Reciprocidade (ciência de rede) - Reciprocity (network science)

Ciência da rede
Teoria
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Tipos de rede
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Gráficos
Recursos Clique Componente Cortar Ciclo Estrutura de dados Beira Ciclo Vizinhança Caminho Vértice Lista  / matriz de adjacência Lista  / matriz de incidência Tipos Bipartido Completo Dirigido Hyper Multi Aleatória Pesada
Métricas Algoritmos
Centralidade Grau Intermediação Proximidade Ranking da página Motivo Clustering Distribuição de graus Variedade Distância Modularidade Eficiência
Modelos
Topologia Gráfico aleatório Erdős – Rényi Barabási – Albert Modelo de fitness Watts – Strogatz Aleatório exponencial (ERGM) Geométrica aleatória (RGG) Hiperbólico (HGN) Hierárquico Bloco estocástico Entropia máxima Configuração suave Benchmark LFR Dinâmica Rede booleana baseado em agente Epidemia / SIR
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Na ciência de redes , reciprocidade é uma medida da probabilidade de vértices em uma rede direcionada serem mutuamente vinculados. Como o coeficiente de agrupamento , a distribuição de graus sem escala ou a estrutura da comunidade , a reciprocidade é uma medida quantitativa usada para estudar redes complexas .

Motivação

Em problemas de rede reais, as pessoas estão interessadas em determinar a probabilidade de ocorrência de links duplos (com direções opostas) entre pares de vértices. Este problema é fundamental por vários motivos. Primeiro, nas redes que transportam informações ou material (como redes de e-mail, World Wide Web (WWW), World Trade Web ou Wikipedia), os links mútuos facilitam o processo de transporte. Em segundo lugar, ao analisar redes direcionadas, as pessoas freqüentemente as tratam como redes não direcionadas para simplificar; portanto, as informações obtidas nos estudos de reciprocidade ajudam a estimar o erro introduzido quando uma rede direcionada é tratada como não direcionada (por exemplo, ao medir o coeficiente de agrupamento ). Finalmente, a detecção de padrões não triviais de reciprocidade pode revelar possíveis mecanismos e princípios de organização que moldam a topologia da rede observada.

Como é definido?

Definição tradicional

Uma maneira tradicional de definir a reciprocidade r é usar a razão entre o número de links apontando em ambas as direções e o número total de links L ${\ displaystyle L ^ {<->}}$${\ displaystyle r = {\ frac {L ^ {<->}} {L}}}$

Com esta definição, é para uma rede puramente bidirecional e para uma puramente unidirecional. Redes reais têm um valor intermediário entre 0 e 1. ${\ displaystyle r = 1}$${\ displaystyle r = 0}$

No entanto, essa definição de reciprocidade tem alguns defeitos. Ele não pode dizer a diferença relativa de reciprocidade em comparação com uma rede puramente aleatória com o mesmo número de vértices e arestas. A informação útil da reciprocidade não é o valor em si, mas se os vínculos mútuos ocorrem com mais ou menos frequência do que o esperado pelo acaso. Além disso, nas redes que contêm loops de auto-ligação (links que começam e terminam no mesmo vértice), os loops de auto-ligação devem ser excluídos no cálculo de L.

Definição de Garlaschelli e Loffredo

A fim de superar os defeitos da definição acima, Garlaschelli e Loffredo definiram reciprocidade como o coeficiente de correlação entre as entradas da matriz de adjacência de um grafo direcionado ( se um link de i a j estiver lá, e se não): ${\ displaystyle a_ {ij} = 1}$${\ displaystyle a_ {ij} = 0}$

${\ displaystyle \ rho \ equiv {\ frac {\ sum _ {i \ neq j} (a_ {ij} - {\ bar {a}}) (a_ {ji} - {\ bar {a}})} { \ sum _ {i \ neq j} (a_ {ij} - {\ bar {a}}) ^ {2}}}}$,

onde o valor médio . ${\ displaystyle {\ bar {a}} \ equiv {\ frac {\ sum _ {i \ neq j} a_ {ij}} {N (N-1)}} = {\ frac {L} {N (N -1)}}}$

${\ displaystyle {\ bar {a}}}$ mede a razão entre links observados e possíveis direcionados (densidade do link), e os loops de auto-link agora são excluídos de L por causa de i diferente de j.

A definição pode ser escrita da seguinte forma simples:

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {r - {\ bar {a}}} {1 - {\ bar {a}}}}}$

A nova definição de reciprocidade fornece uma quantidade absoluta que permite distinguir diretamente entre redes recíprocas ( ) e anti- recíprocas ( ) , com links mútuos ocorrendo com mais e menos freqüência do que aleatórios, respectivamente. ${\ displaystyle \ rho> 0}$${\ displaystyle \ rho <0}$

Se todos os links ocorrerem em pares recíprocos ,; se r = 0 ,. ${\ displaystyle \ rho = 1}$${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {min}}$${\ displaystyle \ rho _ {min} \ equiv {\ frac {- {\ bar {a}}} {1 - {\ bar {a}}}}}$

Esta é outra vantagem do uso , porque incorpora a ideia de que o anti-recíproco completo é mais significativo estatisticamente nas redes com maior densidade, enquanto deve ser considerado como um efeito menos pronunciado nas redes mais esparsas. ${\ displaystyle \ rho}$

Reciprocidade em redes sociais reais

A reciprocidade foi analisada em algumas redes sociais reais por Gallos.

Referências