Equação do diodo Shockley - Shockley diode equation

Gráfico da Lei do Diodo, mostra a relação de tensão e corrente de um diodo ideal

A equação do diodo Shockley ou lei do diodo , nomeada em homenagem ao co-inventor do transistor William Shockley da Bell Telephone Laboratories , dá a característica I – V (corrente-tensão) de um diodo idealizado em polarização direta ou reversa (voltagem aplicada):

${\ displaystyle I = I _ {\ mathrm {S}} \ left (e ^ {\ frac {V _ {\ text {D}}} {nV _ {\ text {T}}}} - 1 \ direita)}$

Onde

I é a corrente do diodo,

I _S é a corrente de saturação de polarização reversa (ou corrente de escala),

V _D é a tensão através do diodo,

V _T é a tensão térmica kT / q ( constante de Boltzmann vezes a temperatura dividida pela carga do elétron), e

n é o fator de idealidade , também conhecido como fator de qualidade ou, às vezes, coeficiente de emissão .

A equação é chamada de equação do diodo ideal de Shockley quando n , o fator de idealidade, é definido igual a 1. O fator de idealidade n normalmente varia de 1 a 2 (embora possa em alguns casos ser mais alto), dependendo do processo de fabricação e do material semicondutor e é definido igual a 1 para o caso de um diodo "ideal" (assim, on às vezes é omitido). O fator de idealidade foi adicionado para contabilizar junções imperfeitas conforme observado em transistores reais. O fator é responsável principalmente pela recombinação dos portadores à medida que os portadores de carga cruzam a região de depleção .

A tensão térmica V _T é de aproximadamente 25,852  mV a 300 K (27 ° C; 80 ° F). Em uma temperatura arbitrária, é uma constante conhecida definida por:

${\ displaystyle V _ {\ text {T}} = {\ frac {kT} {q}} \ ,,}$

onde k é a constante de Boltzmann , T é a temperatura absoluta da junção p – n eq é a magnitude da carga de um elétron (a carga elementar ).

A corrente de saturação reversa, I _S , não é constante para um determinado dispositivo, mas varia com a temperatura; geralmente mais significativamente do que V _T , de modo que V _D normalmente diminui à medida que T aumenta.

A equação do diodo Shockley não descreve o "nivelamento" da curva I – V na polarização direta alta devido à resistência interna. Isso pode ser levado em consideração adicionando uma resistência em série.

Sob polarização inversa (quando o lado n é colocado a uma tensão mais positivo do que o lado da p) o termo exponencial na equação diodo está perto de zero e a corrente é perto de uma constante (negativo) inverter valor actual de - I _S . A região reversa de decomposição não é modelada pela equação do diodo Shockley.

Mesmo para tensões de polarização direta bastante pequenas , o exponencial é muito grande, uma vez que a tensão térmica é muito pequena em comparação. O subtraído '1' na equação do diodo é então desprezível e a corrente direta do diodo pode ser aproximada por

${\ displaystyle I = I _ {\ text {S}} e ^ {\ frac {V _ {\ text {D}}} {nV _ {\ text {T}}}}}$

O uso da equação de diodo em problemas de circuito é ilustrado no artigo sobre modelagem de diodo .

Derivação

Shockley deriva uma equação para a tensão em uma junção pn em um longo artigo publicado em 1949. Mais tarde, ele dá uma equação correspondente para a corrente como uma função da tensão sob suposições adicionais, que é a equação que chamamos de equação do diodo ideal de Shockley. Ele a chama de "uma fórmula de retificação teórica que dá a retificação máxima", com uma nota de rodapé fazendo referência a um artigo de Carl Wagner , Physikalische Zeitschrift 32 , pp. 641–645 (1931).

Para derivar sua equação para a voltagem, Shockley argumenta que a queda total de voltagem pode ser dividida em três partes:

• a queda do nível de quase-Fermi dos furos do nível da tensão aplicada no terminal p ao seu valor no ponto onde o doping é neutro (que podemos chamar de junção)
• a diferença entre o nível de quase-Fermi dos buracos na junção e o dos elétrons na junção
• a queda do nível de quase-Fermi dos elétrons da junção ao terminal n.

