Componentes em fase e quadratura - In-phase and quadrature components

Exemplo gráfico da fórmula   A modulação de fase (φ ( t ), não mostrado) é uma função não linearmente crescente de 0 a π / 2 no intervalo 0 <t <16. Os dois componentes modulados em amplitude são conhecidos como o em - componente de fase (I, azul fino, decrescente) e o componente de quadratura (Q, vermelho fino, crescente).${\ displaystyle {\ color {Green} \ cos (2 \ pi ft + \ phi (t))} \ =}$
${\ displaystyle {\ color {Blue} \ cos (2 \ pi ft) \ cos (\ phi (t))} \ + \ {\ color {Red} \ cos (2 \ pi ft + \ pi / 2) \ sin (\ phi (t))}.}$

Em engenharia elétrica , uma senoide com modulação em ângulo pode ser decomposta em, ou sintetizada a partir de, duas senoides moduladas em amplitude que são deslocadas em fase por um quarto de ciclo (90 graus ou π / 2 radianos). Todas as três funções têm a mesma frequência central . Essas sinusóides moduladas em amplitude são conhecidas como componentes em fase e em quadratura . Em alguns contextos, é mais conveniente referir-se apenas à modulação de amplitude ( banda base ) por meio desses termos.

Conceito

Na análise vetorial, um vetor com coordenadas polares A , φ e coordenadas cartesianas x = A cos ( φ ), y = A sin ( φ ), pode ser representado como a soma das componentes ortogonais: [ x , 0] + [0, y ]. Da mesma forma na trigonometria, a identidade da soma angular expressa:

sin ( x + φ ) = sin ( x ) cos ( φ ) + sin ( x + π / 2) sin ( φ ).

E na análise funcional, quando x é uma função linear de alguma variável, como o tempo, esses componentes são sinusóides , e são funções ortogonais . Uma mudança de fase de x → x + π / 2 muda a identidade para:

cos ( x + φ ) = cos ( x ) cos ( φ ) + cos ( x + π / 2) sin ( φ ) ,

nesse caso cos ( x ) cos ( φ ) é o componente em fase. Em ambas as convenções, cos ( φ ) é a modulação de amplitude em fase, o que explica porque alguns autores se referem a ela como o componente em fase real.

Diagrama fasorial IQ

Modulação IQ e diagrama de blocos de demodulação

Phase shifter usando o modulador IQ

Quando uma tensão senoidal é aplicada a um capacitor ou indutor simples, a corrente resultante que flui está "em quadratura" com a tensão.

Circuitos de corrente alternada (AC)

O termo corrente alternada se aplica a uma função tensão vs. tempo que é senoidal com uma frequência f. Quando aplicado a um circuito ou dispositivo típico (linear invariante no tempo), ele causa uma corrente que também é senoidal. Em geral, há uma diferença de fase constante, φ, entre quaisquer duas sinusóides. A tensão senoidal de entrada é geralmente definida como tendo fase zero, o que significa que é escolhida arbitrariamente como uma referência de tempo conveniente. Assim, a diferença de fase é atribuída à função atual, por exemplo, sin (2π ft + φ), cujas componentes ortogonais são sin (2π ft ) cos (φ) e sin (2π ft + π / 2) sin (φ), como nós tem visto. Quando φ passa a ser tal que o componente em fase é zero, as sinusóides de corrente e tensão estão em quadratura , o que significa que são ortogonais entre si. Nesse caso, nenhuma energia elétrica média (ativa) é consumida. Em vez disso, a energia é temporariamente armazenada pelo dispositivo e devolvida, uma vez a cada 1/2fsegundos. Observe que o termo em quadratura implica apenas que duas sinusóides são ortogonais, não que sejam componentes de outra sinusóide.

Modelo de sinal de banda estreita

Em uma aplicação de modulação angular, com frequência portadora f, φ também é uma função variante no tempo, fornecendo :

${\ displaystyle A (t) \ cdot \ sin [2 \ pi ft + \ phi (t)] \ = \ \ underbrace {A (t) \ cdot \ sin (2 \ pi ft) \ cdot \ cos [\ phi ( t)]} _ {\ text {em fase}} \, + \, \ underbrace {A (t) \ cdot \ overbrace {\ sin \ left (2 \ pi ft + {\ tfrac {\ pi} {2} } \ right)} ^ {\ cos (2 \ pi ft)} \ cdot \ sin [\ phi (t)]} _ {\ text {quadratura}}.}$

Quando todos os três termos acima são multiplicados por uma função de amplitude opcional, A ( t )> 0, o lado esquerdo da igualdade é conhecido como a forma de amplitude / fase e o lado direito é a portadora de quadratura ou IQ Formato. Por causa da modulação, os componentes não são mais funções completamente ortogonais. Mas quando A ( t ) e φ ( t ) variam lentamente funções em comparação com 2π ft , a suposição de ortogonalidade é comum. Os autores costumam chamá-lo de suposição de banda estreita ou modelo de sinal de banda estreita .

Convenção de fase de QI

Os termos componente I e Q componentes são formas comuns de se referir aos sinais em fase e em quadratura. Ambos os sinais compreendem uma sinusóide (ou portadora ) de alta frequência que é modulada em amplitude por uma função de frequência relativamente baixa, geralmente transmitindo algum tipo de informação. As duas portadoras são ortogonais, com I atrasado em Q em1/4ciclo, ou equivalentemente liderando Q por3/4ciclo. A distinção física também pode ser caracterizada em termos de : ${\ displaystyle \ phi (t)}$

• ${\ displaystyle \ phi (t) = 0}$: O sinal composto se reduz a apenas o componente I , que é responsável pelo termo em fase .
• ${\ displaystyle \ phi (t) = \ pi / 2}$: O sinal composto se reduz apenas ao componente Q.
• ${\ displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi f_ {m} t, \ quad f_ {m}> 0}$: As modulações de amplitude são sinusóides ortogonais, I liderando Q por1/4 ciclo.
• ${\ displaystyle \ phi (t) = 2 \ pi f_ {m} t, \ quad f_ {m} <0}$: As modulações de amplitude são sinusóides ortogonais, Q liderando I por1/4 ciclo.

Veja também

• Desequilíbrio de QI
• Diagrama de constelação
• Fasor
• Modulação polar
• Modulação de amplitude em quadratura
• Modulação de banda lateral única

Notas

Referências

Leitura adicional

• Steinmetz, Charles Proteus (2003-02-20). Palestras de Engenharia Elétrica . 3 (1 ed.). Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 0486495388.
• Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). Nova York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM .

links externos

• Dados I / Q para leigos