Mecanismo de gangorra - Seesaw mechanism

Na teoria da grande unificação da física de partículas e, em particular, nas teorias de massas de neutrinos e oscilação de neutrinos , o mecanismo gangorra é um modelo genérico usado para entender os tamanhos relativos das massas de neutrinos observados, da ordem de eV , em comparação com os dos quarks e léptons carregados , que são milhões de vezes mais pesados. O nome do mecanismo de gangorra foi dado por Tsutomu Yanagida em uma conferência em Tóquio em 1981.

Existem vários tipos de modelos, cada um estendendo o Modelo Padrão . A versão mais simples, "Tipo 1", estende o modelo padrão ao assumir dois ou mais campos de neutrino destros adicionais inertes sob a interação eletrofraca e a existência de uma escala de massa muito grande. Isso permite que a escala de massa seja identificável com a escala postulada da grande unificação.

Tipo 1 gangorra

Este modelo produz um neutrino leve, para cada um dos três sabores de neutrino conhecidos, e um neutrino muito pesado correspondente para cada sabor, que ainda não foi observado.

O princípio matemático simples por trás do mecanismo de gangorra é a seguinte propriedade de qualquer matriz 2 × 2 da forma

${\ displaystyle A = {\ begin {pmatrix} 0 & M \\ M&B \ end {pmatrix}} ~.}$

Possui dois valores próprios :

${\ displaystyle ~ \ lambda _ {(+)} = {\ frac {B + {\ sqrt {B ^ {2} + 4M ^ {2} ~}} ~} {2}} ~,}$

e

${\ displaystyle ~ \ lambda _ {(-)} = {\ frac {B - {\ sqrt {B ^ {2} + 4M ^ {2} ~}} ~} {2}} ~.}$

A média geométrica de e igual desde o determinante${\ displaystyle ~ \ lambda _ {(+)} ~}$${\ displaystyle ~ \ lambda _ {(-)} ~}$${\ displaystyle ~ \ left | M \ right | ~,}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {(+)} \; \ lambda _ {(-)} = - M ^ {2} ~.}$

Assim, se um dos autovalores sobe, o outro desce e vice-versa. Este é o ponto do nome " gangorra " do mecanismo.

Ao aplicar este modelo aos neutrinos, é considerado muito maior do que Então o maior autovalor é aproximadamente igual a, enquanto o menor autovalor é aproximadamente igual a ${\ displaystyle ~ B ~}$${\ displaystyle ~ M ~.}$${\ displaystyle ~ \ lambda _ {(+)} ~,}$${\ displaystyle ~ B ~,}$

${\ displaystyle \ lambda _ {-} \ approx - {\ frac {M ^ {2}} {B}} ~.}$

Esse mecanismo serve para explicar por que as massas de neutrinos são tão pequenas. A matriz A é essencialmente a matriz de massa dos neutrinos. O componente de massa de Majorana é comparável à escala GUT e viola o número leptônico; enquanto os componentes da massa de Dirac são da ordem da escala eletrofraca muito menor - chamada de "VEV" abaixo (onde VEV significa Valor de Expectativa de Vácuo). O autovalor menor, então, leva a uma massa de neutrino muito pequena, comparável a${\ displaystyle ~ B ~}$${\ displaystyle ~ M ~,}$${\ displaystyle ~ \ lambda _ {(-)} ~}$1  eV , que está de acordo qualitativo com experimentos - às vezes considerado como evidência de suporte para a estrutura das Teorias da Grande Unificação.

Fundo

A matriz 2 × 2 A surge de uma maneira natural dentro do modelo padrão , considerando a matriz de massa mais geral permitida pela invariância de calibre da ação do modelo padrão e as cargas correspondentes dos campos de leptão e neutrino.

