Pseudorapidez - Pseudorapidity

Valores de pseudorapidez mostrados em um gráfico polar. Em física de partículas , um ângulo de zero geralmente está ao longo do eixo do feixe e, portanto, as partículas com altos valores de pseudo-rapidez geralmente são perdidas, escapando pelo espaço no detector junto com o feixe.

Conforme o ângulo polar se aproxima de zero, a pseudo-rapidez tende para o infinito.

Em experimental física de partículas , pseudorapidity , , é um comumente usado spatial coordenar descrever o ângulo de uma partícula em relação ao eixo do feixe. É definido como ${\ displaystyle \ eta}$

{\ displaystyle \ eta \ equiv - \ ln \ left [\ tan \ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right) \ right],}

onde é o ângulo entre o momento de três da partícula e a direção positiva do eixo do feixe. Inversamente, ${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$

{\ displaystyle \ theta = 2 \ arctan \ left (e ^ {- \ eta} \ right).}

Em função de três momentos , a pseudo - rapidez pode ser escrita como ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {2}} \ ln \ left ({\ frac {\ left | \ mathbf {p} \ right | + p _ {\ text {L}}} {\ left | \ mathbf {p} \ right | -p _ {\ text {L}}}} \ right) = \ operatorname {artanh} \ left ({\ frac {p _ {\ text {L}}} {\ left | \ mathbf {p} \ right |}} \ right),}

onde é o componente do momento ao longo do eixo do feixe (ou seja, o momento longitudinal - usando o sistema convencional de coordenadas para a física do colisor de hadron , isso também é comumente denotado ). No limite em que a partícula está viajando perto da velocidade da luz, ou de forma equivalente na aproximação de que a massa da partícula é desprezível, pode-se fazer a substituição (ou seja, neste limite, a única energia da partícula é sua energia momentum, semelhante ao caso do fóton), e, portanto, a pseudo-rapidez converge para a definição de rapidez usada na física de partículas experimental: ${\ displaystyle p _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle p_ {z}}$ ${\ displaystyle m \ ll | \ mathbf {p} | \ Rightarrow E \ approx | \ mathbf {p} | \ Rightarrow \ eta \ approx y}$

{\ displaystyle y \ equiv {\ frac {1} {2}} \ ln \ left ({\ frac {E + p _ {\ text {L}}} {E-p _ {\ text {L}}}} \ direito)}

Isso difere ligeiramente da definição de rapidez na relatividade especial , que usa em vez de . No entanto, a pseudo-rapidez depende apenas do ângulo polar da trajetória da partícula, e não da energia da partícula. Fala-se da direção "para frente" em um experimento de colisor de hadron, que se refere a regiões do detector que estão próximas ao eixo do feixe, em alta ; em contextos onde a distinção entre "para a frente" e "para trás" é relevante, o primeiro se refere à direção z positiva e o último à direção z negativa . ${\ displaystyle \ left | \ mathbf {p} \ right |}$ ${\ displaystyle p _ {\ text {L}}}$ ${\ displaystyle | \ eta |}$

Na física do colisor de hadron, a rapidez (ou pseudo-rapidez) é preferida ao ângulo polar porque, falando vagamente, a produção de partículas é constante em função da rapidez e porque as diferenças na rapidez são invariantes em Lorentz sob impulsos ao longo do eixo longitudinal: elas se transformam aditivamente , semelhantes às velocidades na relatividade galileana . A medição de uma diferença de rapidez entre as partículas (ou se as partículas envolvidas não têm massa) não depende, portanto, do aumento longitudinal do referencial (como o referencial do laboratório ). Esta é uma característica importante para a física do colisor de hádrons, onde os partons em colisão carregam diferentes frações de momento longitudinal x , o que significa que os quadros restantes das colisões parton-párton terão diferentes reforços longitudinais. ${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle \ Delta y}$ ${\ displaystyle \ Delta \ eta}$

