Relatividade especial - Special relativity


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Em física , relatividade especial ( SR , também conhecida como a teoria de relatividade especial ou STR ) é a geralmente aceite e experimentalmente bem confirmado teoria física sobre a relação entre tempo e espaço . No Albert Einstein tratamento pedagógico original 's, que se baseia em dois postulados :

  1. As leis da física são invariante (ou seja, idêntico) em todos os sistemas de inércia (por exemplo, quadros de referência não-aceleração).
  2. A velocidade da luz em um vácuo é a mesma para todos os observadores, independentemente do movimento da fonte de luz.

Ele foi originalmente proposta por Albert Einstein em um artigo publicado setembro 1905 26 intitulado " Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento ". A inconsistência de mecânica de Newton com as equações de Maxwell do electromagnetismo e a falta de confirmação experimental para uma hipótese de éter luminífero levou ao desenvolvimento de relatividade especial, que corrige mecânica para lidar com situações que envolvem movimentos a uma fracção significativa da velocidade da luz (conhecido comovelocidades relativistas ). A partir de hoje, a relatividade especial é o modelo mais preciso de movimento em qualquer velocidade quando os efeitos gravitacionais são desprezíveis. Mesmo assim, o modelo mecânica newtoniano ainda é útil como uma aproximação às pequenas velocidades relativas à velocidade da luz, devido à sua simplicidade e elevada precisão no seu âmbito.

A relatividade especial implica uma ampla gama de consequências, que foram verificados experimentalmente, incluindo contração do comprimento , a dilatação do tempo , massa relativística , equivalência massa-energia , um limite de velocidade universal e relatividade da simultaneidade . Substituiu a noção convencional de um tempo universal absoluta com a noção de um tempo que depende da trama de refercia e espacial posição. Em vez de um intervalo de tempo invariante entre dois eventos, há uma invariante intervalo de espaço-tempo . Combinado com outras leis da física, os dois postulados de relatividade especial prever a equivalência de massa e de energia , como expresso na equivalência massa-energia fórmula E  =  mc 2 , onde c é a velocidade da luz no vácuo.

A característica definidora da relatividade especial é a substituição das transformações de Galileu da mecânica newtoniana com as transformações de Lorentz . Tempo e espaço não pode ser definido separadamente um do outro. Em vez disso, espaço e tempo estão entrelaçados em um único contínuo conhecido como o espaço-tempo . Eventos que ocorrem ao mesmo tempo para um observador pode ocorrer em momentos diferentes para outro.

Não até que Einstein desenvolveu relatividade geral , a introdução de um espaço-tempo curvo para incorporar gravidade, foi a frase "relatividade especial" empregada. A tradução que tem sido frequentemente utilizado é "relatividade restrita"; "especial" realmente significa "caso especial".

A teoria é "especial" na medida em que só se aplica no caso especial em que o espaço-tempo é plana, isto é, a curvatura do espaço-tempo , descrito pelo tensor energia-momento e causando gravidade , é insignificante. A fim de incluem gravidade, Einstein formulado relatividade geral em 1915. relatividade especial, ao contrário de algumas descrições ultrapassados, é capaz de lidar com acelerações , bem como quadros aceleradas de referência .

Como relatividade de Galileu é agora considerada uma aproximação de relatividade especial que é válida para baixas velocidades, a relatividade especial é considerada uma aproximação de relatividade geral que é válida para fracos campos gravitacionais , ou seja, numa escala suficientemente pequena (por forças de maré ) e em condições de queda livre . Considerando que a relatividade geral incorpora geometria noneuclidean , a fim de representar efeitos gravitacionais como a curvatura geométrica do espaço-tempo, a relatividade especial é restrito para o espaço-tempo plano conhecido como o espaço de Minkowski . Enquanto o universo pode ser modelado como uma variedade pseudoriemanniana , um quadro de Lorentz invariante que permanece por relatividade especial pode ser definido por um período suficientemente pequena vizinhança de cada ponto neste espaço-tempo curvo .

Galileo Galilei já havia postulado que não há nenhum estado absoluto e bem definida de descanso (sem quadros de referência privilegiados ), um princípio agora chamado princípio da relatividade de Galileu . Einstein ampliou este princípio de modo que representaram a velocidade constante de luz, um fenómeno que foi recentemente observado na experiência de Michelson-Morley . Ele também postulou que vale para todas as leis da física , incluindo tanto as leis da mecânica e da eletrodinâmica .

Albert Einstein por volta de 1905, ano em suas " Annus Mirabilis papéis " foram publicados. Estes incluíram Zur Elektrodynamik bewegter Körper , o papel fundador relatividade especial.

Conteúdo

abordagem tradicional "dois postulados" a relatividade especial

Einstein discerniu duas proposições fundamentais que parecia ser a mais garantida, independentemente da validade exata das leis (então) conhecidos de qualquer mecânica ou eletrodinâmica. Essas proposições foram a constância da velocidade da luz e da independência das leis físicas (especialmente a constância da velocidade da luz) a partir da escolha do sistema inercial. Em sua apresentação inicial da relatividade especial em 1905, expressou esses postulados como:

  • O Princípio da Relatividade - As leis pelas quais os estados de sistemas físicos submetem a mudança não são afetados, se essas mudanças de estado ser encaminhado para um ou outro dos dois sistemas em uniforme de translação de movimento em relação ao outro.
  • O Princípio da Luz Invariant Speed - "... a luz é sempre propagadas no espaço vazio com uma velocidade definida [velocidade] c que é independente do estado de movimento do corpo emissor" (do prefácio). Isto é, a luz no vácuo propaga com a velocidade c (uma constante fixa, independente da direcção) em, pelo menos, um sistema de coordenadas de incia (o "sistema estacionário"), independentemente do estado de movimento da fonte de luz.

A constância da velocidade da luz foi motivada pela teoria de Maxwell do electromagnetismo e a falta de provas para o éter luminoso . Há evidências conflitantes sobre a medida em que Einstein foi influenciado pelo resultado nulo da experiência de Michelson-Morley . Em qualquer caso, o resultado nulo da experiência de Michelson-Morley ajudou a noção da constância da velocidade de ganho de luz ampla aceitação e rápida.

A derivação da relatividade especial depende não só sobre estes dois postulados explícitas, mas também em vários pressupostos tácitos ( feitas em quase todas as teorias da física ), incluindo a isotropia e homogeneidade do espaço ea independência de medir as hastes e os relógios de sua história passada.

Após a apresentação original de Einstein da relatividade especial em 1905, muitos conjuntos diferentes de postulados foram propostas em várias derivações alternativas. No entanto, o conjunto mais comum de postulados permanece aqueles empregados por Einstein em seu artigo original. Uma declaração mais matemática do Princípio da Relatividade feita mais tarde por Einstein, que introduz o conceito de simplicidade não mencionado acima é:

Princípio da relatividade especial : Se um sistema de coordenadas K é escolhido de forma que, em relação a ela, as leis físicas valem em sua forma mais simples, as mesmas leis valem em relação a qualquer outro sistema de coordenadas K' se movendo na tradução uniforme relativamente a K.

Henri Poincaré forneceu a estrutura matemática para a teoria da relatividade provando que transformações de Lorentz são um subconjunto de seu grupo Poincaré de transformações de simetria. Einstein mais tarde derivado dessas transformações de seus axiomas.

Muitos dos artigos de Einstein derivações presentes da transformação de Lorentz com base nestes dois princípios.

Princípio da relatividade

quadros de referência e movimento relativo

Figura 2-1. O sistema com iniciador está em movimento em relação ao sistema sem primer com velocidade constante v apenas ao longo do x -axis, a partir da perspectiva de um observador estacionário no sistema sem primer. Pelo princípio da relatividade , uma estacionária observador no sistema ferrado vai ver uma construção da mesma forma, exceto que a velocidade que registro será - v . A mudança da velocidade de propagação da interacção de infinito na mecânica não relativísticas a um valor finito exige uma modificação das equações de transformação em eventos de mapeamento de um quadro para outro.

Quadros de referência desempenham um papel crucial na teoria da relatividade. O termo quadro de referência, tal como utilizado aqui é uma perspectiva de observação no espaço que não é submetido a qualquer mudança no movimento (aceleração), a partir do qual uma posição pode ser medido ao longo de 3 eixos espaciais. Além disso, um quadro de referência tem a capacidade para determinar as medições do tempo de eventos, usando um 'relógio' (qualquer dispositivo de referência com periodicidade uniforme).

Um evento é uma ocorrência que pode ser atribuído uma única vez único e localização no espaço em relação a um quadro de referência: é um "ponto" no espaço-tempo . Como a velocidade da luz é constante na relatividade em cada quadro de referência, pulsos de luz pode ser usado para medir de forma não ambígua distâncias e remetem as vezes que os eventos ocorreram para o relógio, mesmo que a luz leva tempo para alcançar o relógio após o evento tem acontecido.

Por exemplo, a explosão de um foguete pode ser considerado como um "evento". Podemos especificar completamente um evento por seus quatro coordenadas de espaço-tempo: O tempo de ocorrência e a sua localização espacial 3-dimensional definir um ponto de referência. Vamos chamar esse quadro de referência S .

