Propriedade quase comutativa - Quasi-commutative property

Em matemática , a propriedade quase comutativa é uma extensão ou generalização da propriedade comutativa geral . Esta propriedade é usada em aplicativos específicos com várias definições.

Aplicado a matrizes

Duas matrizes e são considerados como tendo a propriedade comutativa sempre que ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle q}$

$${\ displaystyle pq = qp}$$

A propriedade quase comutativa em matrizes é definida como segue. Dadas duas matrizes não comutáveis e${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

$${\ displaystyle xy-yx = z}$$

satisfazer a propriedade quase comutativa sempre que satisfizer as seguintes propriedades: ${\ displaystyle z}$

$${\ displaystyle {\ begin {alinhado} xz & = zx \\ yz & = zy \ end {alinhado}}}$$

Um exemplo é encontrado na mecânica matricial introduzida por Heisenberg como uma versão da mecânica quântica . Neste mecânica, p e q são infinitas matrizes correspondentes, respectivamente, às posições de impulso e variáveis de uma partícula. Essas matrizes são escritas em Matrix mecânica # Oscilador harmônico ez = iħ vezes a matriz unitária infinita , onde ħ é a constante de Planck reduzida .

Aplicado a funções

Diz-se que uma função é${\ displaystyle f: X \ vezes Y \ a X}$ quase comutativo se

$${\ displaystyle f \ left (f \ left (x, y_ {1} \ right), y_ {2} \ right) = f \ left (f \ left (x, y_ {2} \ right), y_ {1 } \ right) \ qquad {\ text {for all}} x \ in X, \; y_ {1}, y_ {2} \ in Y.}$$

Se, em vez disso, for denotado por, então isso pode ser reescrito como: ${\ displaystyle f (x, y)}$${\ displaystyle x \ ast y}$

$${\ displaystyle (x \ ast y) \ ast y_ {2} = \ left (x \ ast y_ {2} \ right) \ ast y \ qquad {\ text {for all}} x \ in X, \; y , y_ {2} \ em Y.}$$

Veja também

• Propriedade comutativa  - Propriedade que permite alterar a ordem dos operandos de uma operação
• Acumulador (criptografia)

Referências