Abertura (morfologia) - Opening (morphology)

A abertura do quadrado azul escuro por um disco, resultando no quadrado azul claro com cantos arredondados.

Na morfologia matemática , a abertura é a dilatação da erosão de um conjunto A por um elemento estruturante B:

${\ displaystyle A \ circ B = (A \ ominus B) \ oplus B, \,}$

onde e denotam erosão e dilatação, respectivamente. ${\ displaystyle \ ominus}$${\ displaystyle \ oplus}$

Junto com o fechamento , a abertura serve na visão computacional e no processamento de imagens como um burro de carga básico para a remoção de ruído morfológico. A abertura remove pequenos objetos do primeiro plano (geralmente considerados pixels brilhantes) de uma imagem, colocando-os no fundo, enquanto o fechamento remove pequenos orifícios no primeiro plano, transformando pequenas ilhas de fundo em primeiro plano. Essas técnicas também podem ser usadas para encontrar formas específicas em uma imagem. A abertura pode ser usada para encontrar coisas nas quais um elemento de estruturação específico pode se encaixar (bordas, cantos, ...).

Pode-se pensar em B varrendo o interior do limite de A , de modo que não se estenda além do limite, e moldando o limite A em torno do limite do elemento.

Propriedades

• A abertura é idempotente , isto é ,. ${\ displaystyle (A \ circ B) \ circ B = A \ circ B}$
• A abertura está aumentando , isto é, se , então . ${\ displaystyle A \ subseteq C}$${\ displaystyle A \ circ B \ subseteq C \ circ B}$
• A abertura é antiextensiva , ou seja ,. ${\ displaystyle A \ circ B \ subseteq A}$
• A abertura é invariante à tradução .
• Abertura e fechamento satisfazem a dualidade , onde denota fechamento. ${\ displaystyle A \ bullet B = (A ^ {c} \ circ B ^ {c}) ^ {c}}$${\ displaystyle \ bullet}$

Extensão: Abertura por reconstrução

Na abertura morfológica , a operação de erosão remove objetos que são menores que o elemento estruturante B e a operação de dilatação (aproximadamente) restaura o tamanho e a forma dos objetos restantes. No entanto, a precisão da restauração na operação de dilatação depende muito do tipo de elemento estruturante e da forma dos objetos restauradores. A abertura pelo método de reconstrução é capaz de restaurar os objetos mais completamente após a aplicação da erosão. É definida como a reconstrução por dilatação geodésica de erosões de por em relação a  : ${\ displaystyle (A \ ominus B) \ oplus B}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle F}$

${\ displaystyle O_ {R} ^ {(n)} (F) = R_ {F} ^ {D} [(F \ ominus nB)],}$

onde denota uma imagem de marcador e é uma imagem de máscara em reconstrução morfológica por dilatação. indica a dilatação geodésica com as iterações até que a estabilidade, isto é, de tal modo que Desde , a imagem do marcador é limitada na região de crescimento com a imagem máscara, de modo que a operação de dilatação sobre a imagem do marcador não vai expandir para além da imagem máscara. Como resultado, a imagem do marcador é um subconjunto da imagem da máscara (estritamente, isso vale apenas para máscaras binárias. No entanto, afirmações semelhantes valem quando a máscara não é binária). ${\ displaystyle (F \ ominus nB)}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle R_ {F} ^ {D} [(F \ ominus nB)] = D_ {F} ^ {(k)} [(F \ ominus nB)],}$ ${\ displaystyle D}$${\ displaystyle k}$${\ displaystyle D_ {F} ^ {(k)} [(F \ ominus nB)] = D_ {F} ^ {(k-1)} [(F \ ominus nB)].}$${\ displaystyle D_ {F} ^ {(1)} [(F \ ominus nB)] = ([(F \ ominus nB)] \ oplus B) \ cap F}$${\ displaystyle (F \ ominus nB) \ subseteq F.}$

As imagens abaixo apresentam um exemplo simples de abertura por reconstrução que extrai os traços verticais de uma imagem de texto de entrada. Como a imagem original é convertida de tons de cinza para imagem binária, ela apresenta algumas distorções em alguns caracteres, de modo que os mesmos caracteres podem ter comprimentos verticais diferentes. Neste caso, o elemento estruturante é uma linha vertical de 8 pixels que é aplicada na operação de erosão para encontrar objetos de interesse. Além disso, a reconstrução morfológica por dilatação, itera vezes até que a imagem resultante converge. ${\ displaystyle R_ {F} ^ {D} [(F \ ominus nB)] = D_ {F} ^ {(k)} [(F \ ominus nB)]}$${\ displaystyle k = 9}$

Imagem original para abertura por reconstrução

Imagem do marcador

Resultado da abertura por reconstrução

Veja também

• Morfologia matemática
• Fechando
• Dilatação
• Erosão

Bibliografia

• Image Analysis and Mathematical Morphology de Jean Serra, ISBN   0-12-637240-3 (1982)
• Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra, ISBN   0-12-637241-1 (1988)
• Uma introdução ao processamento de imagem morfológica por Edward R. Dougherty, ISBN   0-8194-0845-X (1992)

links externos

• http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/open.htm - Abertura morfológica

Referências

• Processamento de imagem digital ( terceira edição ) por Rafael C. Gonzalez e Richard E. Woods, ISBN   978-93-325-7032-0 (2008)