Nível quase Fermi - Quasi Fermi level

Um quase nível de Fermi (também chamado de imref , que é "fermi" escrito ao contrário) é um termo usado na mecânica quântica e especialmente na física do estado sólido para o nível de Fermi ( potencial químico dos elétrons) que descreve a população de elétrons separadamente na condução banda e banda de valência , quando suas populações são deslocadas do equilíbrio . Esse deslocamento pode ser causado pela aplicação de uma tensão externa, ou pela exposição à luz de energia , que altera as populações de elétrons na banda de condução e na banda de valência. Uma vez que a taxa de recombinação (a taxa de equilíbrio entre as bandas) tende a ser muito mais lenta do que a taxa de relaxamento de energia dentro de cada banda, a banda de condução e a banda de valência podem ter, cada uma, uma população individual que está internamente em equilíbrio, mesmo que as bandas não estejam em equilíbrio com relação à troca de elétrons. O deslocamento do equilíbrio é tal que as populações de portadores não podem mais ser descritas por um único nível de Fermi, no entanto, é possível descrever o uso do conceito de níveis de quase-Fermi separados para cada banda. ${\ displaystyle E> E_ {g}}$

Definição

Quando um semicondutor está em equilíbrio térmico , a função de distribuição dos elétrons no nível de energia de E é apresentada por uma função de distribuição de Fermi-Dirac . Nesse caso, o nível de Fermi é definido como o nível em que a probabilidade de ocupação do elétron nessa energia é ½. Em equilíbrio térmico, não há necessidade de distinguir entre o nível de quase-Fermi da banda de condução e o nível de quase-Fermi da banda de valência, pois eles são simplesmente iguais ao nível de Fermi.

Quando ocorre uma perturbação de uma situação de equilíbrio térmico, as populações de elétrons na banda de condução e na banda de valência mudam. Se a perturbação não for muito grande ou não mudar muito rapidamente, as bandas relaxam até um estado de equilíbrio quase térmico. Como o tempo de relaxamento para elétrons dentro da banda de condução é muito menor do que ao longo da banda , podemos considerar que os elétrons estão em equilíbrio térmico na banda de condução. Isso também é aplicável para elétrons na banda de valência (muitas vezes entendida em termos de lacunas ). Podemos definir um quase nível de Fermi e quase temperatura devido ao equilíbrio térmico dos elétrons na banda de condução, e quase nível de Fermi e quase temperatura para a banda de valência de forma semelhante.

Podemos afirmar a função geral de Fermi para elétrons na banda de condução como

${\ displaystyle f _ {\ rm {c}} (k, r) \ approx f_ {0} (E, E _ {\ rm {Fc}}, T _ {\ rm {c}})}$

e para elétrons na banda de valência como

${\ displaystyle f _ {\ rm {v}} (k, r) \ approx f_ {0} (E, E _ {\ rm {Fv}}, T _ {\ rm {v}})}$

Onde:

${\ displaystyle f_ {0} (E, E _ {\ rm {F}}, T) = {\ frac {1} {e ^ {(E-E _ {\ rm {F}}) / (k _ {\ rm {B}} T)} + 1}}}$ é a função de distribuição Fermi-Dirac ,
${\ displaystyle E _ {\ rm {Fc}}}$ é a banda de condução quase nível de Fermi no local r ,
${\ displaystyle E _ {\ rm {Fv}}}$ é o nível de quase-Fermi da banda de valência no local r ,
${\ displaystyle T_ {c}}$ é a temperatura da banda de condução,
${\ displaystyle T_ {v}}$ é a temperatura da banda de valência,
${\ displaystyle f _ {\ rm {c}} (k, r)}$ é a probabilidade de que um determinado estado da banda de condução, com vetor de onda k e posição r , seja ocupado por um elétron,
${\ displaystyle f _ {\ rm {v}} (k, r)}$ é a probabilidade de que um determinado estado da banda de valência, com vetor de onda k e posição r , seja ocupado por um elétron (ou seja, não ocupado por um buraco).
${\ displaystyle E}$ é a energia do estado da banda de condução ou valência em questão,
${\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}$ é a constante de Boltzmann .

junção pn

Conforme mostrado na figura abaixo, a banda de condução e a banda de valência em uma junção pn são indicadas por uma linha contínua azul à esquerda e o nível de quase Fermi é indicado pela linha tracejada vermelha.

Quando não há tensão externa (polarização) aplicada a uma junção pn, os níveis de quase Fermi para elétron e lacunas se sobrepõem. Conforme a tendência aumenta, a banda de valência do lado p é puxada para baixo, assim como o buraco quase nível de Fermi. Como resultado, a separação do buraco e do nível de Fermi de quase elétron aumentou.

operação de junção pn no modo de polarização direta mostrando a redução da largura de depleção. Ambas as junções p e n são dopadas a um nível de dopagem de 1e15 / cm3, levando a um potencial embutido de ~ 0,59 V. Observe os diferentes níveis de quase-fermi para banda de condução e banda de valência nas regiões ne p (curvas vermelhas).

Aplicativo

Essa simplificação nos ajudará em muitas áreas. Por exemplo, podemos usar a mesma equação para as densidades de elétrons e lacunas usadas no equilíbrio térmico, mas substituindo os níveis de quase-Fermi e a temperatura. Ou seja, se deixarmos ser a densidade espacial dos elétrons da banda de condução e ser a densidade espacial dos buracos em um material, e se a aproximação de Boltzmann for mantida , ou seja, assumindo que as densidades do elétron e do buraco não são muito altas, então ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle n = n (E _ {\ rm {F_ {c}}})}$

${\ displaystyle p = p (E _ {\ rm {F_ {v}}})}$

onde é a densidade espacial dos elétrons da banda de condução que estariam presentes no equilíbrio térmico se o nível de Fermi estivesse em , e é a densidade espacial dos buracos que estariam presentes no equilíbrio térmico se o nível de Fermi estivesse em . Uma corrente (devido aos efeitos combinados de deriva e difusão ) só aparecerá se houver uma variação no nível de Fermi ou quase Fermi. A densidade de corrente para o fluxo de elétrons pode ser mostrada como sendo proporcional ao gradiente no nível de quase Fermi do elétron. Pois se deixarmos ser a mobilidade do elétron , e ser a energia quase fermi no ponto espacial , então temos ${\ displaystyle n (E)}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle p (E)}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle E_ {F} (\ mathbf {r})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {r}}$