equilíbrio adequado - Proper equilibrium

Equilíbrio adequado é um refinamento do Equilíbrio de Nash devido a Roger B. Myerson . Equilíbrio adequado refina ainda mais Reinhard Selten noção de um 's perfeito equilíbrio mão tremendo ao assumir que treme mais caros são feitos com probabilidade significativamente menor do que os menos dispendiosos.

Definição

Dada uma forma normal de jogo e um parâmetro , um totalmente mista perfil de estratégia é definida para ser -proper se, sempre que um jogador tem duas estratégias puras s e s'tal que o retorno esperado de jogar s é menor do que o retorno esperado de jogar s '(que é ), então a probabilidade atribuído a s é na maioria das vezes a probabilidade atribuído a s'. ${\ Displaystyle \ epsilon> 0}$${\ Displaystyle \ sigma}$${\ Displaystyle \ epsilon}$${\ Displaystyle u (s, \ sigma _ {- i}) <u (s', \ sigma _ {- i})}$${\ Displaystyle \ epsilon}$

Um perfil de estratégia de jogo é então diz-se que um equilíbrio adequado, se é um ponto limite, como se aproxima de 0, de uma sequência de perfis de estratégia -proper. ${\ Displaystyle \ epsilon}$${\ Displaystyle \ epsilon}$

Exemplo

O jogo para a direita é uma variante do Pennies correspondentes .

Jogador 1 (jogador da linha) esconde um centavo e se Jogador 2 (jogador da coluna) adivinha corretamente se é heads up ou caudas, ele recebe o último centavo. Nesta variante, o jogador 2 tem uma terceira opção: Agarrando a moeda sem adivinhar. Os equilíbrios de Nash do jogo são os perfis de estratégia onde o jogador 2 agarra a moeda com probabilidade 1. Qualquer estratégia mista de Jogador 1 é no (Nash) equilíbrio com essa estratégia pura do Jogador 2. Qualquer par é ainda mão trêmula perfeito . Intuitivamente, uma vez que o Jogador 1 espera Jogador 2 para agarrar o último centavo, ele não está preocupado com deixando Jogador 2 incerto sobre se se trata de heads-up ou coroa para cima. No entanto, ele pode ser visto que o equilíbrio adequado única deste jogo é aquele em que o Jogador 1 esconde a moeda lidera com probabilidade 1/2 e caudas com probabilidade 1/2 (e Jogador 2 agarra a moeda). Este equilíbrio adequado única pode ser motivado intuitivamente como se segue: Jogador 1 espera totalmente Jogador 2 para agarrar o último centavo. No entanto, o jogador 1 ainda se prepara para o caso improvável de que o jogador 2 não agarrar a moeda e em vez disso, por algum motivo decide fazer uma suposição. Jogador 1 prepara-se para este evento, certificando-se que o jogador 2 não tem nenhuma informação sobre se a moeda é heads up ou caudas, exatamente como no original Pennies Matching jogo.

equilíbrios próprios de jogos extensos

Pode-se aplicar a noção properness para jogos de forma extensiva de duas maneiras diferentes, completamente análogas às duas formas diferentes trêmulos perfeição mão é aplicada a jogos extensos. Isto leva às noções de forma normal equilíbrio adequado e forma extensiva equilíbrio adequado de uma extensa jogo de formulário. Foi demonstrado por van Damme que uma forma de equilíbrio adequado normal de uma extensa jogo formulário é comportamentalmente equivalente a um equilíbrio quase perfeito desse jogo.

Referências

Outras leituras

• Roger B. Myerson. Refinamentos do conceito de equilíbrio de Nash. Jornal Internacional de Teoria dos Jogos , 15: 133-154, 1978.
• Eric van Damme . "A relação entre equilíbrios perfeitos em jogos de forma extensiva e equilíbrios adequados em jogos de forma normal". International Journal of Game Theory 13: 1--13 de 1984.