Na teoria da relatividade, que muitas vezes quer calcular as coordenadas de um evento de diferentes quadros de referência. As equações que se relacionam com as medições feitas em diferentes quadros são chamados equações de transformação .

Configuração padrão

Para ganhar a introspecção em como as coordenadas medidos por observadores em diferentes espaço-tempo referenciais comparar um com o outro, é útil para trabalhar com uma configuração simplificada com quadros em uma configuração padrão. Com cuidado, isso permite a simplificação da matemática sem perda de generalidade, nas conclusões que são alcançados. Na Fig. 2-1, dois quadros de referência Galileu (isto é, convencionais quadros 3-espaciais) são apresentadas em movimento relativo. Quadro S pertence a um primeiro observador O, e quadro S '(pronunciado "S prime") pertence a um segundo observador O'.

  • O x , y , z eixos da armação S estão orientados paralelamente aos eixos respectivos com primário de estrutura S '.
  • Quadro S 'move-se na x -Direção de armação S, com uma velocidade constante v , conforme medido no quadro S.
  • As origens de quadros S e S 'são coincidentes quando o tempo t = 0 para o frame S e t ' = 0 para o frame S '.

Desde que não há nenhum quadro de referência absoluto na teoria da relatividade, um conceito de 'mover' não estritamente existir, como tudo está sempre em movimento com relação a algum outro quadro de referência. Em vez disso, quaisquer dois quadros que se movem com a mesma velocidade no mesmo sentido são ditos ser comóvel . Portanto, S e S 'não são comóvel .

A falta de um sistema de referência absoluto

O princípio de relatividade , o qual afirma que as leis físicas têm a mesma forma em cada quadro de referência inercial , remonta a Galileu , e foi incorporado no física newtoniana. No entanto, no final do século 19, a existência de ondas eletromagnéticas levou os físicos a sugerir que o universo foi preenchido com uma substância que eles chamavam de " éter ", que agiria como o meio pelo qual essas ondas ou vibrações viajou. O éter foi pensado para constituir um referencial absoluto contra o qual acelera poderia ser medido, e pode ser considerado como fixo e imóvel. Aether supostamente possuía algumas propriedades maravilhosas: era suficientemente elástico para suportar ondas eletromagnéticas, e essas ondas poderiam interagir com a matéria, no entanto, não ofereceu resistência aos corpos que passam por ele. Os resultados de vários experimentos, incluindo a experiência de Michelson-Morley , levou à teoria da relatividade especial, mostrando que não havia éter. A solução de Einstein foi para descartar a noção de um éter e o estado absoluto de repouso. Na relatividade, qualquer quadro de referência movendo com movimento uniforme vai observar as mesmas leis da física. Em particular, a velocidade da luz no vácuo é sempre medido como sendo de c , mesmo quando medido por vários sistemas que estão em movimento em diferentes (mas constantes) velocidades.

Relatividade sem o segundo postulado

A partir do princípio de relatividade sozinho sem assumir a constância da velocidade da luz (ou seja, utilizando a isotropia de espaço e a simetria implícito no princípio de relatividade especial) pode-se mostrar que as transformações de espaço-tempo entre inerciais são ou Euclidiana, Galileu, ou Lorentzian. No caso de Lorentz, pode-se então obter conservação intervalo relativista e uma certa velocidade de limitação finito. As experiências sugerem que esta velocidade é a velocidade da luz no vácuo.

A invariância de Lorentz como o núcleo essencial da relatividade especial

abordagens alternativas para a relatividade especial

Einstein de forma consistente com base a derivação de invariância de Lorentz (o núcleo essencial da relatividade especial) apenas nos dois princípios básicos da relatividade e da invariância da velocidade da luz. Ele escreveu:

O insight fundamental para a teoria da relatividade especial é este: A relatividade suposições e invariância velocidade da luz são compatíveis se as relações de um novo tipo ( "transformação de Lorentz") são postuladas para a conversão de coordenadas e horários de eventos ... O princípio universal da teoria da relatividade especial está contida no postulado: as leis da física são invariáveis ​​com respeito a transformações de Lorentz (para a transição de um sistema inercial a qualquer outro sistema inercial escolhido arbitrariamente). Este é um princípio restringindo por leis naturais ...

Assim, muitos tratamentos modernos de base de relatividade especial-lo no único postulado da covariância de Lorentz universal, ou, equivalente, no único postulado de Minkowski espaço-tempo .

Em vez de considerar covariância de Lorentz universal para ser um princípio derivado, este artigo considera ser o postulado fundamental da relatividade especial. A abordagem tradicional de dois postulado a relatividade especial é apresentado em livros da faculdade inumeráveis e apresentações populares. Livros de texto começando com o único postulado de Minkowski espaço-tempo incluem aqueles por Taylor e Wheeler e por Callahan. Esta é também a abordagem seguida pelo artigos Wikipedia espaço-tempo e Minkowski diagrama .

transformação de Lorentz e o seu inverso

Definir um evento de ter coordenadas de espaço-tempo ( t , x , y , z ) em sistema S e ( t ', x ', y ', z ') em um frame de referência que se deslocam a uma velocidade v no que diz respeito a esse quadro, S ' . Em seguida, a transformação de Lorentz especifica que essas coordenadas são relacionados da seguinte forma:

Onde

é o factor de Lorentz e c é a velocidade da luz no vácuo, e a velocidade v do S 'é paralela à x -axis. As y e z coordenadas são afectadas; apenas o x e t coordenadas são transformadas. Estas transformações de Lorentz formar um grupo de um parâmetro de mapeamentos lineares , que o parâmetro que está sendo chamado rapidez .

Não existe nada de especial acerca do x -axis, a transformação pode aplicar para o y - ou Z -axis, ou mesmo em qualquer direcção, o que pode ser feito por direcções paralelas ao movimento (que são deformados pela γ fator) e perpendicular ; consulte o artigo transformação de Lorentz para mais detalhes.

Uma quantidade invariante sob transformações de Lorentz é conhecido como um escalar de Lorentz .

Escrevendo a transformação de Lorentz e o seu inverso, em termos de coordenadas diferenças, onde por exemplo um evento tem coordenadas ( x 1 , t 1 ) e ( x ' 1 , t ' 1 ) , um outro evento tem coordenadas ( x 2 , t 2 ) e ( x ' 2 , t ' 2 ) , e as diferenças são definidos como

Nós temos

Estes efeitos são explicitamente relacionada com a nossa forma de medir intervalos de tempo entre os eventos que ocorrem no mesmo lugar em um determinado sistema de coordenadas (chamados de "co-locais" eventos). Estes intervalos de tempo será diferente em outro sistema de coordenadas em movimento em relação ao primeiro, a menos que os eventos também são simultâneos. Da mesma forma, estes efeitos também se relacionam com os nossos distâncias medidas entre eventos separados mas simultâneas num dado sistema de coordenadas de escolha. Se estes eventos não são co-local, mas são separados pela distância (espaço), eles vão não ocorrem ao mesmo distância espacial do outro quando visto de outra movendo sistema de coordenadas. No entanto, o intervalo de espaço-tempo será a mesma para todos os observadores.

representação gráfica da transformação de Lorentz

Figura 3-1. Desenho de um diagrama de espaço-tempo Minkowski para ilustrar uma transformação de Lorentz.

Diagramas de espaço-tempo ( diagramas Minkowski ) são uma ajuda extremamente útil para visualizar como coordenadas transformar entre diferentes quadros de referência. Embora não seja tão fácil de realizar cálculos exatos usá-los como diretamente invocando as transformações de Lorentz, o seu poder principal é sua capacidade de fornecer uma compreensão intuitiva dos resultados de um cenário relativista.

Para desenhar um diagrama de espaço-tempo, começam por considerando dois quadros de referência de Galileu, S e S', em configuração padrão, como mostrado na Fig. 2-1.

Fig. 3-1a. Desenhar os e eixos da armação S. O eixo é horizontal e a (na verdade eixo) é vertical, que é o oposto da convenção habitual em cinemática. O eixo é escalonado por um factor de modo que ambos os eixos têm unidades comuns de comprimento. No diagrama apresentado, as linhas de grelha estão espaçadas uma distância para além da unidade. Os 45 ° linhas diagonais representam os worldlines de dois fotões que passam através da origem no momento A inclinação destas worldlines é uma porque os fotões avançar uma unidade de espaço por unidade de tempo. Dois eventos, e foram plotados neste gráfico de modo a que as suas coordenadas podem ser comparados na S e quadros S'.