Chame o neutrino parte de um Weyl spinor parte de um canhoto lepton fraco isospin gibão ; a outra parte é o leptão canhoto${\ displaystyle ~ \ chi ~,}$ ${\ displaystyle ~ \ ell ~,}$

${\ displaystyle L = {\ begin {pmatrix} \ chi \\\ ell \ end {pmatrix}} ~,}$

como está presente no modelo padrão mínimo com massas de neutrino omitidas, e seja um espinor de Weyl de neutrino postulado para destros, que é um singuleto sob isospin fraca - ou seja, um neutrino que falha em interagir fracamente, como um neutrino estéril . ${\ displaystyle ~ \ eta}$

Existem agora três maneiras de formar termos de massa covariante de Lorentz , dando

${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \, B '\, \ chi ^ {\ alpha} \ chi _ {\ alpha} \ ,, \ quad {\ frac {1} {2}} \, B \, \ eta ^ {\ alpha} \ eta _ {\ alpha} \ ,, \ quad \ mathrm {ou} \ quad M \, \ eta ^ {\ alpha} \ chi _ {\ alpha} \ ,,}$

e seus conjugados complexos , que podem ser escritos como uma forma quadrática ,

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {pmatrix} \ chi & \ eta \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} B '& M \\ M&B \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} \ chi \\\ eta \ end {pmatrix}} ~.}$

Uma vez que o espinor do neutrino destro é descarregado em todas as simetrias de calibre do modelo padrão, B é um parâmetro livre que pode, em princípio, assumir qualquer valor arbitrário.

O parâmetro M é proibido pela simetria eletrofraca e só pode aparecer depois que a simetria foi quebrada espontaneamente por um mecanismo de Higgs , como as massas de Dirac dos léptons carregados. Em particular, uma vez que χ ∈ L tem isospin 1 ⁄ 2 fraca como o campo H de Higgs , e tem isospin 0 fraca , o parâmetro de massa M pode ser gerado a partir de interações de Yukawa com o campo de Higgs , na forma do modelo padrão convencional, ${\ displaystyle ~ \ eta ~}$

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {yuk} = y \, \ eta L \ epsilon H ^ {*} + ~ ... ~}$

Isso significa que M é naturalmente da ordem do valor de expectativa de vácuo do campo de Higgs do modelo padrão ,

o valor de expectativa de vácuo (VEV)${\ displaystyle \ quad v \; \ approx \; \ mathrm {246 \; GeV}, \ qquad \ qquad | \ langle H \ rangle | \; = \; v / {\ sqrt {2}}}$

${\ displaystyle M_ {t} = {\ mathcal {O}} \ left (v / {\ sqrt {2}} \ right) \; \ approx \; \ mathrm {174 \; GeV} ~,}$

se o acoplamento Yukawa adimensional estiver correto , ele pode ser escolhido menor de forma consistente, mas valores extremos podem tornar o modelo não perturbativo . ${\ displaystyle ~ y \ approx 1 ~.}$${\ displaystyle ~ y >> 1 ~}$

O parâmetro, por outro lado, é proibido, uma vez que nenhum singlet renormalizável sob hipercarga fraca e isospin pode ser formado usando esses componentes de dupleto - apenas um termo não renormalizável de dimensão 5 é permitido. Esta é a origem do padrão e da hierarquia das escalas da matriz de massa dentro do mecanismo de gangorra "Tipo 1". ${\ displaystyle ~ B '~}$${\ displaystyle ~ A ~}$

O grande tamanho de B pode ser motivado no contexto da grande unificação . Em tais modelos, simetrias de calibre aumentadas podem estar presentes, que inicialmente forçam na fase contínua, mas geram um grande valor não desaparecendo em torno da escala de sua quebra espontânea de simetria . Assim, dada uma massa que tem Uma escala enorme, induziu uma massa de neutrino dramaticamente pequena para o vetor próprio${\ displaystyle ~ B = 0 ~}$${\ displaystyle ~ B \ approx M _ {\ mathsf {GUT}} \ approx \ mathrm {~ 10 ^ {+ 15} GeV} ~,}$${\ displaystyle ~ M ~ \ approx \ mathrm {~ 100 \; GeV ~} ~}$${\ displaystyle ~ \ lambda _ {(-)} \; \ aprox \; \ mathrm {~ 0,01 \; eV ~} ~.}$${\ displaystyle ~ \ nu \ approx \ chi - {\ frac {\; M \;} {B}} \ eta ~.}$

Veja também

• Majoron
• Spinor

Notas de rodapé

Referências

links externos

• "Detalhes do mecanismo de gangorra" . quantumfieldtheory.info .