A rapidez em função da pseudo-rapidez é dada por

{\ displaystyle y = \ ln \ left ({\ frac {{\ sqrt {m ^ {2} + p _ {\ text {T}} ^ {2} \ cosh ^ {2} \ eta}} + p _ {\ texto {T}} \ sinh \ eta} {\ sqrt {m ^ {2} + p _ {\ text {T}} ^ {2}}}} \ right),}

onde é o momento transversal (ou seja, a componente do momento três perpendicular ao eixo da viga). ${\ textstyle p _ {\ text {T}} \ equiv {\ sqrt {p _ {\ text {x}} ^ {2} + p _ {\ text {y}} ^ {2}}}}$

Usando uma expansão de Maclaurin de segunda ordem expressa em um pode aproximar a rapidez por ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle m / p _ {\ text {T}}}$

{\ displaystyle y \ approx \ eta - {\ frac {p _ {\ text {L}}} {2 | \ mathbf {p} |}} \ left ({\ frac {m} {p _ {\ text {T} }}} \ right) ^ {2} = \ eta - {\ frac {\ tanh {\ eta}} {2}} \ left ({\ frac {m} {p _ {\ text {T}}}} \ direita) ^ {2} = \ eta - {\ frac {\ cos {\ theta}} {2}} \ esquerda ({\ frac {m} {p _ {\ text {T}}}} \ direita) ^ { 2},}

o que torna fácil ver que, para partículas relativísticas com , a pseudo-rapidez torna-se igual à (verdadeira) rapidez. ${\ displaystyle p _ {\ text {T}} \ gg m}$

Rapidez é usada para definir uma medida de separação angular entre partículas comumente usadas em física de partículas , que é invariante de Lorentz sob um impulso ao longo da direção longitudinal (feixe). Freqüentemente, o termo rapidez nesta expressão é substituído por pseudo-rapidez, produzindo uma definição com quantidades puramente angulares:, que é invariante de Lorentz se as partículas envolvidas não têm massa. A diferença no ângulo azimutal,, é invariante sob aumentos de Lorentz ao longo da linha do feixe ( eixo z ) porque é medida em um plano (isto é, o plano xy "transversal" ) ortogonal à linha do feixe. ${\ textstyle \ Delta R \ equiv {\ sqrt {\ left (\ Delta y \ right) ^ {2} + \ left (\ Delta \ phi \ right) ^ {2}}}}$ ${\ textstyle \ Delta R \ equiv {\ sqrt {\ left (\ Delta \ eta \ right) ^ {2} + \ left (\ Delta \ phi \ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ phi}$

Valores

Um gráfico do ângulo polar vs. pseudorapidez.

Aqui estão alguns valores representativos:

${\ displaystyle \ theta}$	${\ displaystyle \ eta}$	${\ displaystyle \ theta}$	${\ displaystyle \ eta}$
0 °	∞	180 °	−∞
0,1 °	7,04	179,9 °	-7,04
0,5 °	5,43	179,5 °	-5,43
1 °	4,74	179 °	-4,74
2 °	4,05	178 °	-4,05
5 °	3,13	175 °	-3,13
10 °	2,44	170 °	-2,44
20 °	1,74	160 °	-1,74
30 °	1,32	150 °	-1,32
45 °	0,88	135 °	-0,88
60 °	0,55	120 °	-0,55
80 °	0,175	100 °	-0,175
90 °	0

A pseudorapidez é estranha em relação aos graus. Em outras palavras ,. ${\ displaystyle \ theta = 90}$ ${\ displaystyle \ eta (\ theta) = - \ eta (180 ^ {\ circ} - \ theta)}$

Conversão para momentos cartesianos

Os colisores de hádrons medem os momentos físicos em termos de momento transversal , ângulo polar no plano transversal e pseudo-rapidez . Para obter momentos cartesianos (com o -eixo definido como o eixo do feixe), as seguintes conversões são usadas: ${\ displaystyle p _ {\ text {T}}}$ ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ eta}$ ${\ displaystyle (p_ {x}, p_ {y}, p_ {z})}$ ${\ displaystyle z}$