Fig. 3-1b. Desenhar os e eixos da armação S'. O eixo representa a linha de mundo da origem do S' sistema de coordenadas como medido no quadro S. Nesta figura, Tanto o e eixos estão inclinados em relação ao eixo não imunizadas por um ângulo em que os eixos com primário e não imunizadas partilhar uma origem comum porque quadros S e S' tinha sido criado na configuração padrão, de modo que quando

Fig. 3-1c. Unidades nos eixos imunizadas têm uma escala diferente de unidades nos eixos não imunizadas. A partir das transformações de Lorentz, observamos que as coordenadas de no sistema de coordenadas ferrado transformar a no sistema de coordenadas sem primer. Da mesma forma, as coordenadas de no sistema de coordenadas aprontado para transformar no sistema sem primer. Desenhar linhas de grade paralelas com o eixo por meio de pontos de medida na estrutura sem primer, em que é um número inteiro. Da mesma forma, desenhar linhas de grade paralelas com o eixo por meio de medida na estrutura sem primer. Utilizando o teorema de Pitágoras, observa-se que o espaçamento entre as unidades iguala vezes o espaçamento entre as unidades, como medido no quadro S. Esta relação é sempre maior do que 1, e que se aproxima do infinito quanto

Fig. 3-1d. Uma vez que a velocidade da luz é uma invariante, as worldlines de dois fotões que passam através da origem no momento ainda representar graficamente como 45 ° linhas diagonais. As coordenadas com primário de e estão relacionados com as coordenadas não imunizadas através das transformações de Lorentz e poderia ser aproximadamente medido a partir do gráfico (assumindo que foi traçada com precisão suficiente), mas o mérito real de um diagrama de Minkowski é a sua concessão nos uma vista geométrico de o cenário. Por exemplo, nesta figura, observa-se que os dois eventos separados por timelike que tinham diferentes coordenadas x no quadro unprimed estão agora na mesma posição no espaço.

Enquanto o quadro sem primer é desenhado com eixos de espaço e tempo que se encontram em ângulos retos, o quadro aprontado é desenhado com eixos que se encontram em ângulos agudos ou obtusos. Os quadros são realmente equivalente. A assimetria é devido a distorções inevitáveis na forma como as coordenadas espaço-tempo pode mapear em um plano cartesiano . Por analogia, mapas planares do mundo estão inevitavelmente distorcida, mas com experiência, aprende-se a conta mentalmente para essas distorções.

Consequências derivadas da transformação de Lorentz

As conseqüências da relatividade especial podem ser derivadas das transformações de Lorentz equações. Estas transformações, e, portanto, a relatividade especial, conduzir a diferentes previsões físicas do que os de mecânica de Newton quando velocidades relativas tornar-se comparável à velocidade da luz. A velocidade da luz é muito maior do que os seres humanos qualquer coisa encontrar que alguns dos efeitos previstos pela teoria da relatividade são inicialmente contra-intuitivo .

intervalo invariável

Em relatividade de Galileu, comprimento ( ) e a separação temporal entre dois eventos ( ) são invariantes independentes, os valores de que não se alteram quando observado a partir de diferentes quadros de referência.

Na relatividade especial, no entanto, o entrelaçamento das coordenadas espaciais e temporais gera o conceito de um intervalo invariável , denominado :

O entrelaçamento de espaço e tempo revoga os conceitos assumidos implicitamente de simultaneidade absoluta e sincronização entre quadros não Comoving.

A forma de ser a diferença do lapso de tempo quadrado e a distância espacial quadrado, demonstra uma discrepância fundamental entre euclidiana e distâncias espaço-tempo. A invariância deste intervalo é uma propriedade do geral Lorentz transformação (também chamado de transformação de Poincaré ), tornando-se uma isometria do espaço-tempo. O Lorentz geral transformar estende-se transformar o padrão de Lorentz (que lida com traduções sem rotação, ou seja, de Lorentz impulsos , na direcção x) com todas as outras traduções , reflexões , e rotações entre qualquer inercial cartesiano.

Na análise de cenários simplificados, por exemplo diagramas de espaço-tempo, uma forma reduzida-dimensionalidade do intervalo invariante é muitas vezes empregada:

Demonstrando que o intervalo é invariante é simples para o caso reduzida-dimensionalidade e com molduras em configuração padrão:

O valor de é portanto independente da estrutura em que é medido.

Ao considerar o significado físico de , há três casos a serem observados:

  • Ds 2 > 0: Neste caso, os dois eventos são separados por mais tempo do que o espaço, e eles são, portanto, diz-se que timelike separados. Isto implica que, e dada a transformação de Lorentz é evidente que existe uma menor do que para os quais (em particular, ). Em outras palavras, dados dois eventos que são timelike separados, é possível encontrar um quadro no qual os dois eventos acontecem no mesmo lugar. Neste quadro, a separação no tempo, é chamado de tempo adequado .
  • Ds 2 <0: Neste caso, os dois eventos são separados por mais espaço do que o tempo, e eles são, portanto, diz-se que tipo espaço separado. Isto implica que, e dada a transformação de Lorentz existe um menor que para os quais (em particular, ). Em outras palavras, dados dois eventos que são de tipo espaço separados, é possível encontrar um quadro no qual os dois eventos acontecem ao mesmo tempo. Neste quadro, a separação no espaço, é chamado a distância adequada , ou comprimento adequado . Para valores de maior e menor do que o sinal de mudanças, ou seja, que a ordem temporal de eventos mudanças separados por tipo espacial, dependendo da estrutura, em que os eventos são vistos. A ordem temporal de eventos separados por temporais, no entanto, é absoluta, uma vez que a única maneira que poderia ser maior do que seria se
  • Ds 2 = 0: Neste caso, os dois eventos são ditos ser lightlike separados. Isto implica que e essa relação é independente moldura devido à invariância de partir disso, observa-se que a velocidade da luz é em cada referencial inercial. Em outras palavras, partindo do pressuposto de covariância de Lorentz universal, a velocidade constante de luz é um resultado derivado, em vez de um postulado como nos dois-postula formulação da teoria especial.

Relatividade da simultaneidade

Figura 4-1. Os três eventos (A, B, C) são simultânea no referencial de alguns observador ó . Num quadro de referência em movimento a v = 0,3 C , como medido por O , os eventos ocorrem na ordem C, B, A. Em um quadro de referência em movimento a v = -0,5 c no que diz respeito a O , os eventos ocorrem na ordem a, B, C. as linhas brancas, as linhas de simultaneidade , mover-se a partir do passado para o futuro nas respectivas armações (verde eixos de coordenadas), destacando eventos que residem sobre ele. Eles são o locus de todos os eventos que ocorrem ao mesmo tempo na respectiva moldura. A área cinza é o cone de luz com respeito à origem de todos os quadros considerados.

Dois eventos que ocorrem em dois locais diferentes que ocorrem simultaneamente no quadro de referência de um observador inercial, podem ocorrer de forma não simultaneamente no quadro de referência de um outro observador inercial (falta de simultaneidade absoluta ).

Desde a primeira equação da transformação de Lorentz em termos de coordenar diferenças

é evidente que dois eventos que são simultânea no quadro S (satisfazendo Δ t = 0 ), não são necessariamente simultânea num outro inercial S '(satisfazendo Δ t ' = 0 ). Somente se esses eventos são também co-local no quadro S (satisfazendo Δ x = 0 ), eles vão ser simultâneos em outro referencial S '.

O efeito Sagnac pode ser considerado uma manifestação da relatividade da simultaneidade. Desde relatividade de simultaneidade é um efeito de primeira ordem em , instrumentos baseados no efeito de Sagnac para o seu funcionamento, tal como giroscópios de laser anular e giroscópios de fibra óptica , são capazes de níveis extremos de sensibilidade.

Dilatação do tempo

O lapso de tempo entre dois eventos não é invariante de um observador para outro, mas é dependente das velocidades relativas de quadros de referência dos observadores (por exemplo, o paradoxo dos gêmeos que diz respeito a um gêmeo que voa em uma nave espacial viajando perto da velocidade da luz e retorna para descobrir que o irmão gêmeo não viajar envelheceu muito mais).

Suponha que um relógio está em repouso no sistema sem primer S . A localização do relógio em dois diferentes carrapatos é então caracterizada por Δ x = 0 . Para encontrar a relação entre os tempos entre estes carrapatos como medidos em ambos os sistemas, o primeiro equação pode ser usada para encontrar:

    para eventos que satisfazem    

Isto mostra que o tempo (Δ t ') entre os dois carrapatos como pode ser visto no quadro no qual o relógio está em movimento ( S '), é mais longo do que o tempo (Δ t ) entre estes carrapatos como medido no quadro resto do relógio ( S ). A dilatação do tempo explica uma série de fenômenos físicos; por exemplo, o tempo de vida de alta velocidade muões criada pela colisão de raios cósmicos com partículas na atmosfera exterior da Terra e movendo-se na direcção da superfície é maior do que o tempo de vida de muões movendo-se lentamente, e em decomposição criados em laboratório.

contração do comprimento

As dimensões (por exemplo, comprimento) de um objecto tal como medido por um observador pode ser menor do que os resultados de medições do mesmo objecto feito por outro observador (por exemplo, o paradoxo escada envolve uma escada longa viajando perto da velocidade da luz e sendo contido dentro de uma garagem menor).