Ele mostra que o primeiro e o terceiro destes pode ser expressa como uma resistência vezes a corrente, I ₁ I . Quanto ao segundo, a diferença entre os níveis de quase-Fermi na junção, ele diz que podemos estimar a corrente que passa pelo diodo a partir dessa diferença. Ele ressalta que a corrente no terminal p é formada por buracos, enquanto no terminal n são todos elétrons, e a soma desses dois é a corrente total constante. Portanto, a corrente total é igual à diminuição da corrente do orifício de um lado do diodo para o outro. Esta diminuição é devido a um excesso de recombinação de pares elétron-buraco ao longo da geração de pares elétron-buraco. A taxa de recombinação é igual à taxa de geração quando em equilíbrio, ou seja, quando os dois níveis quase-Fermi são iguais. Mas quando os níveis de quase-Fermi não são iguais, a taxa de recombinação é vezes a taxa de geração. Em seguida, assumimos que a maior parte do excesso de recombinação (ou diminuição na corrente do orifício) ocorre em uma camada que passa por um comprimento de difusão de orifício ( L _p ) no material n e um comprimento de difusão de elétrons ( L _n ) no material p, e que a diferença entre os níveis quase-Fermi é constante nesta camada em V _J . Então descobrimos que a corrente total, ou a queda na corrente do orifício, é ${\ displaystyle \ exp ((\ phi _ {p} - \ phi _ {n}) / V _ {\ text {T}})}$

${\ displaystyle I = I_ {s} \ left [e ^ {\ frac {V_ {J}} {V _ {\ text {T}}}} - 1 \ right]}$

Onde

${\ displaystyle I_ {s} = gq \ left (L_ {p} + L_ {n} \ right)}$

e g é a taxa de geração. Podemos resolver em termos de : ${\ displaystyle V_ {J}}$${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle V_ {J} = V _ {\ text {T}} \ ln \ left (1 + {\ frac {I} {I_ {s}}} \ right)}$

e a queda total de tensão é então

${\ displaystyle V = IR_ {1} + V _ {\ text {T}} \ ln \ left (1 + {\ frac {I} {I_ {s}}} \ right).}$

Quando assumimos que é pequeno, obtemos e a equação do diodo ideal de Shockley. ${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle V = V_ {J}}$

A pequena corrente que flui sob alta polarização reversa é, então, o resultado da geração térmica de pares elétron-buraco na camada. Os elétrons então fluem para o terminal n e os buracos para o terminal p. As concentrações de elétrons e lacunas na camada são tão pequenas que a recombinação ali é desprezível.

Em 1950, Shockley e colaboradores publicaram um pequeno artigo descrevendo um diodo de germânio que seguia de perto a equação ideal.

Em 1954, Bill Pfann e W. van Roosbroek (que eram também da Bell Telephone Laboratories) relatou que, enquanto a equação de Shockley era aplicável a certos cruzamentos germânio, para muitos de silício cruzamentos, as atuais (sob polarização direta apreciável) foi proporcional com um ter um valor tão alto quanto 2 ou 3. Este é o "fator de idealidade" chamado n acima. ${\ displaystyle e ^ {V_ {J} / AV _ {\ text {T}}},}$

Em 1981, Alexis de Vos e Herman Pauwels mostraram que uma análise mais cuidadosa da mecânica quântica de uma junção, sob certas suposições, dá uma característica de corrente versus voltagem da forma

${\ displaystyle I (V) = - qA \ left [F_ {i} -2F_ {o} (V) \ right]}$

em que A é a área da seção transversal da junção e F _i é o número de fótons que chegam por unidade de área, por unidade de tempo, com energia sobre a energia do gap, e F _o ( V ) está saindo fótons, dado por

${\ displaystyle F_ {o} (V) = \ int _ {\ nu _ {g}} ^ {\ infty} {\ frac {1} {\ exp \ left ({\ frac {h \ nu -qV} { kT_ {c}}} \ right) -1}} {\ frac {2 \ pi \ nu ^ {2}} {c ^ {2}}} d \ nu.}$

Onde o limite inferior é descrito posteriormente. Embora essa análise tenha sido feita para células fotovoltaicas sob iluminação, ela se aplica também quando a iluminação é simplesmente radiação térmica de fundo. Ele dá uma forma mais rigorosa de expressão para diodos ideais em geral, exceto que assume que a célula é espessa o suficiente para produzir esse fluxo de fótons. Quando a iluminação é apenas radiação térmica de fundo, a característica é

${\ displaystyle I (V) = 2q \ left [F_ {o} (V) -F_ {o} (0) \ right]}$

Observe que, em contraste com a lei de Shockley, a corrente vai para o infinito conforme a tensão vai para a tensão de gap hν _g / q . Isso, é claro, exigiria uma espessura infinita para fornecer uma quantidade infinita de recombinação.

Esta equação foi revisada recentemente para levar em conta a nova escala de temperatura na corrente I_s revisada usando um modelo recente para diodo Schottky baseado em materiais 2D.

Referências