Matriz Pontecorvo – Maki – Nakagawa – Sakata - Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix

Na física de partículas , a matriz Pontecorvo – Maki – Nakagawa – Sakata ( matriz PMNS ), matriz Maki – Nakagawa – Sakata ( matriz MNS ), matriz de mistura de leptões ou matriz de mistura de neutrinos é uma matriz de mistura unitária que contém informações sobre a incompatibilidade do quantum estados dos neutrinos quando se propagam livremente e participam de interações fracas . É um modelo de oscilação de neutrino . Essa matriz foi introduzida em 1962 por Ziro Maki , Masami Nakagawa e Shoichi Sakata , para explicar as oscilações de neutrinos previstas por Bruno Pontecorvo .

A matriz PMNS

O Modelo Padrão da física de partículas contém três gerações ou " sabores " de neutrinos, , , e , cada uma delas marcada com um subscrito que mostram o carregada leptão que ele parceiros com na interacção fraco carregada de corrente . Esses três estados próprios da interação fraca formam uma base ortonormal completa para o neutrino do Modelo Padrão. Da mesma forma, pode-se construir um eigenbasis de três estados neutrinos de massa definida, , , e , que diagonalizar livre de partículas do neutrino Hamiltoniano . As observações da oscilação dos neutrinos estabeleceram experimentalmente que, para os neutrinos, assim como para os quarks , essas duas bases próprias são diferentes - elas são 'giradas' uma em relação à outra. ${\ displaystyle \ nu _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ text {μ}}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ text {τ}}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {1}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {2}}$ ${\ displaystyle \ nu _ {3}}$

Consequentemente, cada estado próprio de sabor pode ser escrito como uma combinação de estados próprios de massa, chamados de " superposição ", e vice-versa. A matriz PMNS, com componentes correspondentes à amplitude do autoestado de massa em termos de sabor " $e$ ", " $μ$ ", " $τ$ "; parametriza a transformação unitária entre as duas bases: ${\ displaystyle U _ {\ alpha \, i}}$ ${\ displaystyle \, i = 1,2,3 \;}$ ${\ displaystyle ~ \ alpha = \;}$

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} ~ \ nu _ {\ text {e}} \\ ~ \ nu _ {\ text {μ}} \\ ~ \ nu _ {\ text {τ}} ~ \ end { bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} ~ U _ {{\ text {e}} 1} ~ & ~ U _ {{\ text {e}} 2} ~ & ~ U _ {{\ text {e}} 3} \\ ~ U _ {{\ text {μ}} 1} & ~ U _ {{\ text {μ}} 2} ~ & ~ U _ {{\ text {μ}} 3} \\ ~ U _ {{\ text { τ}} 1} ~ & ~ U _ {{\ text {τ}} 2} ~ & ~ U _ {{\ text {τ}} 3} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} ~ \ nu _ { 1} \\ ~ \ nu _ {2} \\ ~ \ nu _ {3} ~ \ end {bmatrix}} ~.}

O vetor à esquerda representa um neutrino genérico expresso na base de autoestado de sabor e à direita está a matriz PMNS multiplicada por um vetor que representa esse mesmo neutrino na base de autoestado de massa. Um neutrino de um determinado sabor é, portanto, um estado "misto" de neutrinos com massa distinta: se alguém pudesse medir diretamente a massa desse neutrino, descobriria que ele tem massa com probabilidade . ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle m_ {i}}$ ${\ displaystyle \ left | U _ {\ alpha \, i} \ right | ^ {2}}$

A matriz PMNS para antineutrinos é idêntica à matriz para neutrinos sob simetria CPT .

Devido às dificuldades de detecção de neutrinos , é muito mais difícil determinar os coeficientes individuais do que na matriz equivalente para os quarks (a matriz CKM ).

Premissas

Modelo Padrão

No modelo padrão, a matriz PMNS é unitária . Isso implica que a soma dos quadrados dos valores em cada linha e em cada coluna, que representam as probabilidades de diferentes eventos possíveis, dado o mesmo ponto de partida, soma 100%.