Da mesma forma, deve colocar uma haste de medição se encontra em repouso e alinhados ao longo do x -axis no sistema unprimed S . Neste sistema, o comprimento desta haste está escrito como Δ x . Para medir o comprimento desta haste no sistema S ', em que a haste está em movimento, as distâncias x ' para os pontos de extremidade da haste devem ser medidos simultaneamente em que o sistema S '. Em outras palavras, a medição é caracterizado por Δ t '= 0 , que pode ser combinado com o quarto equação para encontrar a relação entre os comprimentos ô x e Δ x ':

    para eventos que satisfazem    

Isto mostra que o comprimento (Δ x ') da haste, como medido no quadro no qual ele está em movimento ( S '), é menor do que o seu comprimento (Δ x ) na sua própria estrutura de apoio ( S ).

transformação de Lorentz de velocidades

Em relatividade especial a transformação de uma quantidade, que pertence a uma velocidade, medido como u em uma armação S , com a quantidade, medida como u ' em outro quadro S' , que se deslocam com velocidade v no quadro S , deve ser executada utilizando a forma diferencial da transformação de Lorentz. Na configuração padrão este é

Uma vez que a moldura S é visto em S ' como movendo-se com a velocidade v' , empregando o Lorentz transformar (com v ' , a partir de S' para S , também conhecido como inversamente ), imediatamente produz o valor de u (o velocidade do objecto, conforme medido em S ) quanto

Aplicando a simetria pressuposta v ' = - v , este pode ser reformulada -com uma adição (incoerente) e multiplicação de medições a partir de diferentes para Molduras-

Em relatividade de Galileu, uma velocidade, medido num quadro S como u , é transformada a uma medição u ' em um frame S' (movendo-se com a velocidade v como medida em S ), simplesmente subtraindo este último velocidade: u ' = u - v . Para esta transformação simples por subtracção / adicionando medições , válidos em relatividade de Galileu, as fórmulas anteriores são geralmente cunhado composição , ou mesmo adição de velocidades em relatividade especial; factual, não há velocidades sumário são adicionados , nem mesmo subtraído, é sobre as quantidades que representam, sendo transformados para outro quadro.

Se um objecto se moviam a uma velocidade de luz em um quadro (ou seja, u = ± c ou u ' = ± c ), então também seria mover-se a velocidade da luz em qualquer outra armação, movendo-se a | v | < C . Se um quadro se move à velocidade da luz (por exemplo, v = c e v ' = - c ), todos os objetos com | u | <C são medidos em S ' como movendo-se a u' = - c . Uma vez que não existe transformar qualquer Lorentz para o caso de u 'v' = c 2 , esta situação não pode ser transformada mais longe.

Por outro lado, se ambos | u | e | v | (em seguida também | u ' | e | v' |) são pequenos em relação à velocidade da luz, as transformações de Galileu intuitivas de medições por simples subtracção / adição são recuperados

e

Não há nada de especial sobre o x direção da configuração padrão. Este formalismo se aplica a qualquer direção, e três direções ortogonais permitem lidar com todas as direções no espaço pela decomposição dos vetores de velocidade para os seus componentes nessas direções. Veja fórmula Velocity-adição para mais detalhes.

rotação Thomas

Figura 4-2. rotação Thomas-Wigner

A composição de dois impulsos de Lorentz não colineares (isto é, duas transformações não colineares Lorentz, nenhuma das quais envolvem a rotação) resulta numa transformação de Lorentz, que não é um impulso puro mas é a composição de um impulso e uma rotação.

Thomas resultados de rotação da relatividade da simultaneidade. Na Fig. 4-2a, uma haste de comprimento no seu quadro de repouso (isto é, tendo um comprimento adequado de ) eleva-se verticalmente ao longo do eixo y na estrutura do solo.

Na Fig. 4-2b, a mesma haste se observa a partir do quadro de um foguete em movimento a uma velocidade para a direita. Se imaginarmos dois relógios situados nas extremidades esquerda e direita da vara que são sincronizados no quadro da haste, a relatividade da simultaneidade faz com que o observador no quadro do foguete para observar (não ver ) o relógio na extremidade direita da barra como sendo avançada em tempo por e a haste é correspondentemente observada como inclinado.

Ao contrário dos efeitos relativistas de segunda ordem tais como o comprimento contracção ou dilatação do tempo, este efeito torna-se muito significativo, mesmo no relativamente baixas velocidades. Por exemplo, este pode ser visto na rotação de partículas em movimento , onde Thomas precessão é uma correcção relativista que se aplica para a rotação de uma partícula elementar ou a rotação de um macroscópica giroscópio , que relaciona a velocidade angular da rotação de uma partícula na sequência de um curvilínea órbita à velocidade angular do movimento orbital.

rotação Thomas fornece a resolução para o bem conhecido "pau metros e buracos paradoxo".

Causalidade e proibição de movimento mais rápido do que a luz

Figura 4-3. cone de luz

Na Fig. 4-3, o intervalo entre a eventos A e B é 'tempo-like'; isto é, existe um quadro de referência em que os eventos A e B ocorrem no mesmo local no espaço , separadas apenas por que ocorre em tempos diferentes. Se A precede B, em que a moldura, em seguida, A precede B em todos os quadros acessíveis por uma transformação de Lorentz. É possível para a matéria (ou informações) para viajar (abaixo da velocidade da luz) a partir do local de A, começando no momento de A, para o local de B, que chega no tempo de B, então pode haver uma relação causal ( Um com a causa e o efeito de B).

O AC intervalo no diagrama é 'espaço-like'; isto é, existe um quadro de referência em que os eventos A e C ocorrem simultaneamente, separados apenas no espaço. Há também quadros em que A precede C (como mostrado) e quadros em que C precede A. No entanto, não existem quadros acessíveis por uma transformação de Lorentz, nas quais os eventos A e C ocorrer no mesmo local. Se fosse possível para uma relação de causa e efeito de existir entre os eventos A e C, então paradoxo de causalidade resultaria.

Por exemplo, se os sinais podem ser enviados mais rápido do que a luz, em seguida, os sinais podem ser enviados para o passado do remetente (observador B nos diagramas). Uma variedade de paradoxos causais pode então ser construído.

Três pequenas flores brancas e amarelas antes do fundo de folha verde
Figura 4-4. Causalidade violação pelo uso de fictícias
"comunicadores instantâneos"

Considere os diagramas de espaço-tempo na Fig. 4-4. A e B estão ao lado de uma ferrovia, quando um trem de alta velocidade passa, com passeios a C no último carro da equitação de trem e D no carro que conduz. As linhas de mundo de A e B são verticais ( CT ), distinguindo-se a posição estacionária destes observadores no chão, enquanto que as linhas mundiais de C e D são inclinados para a frente ( ct ' ), o que reflecte o rápido movimento dos observadores C e D estacionária em seu trem, como observado a partir do solo.

  1. Fig. 4-4a. O evento de "B passagem de uma mensagem de D", como o carro levando passa, está na origem do quadro D's. D envia a mensagem ao longo do trem para C na traseira do carro, usando um "comunicador instantâneo" fictício. A linha de mundo de esta mensagem é a seta vermelha gordura ao longo do eixo, que é uma linha de simultaneidade nos quadros com primário de C e D. Na moldura (unprimed) chão o sinal chega mais cedo do que ele foi enviado.
  2. Fig. 4-4b. O evento de "C passar a mensagem para A", que está de pé pelos trilhos do trem, está na origem de seus quadros. Agora A envia a mensagem ao longo das faixas para B através de um "comunicador instantâneo". A linha de mundo de esta mensagem é a seta azul gordo, ao longo do eixo, que é uma linha de simultaneidade para os quadros de A e B.

Como pode ser visto a partir do diagrama de espaço-tempo, B receberá a mensagem antes de ter enviado para fora, uma violação da causalidade.

Não é necessário para os sinais de ser instantânea para violar causalidade. Mesmo se o sinal de D para C eram ligeiramente mais rasa do que o eixo (e o sinal de A para B ligeiramente mais acentuada do que o eixo), ainda seria possível para B para receber a sua mensagem antes que ele tinha enviado. Ao aumentar a velocidade do trem a velocidades de luz perto, o e eixos pode ser espremido muito próximo a linha tracejada representa a velocidade da luz. Com esta configuração modificada, pode ser demonstrado que mesmo apenas sinais ligeiramente mais rápido do que a velocidade da luz irá resultar em causalidade violação.

Portanto, se a causalidade é para ser preservado, uma das consequências da relatividade especial é que nenhum sinal de informação ou objeto material pode viajar mais rápido do que a luz no vácuo.

Isso não quer dizer que tudo o mais rápido que a velocidade da luz são impossíveis. Várias situações triviais pode ser descrito onde algumas "coisas" se mover mais rápido que a luz. Por exemplo, o local onde o feixe de luz de busca atinge o fundo de uma nuvem pode se mover mais rápido do que a luz quando a luz de busca está ligada rapidamente.

efeitos ópticos

efeitos arrastando

Figura 5-1. Altamente simplificada diagrama do experimento de Fizeau 1851.

Em 1850, Hippolyte Fizeau e Leon Foucault estabelecida independentemente de que a luz viaja mais lentamente em água do que no ar, validando assim uma previsão de de Fresel teoria de onda de luz e invalidando a previsão correspondente de Newton da teoria corpuscular . A velocidade da luz foi medida na água parada. Qual seria a velocidade da luz em água corrente?

Em 1851, Fizeau conduzida uma experiência para responder a esta questão, uma representação simplificada dos quais está ilustrado na Fig. 5-1. Um feixe de luz é dividida por um divisor de feixe, e as vigas de divisão são passados ​​em sentidos opostos através de um tubo de água que flui. Eles são recombinados para formar franjas de interferência que um observador pode visualizar. Arrastando da luz pela água que flui faz com que o deslocamento das franjas.

