Cubo esférico quadrilateralizado - Quadrilateralized spherical cube

Na cartografia , um cubo esférico quadrilateralizado , ou esfera quádrupla para breve, é um mapeamento de área igual e esquema de binning para dados coletados em uma superfície esférica (seja da Terra ou da esfera celestial ). Foi proposto pela primeira vez em 1975 por Chan e O'Neill para o Naval Environmental Prediction Research Facility .

Esse esquema também é freqüentemente chamado de cubo do céu COBE , porque foi projetado para conter dados do projeto Cosmic Background Explorer (COBE).

Elementos

A esfera quádrupla tem duas características principais. A primeira é que o mapeamento consiste em projetar a esfera nas faces de um cubo inscrito por meio de uma projeção curvilínea que preserva área. A esfera é dividida em seis regiões iguais, que correspondem às faces do cubo . Os vértices do cubo correspondem às coordenadas cartesianas definidas por | x | = | y | = | z | em uma esfera centrada na origem. Para uma projeção da Terra, o cubo é geralmente orientado com uma face normal ao Pólo Norte e uma face centrada no meridiano de Greenwich (embora qualquer definição de pólo e meridiano possa ser usada). As faces do cubo são divididas em uma grade geodésica de caixas quadradas , onde o número de caixas ao longo de cada aresta é uma potência de 2 , selecionado para produzir o tamanho de caixa desejado . Assim, o número de recipientes em cada face é de 2 2 N , onde N representa a profundidade binning, para um total de 6 x 2 2 N . Por exemplo, uma profundidade de binning de 10 dá 1024 × 1024 bins em cada face ou 6291456 (6 × 2 20 ) ao todo, cada bin cobrindo uma área de 23,6 minutos de arco quadrados  (2,00 micro esteradianos ).

A segunda característica principal é que as caixas são numeradas em série, em vez de serem rasterizadas como para uma imagem. O número total de bits necessários para os números de bin no nível N é 2 N  + 3, onde os três bits mais significativos são usados ​​para os números de face e os bits restantes são usados ​​para numerar os bins dentro de cada face. As faces são numeradas de 0 a 5: 0 para a face norte, de 1 a 4 para as faces equatoriais (sendo 1 no meridiano) e 5 para o sul. Assim, em uma profundidade de bin de 10, a face 0 tem números de bin 0-1.048.575, a face 1 tem números 1.048.576-2.097.151 e assim por diante. Dentro de cada face, os bins são numerados em série de um canto (a convenção é começar no "canto inferior esquerdo") ao canto oposto, ordenados de forma que cada par de bits corresponda a um nível de resolução do bin. Essa ordenação é, na verdade, uma árvore binária bidimensional , chamada de árvore quádrupla . A conversão entre os números do compartimento e as coordenadas é direta. Se números inteiros de quatro bytes forem usados ​​para os números de bin, a profundidade prática máxima, que usa 31 dos 32 bits, resulta em um tamanho de bin de 0,0922 minutos de arco quadrado (7,80 nanosteradianos).

Em princípio, os esquemas de mapeamento e numeração são separáveis: a projeção do mapa no cubo poderia ser usada com outro esquema de numeração de compartimento, e o próprio esquema de numeração poderia ser usado com qualquer arranjo de compartimentos suscetível a partição em um conjunto de matrizes quadradas. Usados ​​juntos, eles formam um sistema flexível e eficiente para armazenar dados de mapas.

Vantagens

A projeção da esfera quádrupla não produz singularidades nos pólos ou em qualquer outro lugar, como fazem alguns outros esquemas de mapeamento de área igual. A distorção é moderada em toda a esfera, de modo que em nenhum ponto as formas são alteradas além do reconhecimento.

Veja também

Referências