não seja de interesse imediato, mas que deve ser considerado na análise dos parâmetros de interesse. O exemplo clássico de um parâmetro incômodo é a variância , σ 2 , de uma distribuição normal , quando a média , µ , é de interesse primário. Outro exemplo pode ser a regressão linear com incerteza na variável exploratória, a variável independente pode então ser vista como um parâmetro incômodo que deve ser abordado a fim de derivar uma estimativa precisa da inclinação. Veja diluição de regressão .

Parâmetros de incômodo geralmente são variações, mas nem sempre; por exemplo, em modelos de erros em variáveis , a localização verdadeira desconhecida de cada observação é um parâmetro incômodo. Em geral, qualquer parâmetro que interfere na análise de outro pode ser considerado um parâmetro incômodo. Um parâmetro também pode deixar de ser um "incômodo" se se tornar objeto de estudo, como pode ser a variância de uma distribuição.

Estatística teórica

O tratamento geral dos parâmetros incômodos pode ser amplamente semelhante entre as abordagens frequentista e bayesiana da estatística teórica. Ele se baseia em uma tentativa de particionar a função de probabilidade em componentes que representam informações sobre os parâmetros de interesse e informações sobre os outros parâmetros (incômodos). Isso pode envolver idéias sobre estatísticas suficientes e estatísticas auxiliares . Quando essa partição pode ser alcançada, pode ser possível completar uma análise bayesiana para os parâmetros de interesse, determinando sua distribuição posterior conjunta algebricamente. A partição permite que a teoria frequentista desenvolva abordagens gerais de estimativa na presença de parâmetros incômodos. Se a partição não puder ser obtida, ainda será possível usar uma partição aproximada.

Em alguns casos especiais, é possível formular métodos que contornam a presença de parâmetros incômodos. O teste t fornece um teste prático útil porque a estatística de teste não depende da variância desconhecida. É um caso em que pode ser feito uso de uma quantidade essencial . No entanto, em outros casos, essa evasão não é conhecida.

Estatísticas práticas

Abordagens práticas para análise estatística tratam parâmetros incômodos de maneira um pouco diferente nas metodologias frequentista e bayesiana.

Uma abordagem geral em uma análise frequentista pode ser baseada em testes de razão de máxima verossimilhança . Eles fornecem testes de significância e intervalos de confiança para os parâmetros de interesse que são aproximadamente válidos para tamanhos de amostra moderados a grandes e que levam em consideração a presença de parâmetros incômodos. Veja Basu (1977) para alguma discussão geral e Spall e Garner (1990) para alguma discussão relativa à identificação de parâmetros em modelos dinâmicos lineares (isto é, representação no espaço de estados ).

Na análise bayesiana , uma abordagem geralmente aplicável cria amostras aleatórias da distribuição conjunta posterior de todos os parâmetros: consulte a cadeia de Markov Monte Carlo . Diante disso, a distribuição conjunta apenas dos parâmetros de interesse pode ser facilmente encontrada marginalizando-se em relação aos parâmetros incômodos. No entanto, esta abordagem pode nem sempre ser computacionalmente eficiente se alguns ou todos os parâmetros incômodos podem ser eliminados em uma base teórica.

Veja também

Referências

  • Basu, D. (1977), "On the Elimination of Nuisance Parameters", Journal of the American Statistical Association , vol. 77, pp. 355–366. doi : 10.1080 / 01621459.1977.10481002
  • Bernardo, JM, Smith, AFM (2000) Bayesian Theory . Wiley. ISBN  0-471-49464-X
  • Cox, DR, Hinkley, DV (1974) Theoretical Statistics . Chapman e Hall. ISBN  0-412-12420-3
  • Spall, JC e Garner, JP (1990), “Parameter Identification for State-Space Models with Nuisance Parameters,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , vol. 26 (6), pp. 992–998.
  • Young, GA, Smith, RL (2005) Essentials of Statistical Inference , CUP. ISBN  0-521-83971-8