De acordo com as teorias prevalecentes na época, a luz que viaja através de um meio em movimento seria uma simples soma da sua velocidade através do meio mais a velocidade do meio. Contrariamente ao esperado, Fizeau descobriram que, embora luz apareceu para ser arrastado pela água, a magnitude do arrastamento foi muito menor do que o esperado. Se é a velocidade da luz na água parada, e representa a velocidade da água, e é a velocidade Bourne-água de luz no referencial de laboratório com o fluxo de água adicionando ou subtraindo a velocidade da luz e, em seguida

Os resultados de Fizeau, embora consistente com a hipótese anterior de Fresnel de arrastar éter parcial , eram extremamente desconcertante para os físicos da época. Entre outras coisas, a presença de um índice de refracção termo significa que, uma vez que depende do comprimento de onda, o éter deve ser capaz de suportar diferentes movimentos ao mesmo tempo. Foram propostos uma variedade de explicações teóricas para explicar coeficiente de arrasto de Fresnel que foram completamente em desacordo com o outro. Mesmo antes da experiência de Michelson-Morley , resultados experimentais de Fizeau estavam entre uma série de observações que criou uma situação crítica para explicar a ótica dos corpos em movimento.

Do ponto de vista da relatividade especial, resultado de Fizeau nada mais é que uma aproximação com a fórmula relativista para a composição de velocidades.

aberração relativista de luz

Figura 5-2. Ilustração da aberração estelar

Por causa da velocidade finita da luz, se os movimentos relativos de uma fonte e o receptor incluir um componente transversal, em seguida, a direcção a partir da qual a luz chegue ao receptor vai ser deslocada da posição geométrica no espaço da fonte em relação ao receptor. O cálculo clássica do deslocamento leva duas formas e faz previsões diferentes, dependendo se o receptor, a fonte, ou ambos estão em movimento em relação ao meio. (1) Se o receptor estiver em movimento, o deslocamento iria ser a consequência da aberração da luz . O ângulo de incidência do feixe em relação ao receptor seria calculável a partir da soma de vectores de movimentos do receptor e a velocidade da luz incidente. (2) Se a fonte estiver em movimento, o deslocamento seria a conseqüência de correção em tempo luz . O deslocamento da posição aparente da fonte de sua posição geométrica seria o resultado do movimento da fonte durante o tempo que a luz leva para chegar ao receptor.

A explicação clássica falhou teste experimental. Uma vez que o ângulo de aberração depende da relação entre a velocidade do receptor e a velocidade da luz incidente, a passagem da luz incidente por meio de um meio de refracção deve alterar o ângulo de aberração. Em 1810, Arago utilizado este fenómeno esperado em uma tentativa falhada para medir a velocidade da luz, e, em 1870, George Airy testaram a hipótese de utilização de um telescópio cheio de água, encontrando que, contra a expectativa, a aberração medido era idêntica à aberração medido com um telescópio cheia de ar. Uma tentativa "cumbrous" para explicar estes resultados utilizado a hipótese de éter-arrastar parcial, mas não era compatível com os resultados da experiência de Michelson e Morley , que aparentemente exigidos completa éter-arraste.

Assumindo inerciais, a expressão relativistas para a aberração da luz é aplicável tanto para o receptor em movimento e fonte casos em movimento. Uma variedade de fórmulas trigonométrica equivalentes têm sido publicados. Expresso em termos de variáveis ​​na Fig. 5-2, estes incluem

  OU    OU     

efeito Doppler relativista

efeito Doppler longitudinal relativista

O efeito Doppler clássico depende se a fonte, receptor, ou ambos estão em movimento com respeito ao meio. O efeito Doppler relativista é independente de qualquer meio. No entanto, o efeito Doppler relativista para o caso longitudinal, com a fonte e o receptor movendo-se directamente em direcção ou longe um do outro, é geralmente derivada como se fosse o fenómeno clássico, mas modificada pela adição de um tempo de dilatação prazo.

Assuma que o receptor e a fonte estão movendo-se para longe umas das outras com uma velocidade relativa como medido por um observador no receptor ou da fonte (A convenção sinal adoptada aqui é que é negativo , se o receptor e a fonte estão movendo-se em direcção um ao outro). Assume-se que a fonte está parado no meio. Então

onde é a velocidade do som.

Para a luz, e com o receptor em movimento a velocidades relativistas, os relógios do receptor são tempo dilatado em relação aos relógios na fonte. O receptor irá medir a freqüência recebida para ser

Onde

   e
   é o fator de Lorentz .

Uma expressão idêntica para deslocamento Doppler relativista é obtido quando se realiza a análise no quadro de referência do receptor com uma fonte de movimento.

efeito Doppler transversal

Figura 5-3. efeito Doppler transversal para dois cenários: (a) receptor movendo-se num círculo em torno da fonte; (B) fonte em movimento num círculo em torno do receptor.

O efeito Doppler transversal é uma das principais novas previsões da teoria de relatividade especial.

Classicamente, pode-se esperar que, se fonte e receptor estão se movendo, transversalmente em relação um ao outro, sem qualquer componente longitudinal para os seus movimentos relativos, que não deve haver nenhum efeito Doppler na luz que chega ao receptor.

A relatividade especial prevê o contrário. A Fig. 5-3 ilustra duas variantes comuns desse cenário. Ambas as variantes podem ser analisados usando argumentos dilatação do tempo simples. Na Fig. 5-3a, o receptor observa luz a partir da fonte como sendo blueshifted por um factor de . Na Fig. 5-3b, a luz é redshifted pelo mesmo factor.

Medição contra aparência visual

Tempo dilatação e contração do comprimento não são ilusões ópticas, mas os efeitos genuínos. Medidas de estes efeitos não são um artefato de efeito Doppler , nem são o resultado de deixar de ter em conta o tempo que a luz leva para viajar de um evento para um observador.

Os cientistas fazem uma distinção fundamental entre a medição ou observação por um lado, contra aparência visual , ou o que se . A forma de medição de um objeto é um instantâneo hipotético de todos os pontos do objeto como eles existem em um único momento no tempo. A aparência visual de um objeto, no entanto, é afetada pelos diferentes comprimentos de tempo que a luz leva para viajar a partir de diferentes pontos sobre o objeto para um olho.

Figura 5-4. Comparação da contracção comprimento medido de um cubo versus o seu aspecto visual.

Por muitos anos, a distinção entre os dois não tinha sido geralmente apreciado, e que, geralmente, pensava-se que um objeto comprimento contratada passagem por um observador seria, de fato, na verdade, ser visto como o comprimento contratado. Em 1959, James Terrell e Roger Penrose apontou de modo independente, que os efeitos de atraso de tempo diferencial em sinais que chegam ao observador das diferentes partes de um resultado objeto em movimento na aparência visual de um objeto em movimento rápido de ser bastante diferente de sua forma medido. Por exemplo, um objeto se afastando iria aparecer contratada, um objeto que se aproxima iria aparecer alongado, e um objeto passagem teria uma aparência deforme que tem sido comparada a uma rotação. A esfera em movimento mantém a aparência de uma esfera, embora as imagens na superfície da esfera vai aparecer distorcida.

Figura 5-5. Galaxy M87 flui para fora um jato preto potência buracos de elétrons e outras partículas subatômicas que viajam quase à velocidade da luz.

A Fig. 5-4 ilustra um cubo vistos de uma distância de quatro vezes o comprimento dos seus lados. Em altas velocidades, os lados do cubo que são perpendiculares à direcção de movimento aparecem hiperbólica em forma. O cubo realmente não é girada. Em vez disso, a luz da parte traseira do cubo leva mais tempo para chegar a um dos olhos em comparação com a luz de frente, durante os quais o cubo mudou-se para a direita. Esta ilusão que veio a ser conhecido como rotação Terrell ou o efeito Terrell-Penrose .

Outro exemplo em que a aparência visual está em desacordo com medição vem da observação de aparente movimento superluminar em vários radiogaláxias , objectos BL Lac , quasares e outros objectos astronómicas que ejectar jactos relativista velocidade da matéria em ângulos estreitos no que respeita ao espectador. O resultado é uma ilusão óptica dando a aparência de mais rápido do que viajar luz. Na Fig. 5-5, Galaxy M87 flui para fora de um jacto de alta velocidade de partículas subatómicas quase directamente para nós, mas rotação Penrose-Terrell faz com que o jacto de parecem ser mover lateralmente do mesmo modo que a aparência do cubo na Fig . 5-4 foi esticado para fora.

Dinâmica

Seção consequências derivadas da transformação de Lorentz tratadas estritamente com a cinemática , o estudo do movimento de pontos, corpos e sistemas de corpos sem considerar as forças que causaram o movimento. Esta seção discute massas, forças, energia e assim por diante, e como tal requer a consideração de efeitos físicos além daquelas abrangidas pela transformação de Lorentz em si.

Equivalência de massa e energia

Como a velocidade de um objecto se aproxima da velocidade da luz a partir do ponto de vista de um observador, seus relativistas massa aumenta tornando-se desse modo cada vez mais difícil para acelerá-lo a partir de dentro da armação do observador de referência.

