Parâmetro estatístico - Statistical parameter
Em estatística , ao contrário de seu uso geral em matemática , um parâmetro é qualquer quantidade medida de uma população estatística que resume ou descreve um aspecto da população, como uma média ou um desvio padrão . Se uma população segue exatamente uma distribuição conhecida e definida, por exemplo, a distribuição normal , um pequeno conjunto de parâmetros pode ser medido, o que descreve completamente a população, e pode ser considerado para definir uma distribuição de probabilidade para fins de extração de amostras desta população .
Um parâmetro está para uma população assim como uma estatística está para uma amostra ; ou seja, um parâmetro descreve o valor verdadeiro calculado da população total, enquanto uma estatística é uma medida estimada do parâmetro com base em uma subamostra. Assim, um "parâmetro estatístico" pode ser mais especificamente referido como um parâmetro de população .
Discussão
Distribuições Parametrizadas
Suponha que tenhamos uma família indexada de distribuições. Se o índice também é um parâmetro dos membros da família, então a família é uma família parametrizada . Entre as famílias parametrizadas de distribuições estão as distribuições normais , as distribuições de Poisson , as distribuições binomiais e a família exponencial de distribuições . Por exemplo, a família de distribuições normais tem dois parâmetros, a média e a variância : se esses forem especificados, a distribuição é conhecida exatamente. A família de distribuições qui-quadradas pode ser indexada pelo número de graus de liberdade : o número de graus de liberdade é um parâmetro para as distribuições e, portanto, a família é parametrizada.
Medição de Parâmetros
Na inferência estatística , os parâmetros às vezes são considerados inobserváveis e, neste caso, a tarefa do estatístico é estimar ou inferir o que puderem sobre o parâmetro com base em uma amostra aleatória de observações tiradas da população total. Estimadores de um conjunto de parâmetros de uma distribuição específica são freqüentemente medidos para uma população, assumindo que a população é (pelo menos aproximadamente) distribuída de acordo com aquela distribuição de probabilidade específica. Em outras situações, os parâmetros podem ser fixados pela natureza do procedimento de amostragem usado ou o tipo de procedimento estatístico que está sendo realizado (por exemplo, o número de graus de liberdade em um teste qui-quadrado de Pearson ). Mesmo se uma família de distribuições não for especificada, quantidades como a média e a variância geralmente ainda podem ser consideradas como parâmetros estatísticos da população, e os procedimentos estatísticos ainda podem tentar fazer inferências sobre esses parâmetros populacionais. Os parâmetros desse tipo recebem nomes apropriados para suas funções, incluindo o seguinte.
- parâmetro de localização
- parâmetro de dispersão ou parâmetro de escala
- parâmetro de forma
Quando uma distribuição de probabilidade tem um domínio sobre um conjunto de objetos que são, eles próprios, distribuições de probabilidade, o termo parâmetro de concentração é usado para quantidades que indexam quão variáveis seriam os resultados. Quantidades como coeficientes de regressão são parâmetros estatísticos no sentido acima porque eles indexam a família de distribuições de probabilidade condicional que descreve como as variáveis dependentes estão relacionadas às variáveis independentes.
Exemplos
Durante uma eleição, pode haver porcentagens específicas de eleitores em um país que votariam em cada candidato em particular - essas porcentagens seriam parâmetros estatísticos. É impraticável perguntar a cada eleitor antes de ocorrer uma eleição quais são suas preferências de candidato, então uma amostra de eleitores será feita, e uma estatística (também chamada de estimador ) - isto é, a porcentagem da subamostra de eleitores pesquisados - será medido em vez disso. A estatística, junto com uma estimativa de sua precisão (conhecida como erro de amostragem ), é então usada para fazer inferências sobre os verdadeiros parâmetros estatísticos (as porcentagens de todos os eleitores).
Da mesma forma, em algumas formas de teste de produtos manufaturados, em vez de testar destrutivamente todos os produtos, apenas uma amostra dos produtos é testada. Esses testes reúnem estatísticas que apóiam a inferência de que os produtos atendem às especificações.