No caso mais simples, o Modelo Padrão postula três gerações de neutrinos com massa de Dirac que oscilam entre três autovalores de massa de neutrino, uma suposição que é feita quando os valores de melhor ajuste para seus parâmetros são calculados.

Outros modelos

Em outros modelos, a matriz PMNS não é necessariamente unitária, e parâmetros adicionais são necessários para descrever todos os parâmetros de mistura de neutrinos possíveis em outros modelos de oscilação de neutrino e geração de massa, como o modelo gangorra e, em geral, no caso de neutrinos que têm massa de Majorana em vez de massa de Dirac .

Existem também parâmetros de massa adicionais e ângulos de mistura em uma extensão simples da matriz PMNS na qual existem mais de três sabores de neutrinos, independentemente do caráter da massa do neutrino. Em julho de 2014, os cientistas que estudam a oscilação de neutrino estão considerando ativamente ajustes dos dados experimentais de oscilação de neutrino para uma matriz PMNS estendida com um quarto neutrino "estéril" leve e quatro autovalores de massa, embora os dados experimentais atuais tendam a desfavorecer essa possibilidade.

Parametrização

Em geral, existem nove graus de liberdade em qualquer matriz unitária três por três. No entanto, no caso da matriz PMNS, cinco desses parâmetros reais podem ser absorvidos como fases dos campos leptônicos e, portanto, a matriz PMNS pode ser totalmente descrita por quatro parâmetros livres. A matriz PMNS é mais comumente parametrizado por três ângulos de mistura ( , , e ) e um ângulo de fase única chamada relacionadas com violações carga de paridade (ou seja, as diferenças nas taxas de oscilação entre dois estados com pontos em frente de partida que faz o pedido em tempo em quais eventos ocorrem necessários para prever suas taxas de oscilação), caso em que a matriz pode ser escrita como: ${\ displaystyle \ theta _ {12}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {23}}$ ${\ displaystyle \ theta _ {13}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {\ text {CP}}}$

{\ displaystyle {\ begin {align} & {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & c_ {23} & s_ {23} \\ 0 & -s_ {23} & c_ {23} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix } c_ {13} & 0 & s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {\ text {CP}}} \\ 0 & 1 & 0 \\ - s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} & 0 & c_ {13} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} c_ {12} & s_ {12} & 0 \\ - s_ {12} & c_ {12} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}} \\ & = {\ begin {bmatrix} c_ {12} c_ {13} & s_ {12} c_ {13} & s_ {13} e ^ {- i \ delta _ {\ text {CP}}} \\ - s_ {12} c_ {23} -c_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} & c_ {12} c_ {23} -s_ {12} s_ {23} s_ { 13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} & s_ {23} c_ {13} \\ s_ {12} s_ {23} -c_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}}} & - c_ {12} s_ {23} -s_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {i \ delta _ {\ text {CP}} } & c_ {23} c_ {13} \ end {bmatriz}}. \ end {alinhado}}}

onde e são usados para denotar e respectivamente. No caso dos neutrinos de Majorana, duas fases extra complexas são necessárias, pois a fase dos campos de Majorana não pode ser redefinida livremente devido à condição . Existe um número infinito de parametrizações possíveis; outro exemplo comum é a parametrização de Wolfenstein . ${\ displaystyle s_ {ij}}$ ${\ displaystyle c_ {ij}}$ ${\ displaystyle \ sin \ theta _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ cos \ theta _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ nu = \ nu ^ {c} ~}$

Os ângulos de mistura foram medidos por uma variedade de experimentos (veja mistura de neutrinos para uma descrição). A fase de violação de CP não foi medida diretamente, mas as estimativas podem ser obtidas por ajustes usando as outras medições. ${\ displaystyle \ delta _ {\ text {CP}}}$

Valores de parâmetros medidos experimentalmente

Em junho de 2020, os valores de melhor ajuste atuais de "NuFIT.org" ., a partir de medições diretas e indiretas, usando ordenação normal, são:

{\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ theta _ {12} & = {33,44 ^ {\ circ}} _ {- 0,75 ^ {\ circ}} ^ {+ 0,78 ^ {\ circ}} \\\ theta _ {23} & = {49,0 ^ {\ circ}} _ {- 1,4 ^ {\ circ}} ^ {+ 1,1 ^ {\ circ}} \\\ theta _ {13} & = {8,57 ^ {\ circ} } _ {- 0,12 ^ {\ circ}} ^ {+ 0,13 ^ {\ circ}} \\\ delta _ {\ textrm {CP}} & = {195 ^ {\ circ}} _ {- 25 ^ {\ circ}} ^ {+ 51 ^ {\ circ}} \\\ end {alinhado}}}

Em junho de 2020, os 3 intervalos $σ$ (99,7% de confiança) para as magnitudes dos elementos da matriz eram:

${\ displaystyle | U | = {\ begin {bmatrix} ~ | U_ {e1} | ~ & | U_ {e2} | ~ & | U_ {e3} | \\ ~ | U _ {\ mu 1} | ~ & | U _ {\ mu 2} | ~ & | U _ {\ mu 3} | \\ ~ | U _ {\ tau 1} | ~ & | U _ {\ tau 2} | ~ & | U _ {\ tau 3} | ~ \ end {bmatrix}} = \ left [{\ begin {array} {rrr} ~ 0,801 \, \ ldots \, 0,845 ~ & 0,513 \, \ ldots \, 0,579 ~ & 0,143 \, \ ldots \, 0,156 \ \ ~ 0,233 \, \ ldots \, 0,507 ~ & 0,461 \, \ ldots \, 0,694 ~ & 0,631 \, \ ldots \, 0,778 \\ ~ 0,261 \, \ ldots \, 0,526 ~ & 0,471 \, \ ldots \, 0.701 ~ & 0.611 \, \ ldots \, 0.761 ~ \ end {array}} \ right]}$

Notas sobre os melhores valores de parâmetro de ajuste

Esses valores de melhor ajuste implicam que há muito mais mistura de neutrinos do que mistura entre os sabores de quark na matriz CKM (na matriz CKM, os ângulos de mistura correspondentes são ${\ displaystyle \ theta _ {12} = \,}$ 13,04 ° ± 0,05 ° , ${\ displaystyle \ theta _ {23} = \,}$ 2,38 ° ± 0,06 ° , ${\ displaystyle \ theta _ {13} = \,}$ 0,201 ° ± 0,011 ° ).
Esses valores são inconsistentes com a mistura de neutrinos tribimaximal (ou seja ) em uma significância estatística de mais de cinco desvios padrão. A mistura de neutrinos tribimaximal era uma suposição comum em artigos de física teórica que analisavam a oscilação dos neutrinos antes que medições mais precisas estivessem disponíveis. ${\ displaystyle \ theta _ {12} \ approx 35,3 ^ {\ circ} \ ,,}$ ${\ displaystyle \ theta _ {23} = 45 ^ {\ circ} \ ,,}$ ${\ displaystyle \ theta _ {13} = 0 ^ {\ circ} \,}$
O valor de é um tanto mal limitado; um valor igual a exatamente 45 ° é atualmente consistente com os dados. ${\ displaystyle \ theta _ {23}}$
O valor de é muito difícil de medir e é objeto de pesquisas em andamento; no entanto, a restrição atual na vizinhança de 180 ° mostra uma tendência clara a favor da violação da paridade de carga. ${\ displaystyle \ delta _ {\ textrm {CP}} = {195 ^ {\ circ}} _ {- 25 ^ {\ circ}} ^ {+ 51 ^ {\ circ}}}$ ${\ displaystyle \, {170 ^ {\ circ}} \ leq \ delta _ {\ textrm {CP}} \ leq {246 ^ {\ circ}} \,}$

Veja também

Notas

Referências

Gonzalez-Garcia, MC; Maltoni, Michele; Salvado, Jordi; Schwetz, Thomas (21 de dezembro de 2012). "Ajuste global para mistura de três neutrinos: Visão crítica da precisão atual". Journal of High Energy Physics . 2012 (12): 123. arXiv : 1209.3023 . Bibcode : 2012JHEP ... 12..123G . CiteSeerX 10.1.1.762.7366 . doi : 10.1007 / JHEP12 (2012) 123 .

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