O teor de energia de um objecto em repouso com a massa m é igual a mc 2 . Conservação de energia indica que, em qualquer reacção, uma diminuição da soma das massas das partículas deve ser acompanhada por um aumento da energia cinética das partículas após a reacção. Da mesma forma, a massa de um objecto pode ser aumentada tendo em energias cinéticas.

Além dos papéis mencionados acima que dão derivações da transformação de Lorentz e descrevem as bases de especial relatividade-Einstein também escreveu pelo menos quatro artigos dando heurísticos argumentos para a equivalência (e transmutabilidade) de massa e de energia, para E = mc dois .

Equivalência massa-energia é uma conseqüência da relatividade especial. A energia e quantidade de movimento, que são separados na mecânica de Newton, formar um quadrivetor em relatividade, e isto refere-se ao componente de tempo (a energia) para os componentes espaciais (a quantidade de movimento) de uma forma não-trivial. Para um objecto em repouso, a energia do impulso de quatro vector é ( E / C , 0, 0, 0) : que tem um componente de tempo que é a energia, e três componentes espaciais que são zero. Ao alterar quadros com uma transformação de Lorentz na direcção x com um pequeno valor da velocidade v, o impulso de energia de quatro vector torna-se ( E / c , Ev / c 2 , 0, 0) . O impulso é igual à energia multiplicada pela velocidade dividido por c 2 . Como tal, a massa newtoniano de um objecto, que é a relação da quantidade de movimento para a velocidade para baixas velocidades, é igual a E / c 2 .

A energia e momento são propriedades da matéria e da radiação, e é impossível deduzir que eles formam um quatro-vetor apenas dos dois postulados básicos da relatividade especial por si só, porque estes não falam sobre matéria ou radiação, eles só falam sobre o espaço eo tempo. portanto, a derivação requer algum raciocínio físico adicional. Em seu artigo de 1905, Einstein usou os princípios adicionais que a mecânica newtoniana deve segurar para velocidades lentas, de modo que não é um escalar energia e um impulso de três vector em velocidades lentas, e que a lei de conservação de energia e momento é exatamente verdade na relatividade . Além disso, ele assumiu que a energia da luz é transformada pelo mesmo fator Doppler-shift como sua freqüência, que ele já tinha mostrado para ser verdade com base em equações de Maxwell. O primeiro dos artigos de Einstein sobre este assunto era "A inércia de um corpo depende do seu conteúdo de energia?" em 1905. Embora o argumento de Einstein neste trabalho é quase universalmente aceita pelos físicos como corretas, mesmo auto-evidentes, muitos autores ao longo dos anos têm sugerido que é errado. Outros autores sugerem que o argumento era meramente conclusivos porque se baseou em alguns pressupostos implícitos.

Einstein reconheceu a controvérsia sobre sua derivação em seu artigo de 1907 pesquisa sobre a relatividade especial. Lá, ele observa que é problemática a contar com as equações de Maxwell para o argumento de massa-energia heurística. O argumento em seu artigo de 1905 pode ser realizada com a emissão de quaisquer partículas sem massa, mas as equações de Maxwell são implicitamente usado para torná-lo óbvio que a emissão de luz em particular só pode ser alcançada fazendo o trabalho. A emitir ondas eletromagnéticas, tudo que você tem a fazer é apertar uma partícula carregada, e isso está claramente fazendo o trabalho, de modo que a emissão é de energia.

Até onde se pode viajar da Terra?

Como não se pode viajar mais rápido que a luz, pode-se concluir que um ser humano nunca pode viajar mais distante da Terra do que 40 anos-luz se o viajante está activo entre as idades de 20 e 60. Alguém poderia facilmente pensar que um viajante nunca seria capaz de chegar a mais do que os poucos sistemas solares que existem dentro do limite de 20-40 anos-luz da terra. Mas isso seria uma conclusão errada. Por causa da dilatação do tempo, uma nave espacial hipotética pode viajar milhares de anos-luz durante 40 anos ativos do piloto. Se uma nave espacial poderia ser construído que acelera a uma constante 1 g , vai, depois de um pouco menos de um ano, seja viajando quase à velocidade da luz, visto da Terra. Este é descrito por:

onde v ( t ) é a velocidade com um tempo t , uma é a aceleração de 1 g e t é o tempo como medida por pessoas na terra. Portanto, após um ano de acelerar a 9,81 m / s 2 , a nave espacial será viajando a v = 0,77 c em relação à Terra. A dilatação do tempo irá aumentar a extensão de viajantes vida como visto a partir do referencial da Terra para 2,7 anos, mas seu tempo de vida medido por um relógio viajando com ele não vai mudar. Durante sua jornada, as pessoas na Terra vai experimentar mais tempo do que ele. Uma ida e volta de 5 anos para ele levará 6,5 anos terrestres e cobrir uma distância de mais de 6 anos-luz. Uma viagem de 20 anos rodada para ele (5 anos acelerando, 5 desaceleração, duas vezes cada) vai pousar de volta na Terra tendo viajado para 335 anos da Terra e uma distância de 331 anos-luz. Uma viagem completa 40 anos em 1 g aparecerá na Terra para durar 58.000 anos e cobrir uma distância de 55.000 anos-luz. Uma viagem de 40 anos em 1,1 g terá 148.000 anos terrestres e cobrem cerca de 140.000 anos-luz. Um unidireccional 28 anos (14 anos de aceleração, desaceleração 14, conforme medido com o relógio do astronauta) viagem em 1 g de aceleração pode chegar a 2.000.000 ano-luz para o Galaxy Andrômeda. Esta mesma dilatação do tempo é por isso que um muão viajando perto de c é observada a viajar muito mais longe do que c vezes o seu meia-vida (quando em repouso).

Relatividade e eletromagnetismo unificador

A investigação teórica em electromagnetismo clássica levou à descoberta de propagação da onda. Equações generalizando os efeitos electromagnéticos descobriram que a velocidade de propagação finita dos E e B campos necessários determinados comportamentos em partículas carregadas. O estudo geral de cargas em movimento forma o potencial de Liénard-Wiechert , que é um passo para a relatividade especial.

A transformação de Lorentz do campo elétrico de uma carga em movimento para um observador não-movimento de quadro de referência resulta no aparecimento de um termo matemático comumente chamado de campo magnético . Por outro lado, a magnético campo gerado por uma carga em movimento desaparece e torna-se um puramente electrostica campo numa trama que comóvel de referência. As equações de Maxwell são, portanto, simplesmente um ajuste empírica para efeitos relativísticos especiais em um modelo clássico do Universo. Como campos eléctricos e magnéticos são trama de refercia dependente e assim entrelaçados, fala-se de electromagnéticos campos. A relatividade especial fornece as regras de transformação para a forma como um campo eletromagnético em um referencial inercial aparece em outro referencial inercial.

As equações de Maxwell na forma 3D já são consistentes com o conteúdo físico da relatividade especial, embora sejam mais fáceis de manipular em um manifestamente covariante forma, ou seja, na linguagem do tensor cálculo.

Teorias da relatividade ea mecânica quântica

Especial relatividade pode ser combinado com a mecânica quântica para formar relativista mecânica quântica e electrodinâmica quântica . É um problema não resolvido na física como gerais relatividade ea mecânica quântica podem ser unificadas; gravitação quântica e uma " teoria de tudo ", que exigem uma unificação incluindo relatividade geral também são áreas ativas e permanentes em pesquisa teórica.

O início modelo atômico de Bohr-Sommerfeld explicou a estrutura fina de metais alcalinos átomos usando tanto a relatividade especial e o conhecimento preliminar sobre a mecânica quântica da época.

Em 1928, Paul Dirac construído um influente equação de onda relativística , agora conhecida como a equação de Dirac em sua honra, que é compatível tanto com a relatividade especial e com a versão final da teoria quântica existente após 1926. Esta equação explicado não apenas o angular intrínseco impulso dos elétrons chamados rotação , ele também levou à previsão da antipartícula do elétron (a pósitrons ) e estrutura fina só poderia ser totalmente explicada com a relatividade especial. Foi a primeira fundação da mecânica quântica relativística . Na mecânica quântica não-relativística, rotação é fenomenológica e não pode ser explicado.

Por outro lado, a existência de antipartículas leva à conclusão de que a mecânica quântica relativística não é suficiente para uma teoria mais precisa e completa das interações de partículas. Em vez disso, uma teoria de partículas interpretadas como campos quantizados, chamados de teoria quântica de campos , torna-se necessário; em que as partículas podem ser criadas e destruídas em todo espaço e tempo.

estado

A relatividade especial em seu espaço-tempo de Minkowski é preciso somente quando o valor absoluto do potencial gravitacional é muito menos do que c 2 na região de interesse. Em um forte campo gravitacional, deve-se usar a relatividade geral . A relatividade geral torna-se a relatividade especial no limite de um campo fraco. Em escalas muito pequenas, tais como no comprimento de Planck e abaixo, os efeitos quânticos deve ser tomado em consideração que resulta em gravidade quântica . No entanto, em escalas macroscópicas e na ausência de fortes campos gravitacionais, a relatividade especial é testado experimentalmente a extremamente alto grau de precisão (10 -20 ) e, portanto, aceita pela comunidade física. Os resultados experimentais que parecem contradizê-la não são reprodutíveis e são, portanto, acredita-se ser devido a erros experimentais.

A relatividade especial é matematicamente auto-consistente, e é uma parte orgânica de todas as teorias físicas modernas, mais notavelmente teoria quântica de campo , teoria da corda , e relatividade geral (no caso limite de campos gravitacionais desprezíveis).

Mecânica de Newton matematicamente segue de relatividade especial em pequenas velocidades (em comparação com a velocidade da luz) - assim mecânica de Newton podem ser consideradas como um relatividade especial de corpos em movimento lento. Veja mecânica clássica para uma discussão mais detalhada.

Várias experiências anteriores a artigo de Einstein de 1905 estão agora interpretado como evidência para a relatividade. Destes sabe-se Einstein estava ciente da experiência de fizeau antes de 1905, e os historiadores concluíram que Einstein era pelo menos conscientes da experiência de Michelson-Morley, já em 1899, apesar das afirmações que ele fez em seus últimos anos que ele não desempenhou nenhum papel em sua desenvolvimento da teoria.

  • O experimento de Fizeau (1851, repetida por Michelson e Morley em 1886) mediu a velocidade da luz em meios que se deslocam, com resultados que são consistentes com a adição relativista de velocidades colineares.
  • A famosa experiência de Michelson-Morley (1881, 1887) deram um apoio adicional para o postulado de que a detecção de uma velocidade de referência absoluto não foi realizável. Refira-se aqui que, ao contrário de muitos pedidos subsidiários, ele disse pouco sobre a invariância da velocidade da luz em relação à fonte e velocidade do observador, como fonte e observador foram viajando juntos na mesma velocidade em todos os momentos.
  • O experimento de Trouton-Noble (1903) mostrou que o binário em um condensador é independente da posição e referencial inercial.
  • As experiências de Rayleigh e cinta (1902, 1904) mostraram que a contração comprimento não conduz a birrefringência para um observador em movimento co-, de acordo com o princípio da relatividade.

Os aceleradores de partículas rotineiramente acelerar e medir as propriedades das partículas que se deslocam a perto da velocidade da luz, em que o seu comportamento é completamente consistente com a teoria de relatividade e inconsistente com os anteriores mecânica de Newton . Estas máquinas simplesmente não funcionar se eles não foram projetados de acordo com os princípios relativistas. Além disso, um número considerável de experimentos modernos foram realizados para testar a relatividade especial. Alguns exemplos:

discussão técnica do espaço-tempo

Geometria do espaço-tempo

Comparação entre o espaço euclidiano plana e espaço Minkowski

Figura 10-1. Ortogonalidade e rotação dos sistemas de coordenadas comparação entre esquerda: espaço euclidiano de passagem circular ângulo φ , direita: na Minkowski espaço-tempo por meio ângulo hiperbólica φ (linhas vermelhas marcadas c denotar as worldlines de um sinal de luz, um vector é ortogonal a si se encontra nesta linha).

A relatividade especial utiliza um espaço de Minkowski 4-dimensional 'flat' - um exemplo de um espaço-tempo . Minkowski espaço-tempo parece ser muito semelhante ao padrão de 3-dimensional espaço euclidiano , mas há uma diferença crucial em relação ao tempo.

No espaço 3D, o diferencial de distância (elemento de linha) ds é definida pela

onde d x = ( dx 1 , dx 2 , dx 3 ) são os diferenciais das três dimensões espaciais. Na geometria Minkowski, há uma dimensão extra com coordenadas X 0 derivado de tempo, tal que a distância cumpre diferenciais

onde d X = ( dX 0 , dX 1 , dX 2 , dX 3 ) são as diferenças das quatro dimensões de espaço-tempo. Isto sugere uma visão teórica profunda: a relatividade especial é simplesmente uma simetria rotacional do nosso espaço-tempo, análoga à simetria de rotação do espaço euclidiano (ver imagem à direita). Assim como o espaço euclidiano usa uma métrica Euclidiana , então o espaço-tempo usa um Minkowski métrica .Basicamente, a relatividade especial pode ser indicado como a invariância de qualquer intervalo de espaço-tempo (que é a distância entre quaisquer dois 4D eventos), quando vistos a partir de qualquer referencial inercial . Todas as equações e efeitos de relatividade especial pode ser derivado a partir desta simetria de rotação (o grupo Poincaré ) de Minkowski espaço-tempo.

A forma real de ds acima depende da métrica e sobre as escolhas para o X 0 coordenadas. Para fazer o tempo olhar como as coordenadas de espaço de coordenadas, ela pode ser tratada como imaginário : X 0 = TIC (isso é chamado de rotação Wick ). De acordo com Misner, Thorne e Wheeler (1971, §2.3), em última análise, a compreensão mais profunda de ambos relatividade especial e geral virá a partir do estudo da métrica Minkowski (descrita abaixo) e tomar X 0 = ct , ao invés de uma "disfarçada "euclidiana métrica usando as TIC como o tempo de coordenadas.

Alguns autores utilizam X 0 = t , com factores de c noutros locais para compensar; por exemplo, as coordenadas espaciais são divididos por c ou factores de c ± 2 estão incluídas no tensor métrico. Estas numerosas convenções pode ser superada através da utilização de unidades naturais onde c = 1 . Em seguida, o espaço eo tempo têm unidades equivalentes e sem fatores de c aparecer em qualquer lugar.

espaço-tempo 3D

Figura 10-2. Tridimensional dual-cone.

Se reduzirmos as dimensões espaciais a 2, para que possamos representar a física em um espaço 3D

vemos que os nulos geodésicas se situam ao longo de uma de cone duplo (ver Fig 10-2.) definida pela equação;

ou simplesmente

 que é a equação de um círculo de raio  c dt .

4D espaço-tempo

Se estendermos isso para três dimensões espaciais, as geodésicas nulas são o cone 4-dimensional:

assim

Figura 10-3. esferas concêntricas, que ilustram em 3-espaço dos geodésicas nulas de um cone de 4-dimensional no espaço-tempo.

Como ilustrado na Fig. 10-3, os geodésicas nulas pode ser visualizado como um conjunto de esferas concêntricas contínuas com raios =  c dt .

Esta dual-cone nulo representa o "linha de visão" de um ponto no espaço. Ou seja, quando olhamos para as estrelas e dizer: "A luz do que a estrela que eu estou recebendo é X anos de idade", nós estamos olhando para esta linha de visão: uma geodésica nula. Nós estamos olhando para um evento de uma distância de distância e um tempo d / c no passado. Por esta razão, o cone duplo nulo é também conhecido como o 'cone de luz'. (O ponto no canto inferior esquerdo da Fig. 10-2 representa a estrela, a origem representa o observador, e a linha representa a "linha de vista" nulo geodésica).

O cone na - t região é a informação que o ponto é 'a receber', enquanto o cone na + t seção é a informação de que o ponto é 'enviar'.

A geometria do espaço Minkowski pode ser representado usando diagramas de Minkowski , que são úteis também na compreensão de muitos dos experimentos de pensamento na relatividade especial.

Note-se que, no espaço-tempo 4D, o conceito de centro de massa se torna mais complicado, consulte centro de massa (relativista) .

Física no espaço-tempo

Transformações de quantidades físicas entre quadros de referência

Acima, a transformação de Lorentz para o tempo de coordenar e três coordenadas espaciais ilustra que eles estão interligados. Isto é verdade em termos mais gerais: certos pares de "timelike" e quantidades "tipo-espaço" naturalmente combinam em pé de igualdade com a mesma transformação de Lorentz.

A transformação de Lorentz na configuração padrão acima, ou seja, para um impulso no x direcção, pode ser reformulada na forma de uma matriz como se segue:

Na mecânica newtoniana, quantidades que têm magnitude e direção são matematicamente descrito como vetores 3d no espaço euclidiano, e em geral eles estão parametrizada pelo tempo. Na relatividade especial, essa noção é estendida adicionando a quantidade timelike apropriado a uma quantidade de tipo espaço vetorial, e temos vetores 4d, ou " quatro vetores ", em Minkowski espaço-tempo. Os componentes de vectores são escritos usando a notação índice tensor , como esta tem numerosas vantagens. A notação torna limpar as equações são manifestamente covariante sob o grupo de Poincaré , ignorando assim os cálculos tediosos para verificar esse fato. Na construção de tais equações, nós encontramos frequentemente que as equações que se pensava não estar relacionado são, de fato, intimamente ligado sendo parte da mesma equação tensor. Reconhecendo outras grandezas físicas como tensores simplifica suas leis de transformação. Durante todo, índices superiores (sobrescritos) são índices contravariantes em vez de expoentes exceto quando indicam um quadrado (isto deve ser claro a partir do contexto), e índices mais baixos (subscritos) são índices covariantes. Por simplicidade e coerência com as equações anteriores, serão utilizados coordenadas cartesianas.

O exemplo mais simples de um vector de quatro é a posição de um evento em espaço-tempo, que constitui um componente de tipo tempo ct e componente tipo espaço x = ( x , y , z ) , em um contravariante posição Quadrivetor com componentes:

onde definimos X 0 = CT de modo a que o tempo de coordenadas tem a mesma dimensão de distância como as outras dimensões espaciais; de modo que o espaço e tempo são tratados da mesma forma. Agora, a transformação dos componentes contravariantes da posição 4-vector pode ser compactamente escrito como:

onde existe uma soma implícita em de 0 a 3, e é uma matriz .

De modo mais geral, todos os componentes de um contravariantes quadrivetor transformar a partir de um quadro para um outro quadro por uma transformação de Lorentz :

Exemplos de outras 4-vectores incluem o quadrivelocidade definida como a derivada da posição 4 do vector com respeito ao tempo apropriado :

onde o fator de Lorentz é:

A energia relativista e impulso relativista de um objecto são, respectivamente, as componentes temporais e tipo-espaço de uma contravariante quadrimomento vector:

onde m é a massa invariante .

A quatro aceleração é a derivada do tempo adequado de 4-velocidade:

As regras de transformação para três velocidades dimensionais e acelerações são muito estranho; mesmo acima na configuração padrão as equações de velocidade são bastante complicado devido à sua não-linearidade. Por outro lado, a transformação de quatro -velocity e quatro -Aceleração são mais simples por meio da matriz de transformação de Lorentz.

A quatro gradiente de um campo escalar φ transforma covariantemente em vez de contravariantly:

que representa a transposta de:

somente em coordenadas cartesianas. É o derivado covariante que transforma em covariância manifesto, em coordenadas cartesianas isto acontece para reduzir aos derivados parciais, mas não em outras coordenadas.

Mais geralmente, os co componentes variantes de uma 4-vector de transformação de acordo com o inverso de Lorentz transformação:

onde é a matriz recíproca de .

Os postulados da relatividade especial restringir a forma exata as matrizes de transformação de Lorentz tomar.

De modo mais geral, a maioria das grandezas físicas são melhor descritos como componentes de () tensores . Então, para transformar a partir de um quadro para outro, usamos a bem conhecida lei de transformação tensor

onde é a matriz recíproca de . Todos os tensores transformar por esta regra.

Um exemplo de um quatro segunda ordem dimensional tensor antissimétrico é o momento angular relativista , que tem seis componentes: três são a clássica momento angular , e os outros três são relacionadas com o impulso do centro de massa do sistema. O derivado do momento angular relativista no que diz respeito ao tempo apropriado é o binário relativista, também de segunda ordem tensor antissimétrico .

O tensor de campo electromagnético é outro antisimétrico segunda ordem campo tensor , com seis componentes: três para o campo eléctrico e outro três para o campo magnético . Há também o tensor de energia-momento para o campo eletromagnético, ou seja, o tensor de tensão-energia eletromagnética .

métrico

O tensor de métrica permite definir o produto interno de dois vectores, que por sua vez permite que se atribua uma magnitude para o vector. Dada a natureza de quatro dimensões de espaço-tempo a métrica Minkowski η tem componentes válidos (em qualquer trama de refercia da inércia ), que podem ser dispostos em um 4 × 4 matriz:

que é igual ao seu recíproco, naqueles quadros. Ao longo usamos os sinais como acima, diferentes autores usam diferentes convenções - ver Minkowski métricas sinais alternativos.

O grupo de Poincaré é o grupo mais geral de transformações que preserva a métrica Minkowski:

e esta é a simetria física subjacente relatividade especial.

A métrica pode ser usado para levantar e abaixar os índices de vetores e tensores. Invariantes pode ser construído usando a métrica, o produto interno de uma 4-vector de T com um outro vector de 4- S é:

Invariante significa que leva o mesmo valor em todos os referenciais inerciais, porque é um escalar (0 classificação tensor), e por isso não Λ aparece na sua transformação trivial. A magnitude do vector de 4- T é a raiz quadrada positiva do produto interno com si:

Pode-se estender essa idéia para tensores de ordem superior, por um segundo tensor fim podemos formar as invariantes:

similarmente para tensores de ordem superior. expressões invariantes, particularmente produtos internos de 4-vetores com eles próprios, fornecer equações que são úteis para os cálculos, porque não é necessário para executar transformações de Lorentz para determinar os invariantes.

cinemática relativista e invariância

A coordenada diferenciais transformar também contravariantly:

de modo que o comprimento ao quadrado do diferencial de posição quadrivetor dX μ construído usando

é um invariante. Note-se que quando a linha de elemento d X 2 é negativo que - d X 2 é o diferencial de tempo apropriado , enquanto que quando d X 2 é positivo, d X 2 é diferencial da distância apropriada .

O 4-velocidade L μ tem uma forma invariante:

o que significa que todas as velocidades de quatro vectores tem uma magnitude de c . Esta é uma expressão do fato de que não existe tal coisa como sendo a coordenar resto na relatividade: pelo menos, você está sempre se movendo para a frente através do tempo. Diferenciando a equação acima por τ produz:

Assim, em especial a relatividade, a aceleração de quatro vector e a velocidade de quatro vector são ortogonais.

dinâmica relativística e invariância

A magnitude invariante do impulso 4-vector gera a relação energia-momento :

Nós podemos trabalhar fora o que esse invariante é primeiro argumentando que, uma vez que é um escalar, não importa em que referenciar quadro que calculá-lo, e em seguida, transformando a um quadro onde o impulso total é zero.

Vemos que a energia de repouso é uma invariante independente. A energia de repouso pode ser calculado mesmo para partículas e sistemas em movimento, traduzindo para um quadro em que o momento é zero.

A energia restante está relacionada com a massa de acordo com a equação célebre discutido acima:

Note-se que a massa de sistemas medidos no seu centro do quadro impulso (em que momento total é igual a zero) é determinada pela energia total do sistema neste quadro. Ele não pode ser igual à soma das massas individuais do sistema medidos noutros quadros.

Para usar a terceira lei de Newton , ambas as forças devem ser definida como a taxa de variação do momento com respeito ao mesmo tempo coordenar. Ou seja, ele requer a força 3D definido acima. Infelizmente, não há no tensor 4D que contém os componentes do vector de força de 3D entre os seus componentes.

Se uma partícula não se desloque a C , pode-se transformar a força 3D de trama de refercia da co-movimento da partícula no referencial do observador. Isto produz um 4-vector chamado a quatro-força . É a taxa de mudança do momentum de energia acima de quatro vector em relação ao tempo adequado. A versão covariant do four-força é:

No quadro resto do objecto, o componente de tempo de quatro força é zero, a menos que a " massa invariante " do objecto está a mudar (isto requer um sistema de não-fechado, em que a energia / massa está a ser directamente adicionado ou removido a partir do objecto ) no caso em que é o negativo da referida taxa de variação de massa, vezes c . Em geral, no entanto, os componentes de quatro força não são iguais aos componentes dos três-força, porque a três força é definida pela taxa de variação da quantidade de movimento com respeito ao coordenar o tempo, isto é, dp / dt , enquanto a força de quatro é definida pela taxa de variação do momento com relação ao tempo adequado, isto é, dp / d τ.

Em um meio contínuo, a 3D densidade de força combina com a densidade de potência para formar uma covariante 4-vector. A parte espacial é o resultado da divisão da força de uma pequena célula (em 3-espaço) pelo volume da célula. O componente de tempo é -1 / c vezes a energia transferida para a segunda célula, dividida pelo volume da célula. Isso será usado abaixo na seção sobre eletromagnetismo.

Veja também

Pessoas : Hendrik Lorentz | Henri Poincaré | Albert Einstein | Max Planck | Hermann Minkowski | Max von Laue | Arnold Sommerfeld | Max Born | Gustav Herglotz | Richard C. Tolman
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Fontes primárias

Referências

Notas

Livros didáticos

artigos de jornal

links externos

obras originais

A relatividade especial para o público em geral (sem o conhecimento matemático necessário)

  • Einstein Luz Um prêmio -winning, introdução não técnica (clipes de filmes e demonstrações) apoiadas por dezenas de páginas de explicações e animações, em níveis com ou sem matemática.
  • Einstein on-line Introdução à teoria da relatividade, do Instituto Max Planck de Física Gravitacional.
  • Áudio: Cain / Gay (2006) - Elenco Astronomia . Teoria da Relatividade Especial de Einstein

A relatividade especial explicou (usando a matemática simples ou mais avançado)

Visualização

  • Raytracing Relatividade Especial Software visualizar vários cenários sob a influência da relatividade especial.
  • Tempo real Relatividade A Universidade Nacional Australiana. Efeitos visuais relativistas experimentado através de um programa interativo.
  • Spacetime viajar Uma variedade de visualizações de efeitos relativísticos, do movimento relativístico de buracos negros.
  • Através dos olhos de Einstein da Universidade Nacional Australiana. Efeitos visuais relativistas explicou com filmes e imagens.
  • Urdidura Relatividade Especial Simulator Um programa de computador para mostrar os efeitos de viajar perto da velocidade da luz.
  • Clip de animação no YouTube visualizar a transformação de Lorentz.
  • Originais animações Flash interativos de John de Pillis ilustram Lorentz e quadros de Galileu, Train e Tunnel Paradox, o paradoxo dos gêmeos, Propagação de Ondas, sincronização do relógio, etc.
  • lightspeed programa baseado em OpenGL Uma desenvolvido para ilustrar os efeitos da relatividade especial na aparência de objetos em movimento.
  • Animação mostrando as estrelas perto da Terra, como visto de uma nave espacial acelerando rapidamente a velocidade da luz.